摘要：由于金融收益序列的时变波动、偏斜、高峰、厚尾等分布特性，加上波动的集聚性和杠杆效应，在描述金融收益序列中通常使用GARCH族模型。本文结合TGARCH-t模型和Copula方法，利用上证综指、深证成指、恒生指数以及标准普尔500指数对沪、深、港、美股票市场进行分析。该模型能很好地捕捉资产间的非线性相关性，更符合现实市场。利用其对市场估计的准确性，以建立更加准确且经济效益高的VaR风险管理。
关键词：Copula；TGARCH-t；VaR；蒙特卡洛模拟
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）02-0-02
一、引言和理论综述
在当今金融市场，投资组合、风险管理等一直都是人们关注的热点问题。而金融危机和波动频繁出现，使得国内外更加紧步伐来寻找有效度量风险的方法。实际上这些问题都离不开资产组合的联合分布、资产组合间的相关性分析。Copula是个很好的度量组合风险相关性的函数，它可以更加灵活地构造多元分布，并且捕捉到分布尾部的相关关系，可以更加准确地反映资产间的相关结构，提高模型预测的准确性。
1.Copula理论概述
Copula理论的提出可以追溯到1959年，Sklar[1]通过理论形式将多元分布与Copula函数联系起来，通过Copula函数和边缘分布可以构造多元分布函数，其中Copula函数描述了变量间的相关结构。Copula函数实际上是一种将联合分布与它们各自的边缘分布连接在一起的函数，也叫连接函数。Copula技术不仅可以分析变量间的线性关系，而且也可以分析变量间的非线性关系，随着边缘分布建模理论的不断发展完善，以及计算机技术的迅猛发展，并应用到金融领域。
2.Copula函数的选择、估计与检验
常用的Copula函数主要有三类[5]：正态Copula函数，t-Copula函数，阿基米德Copula函数。当我们考虑模型中该选择用哪种Copula时，比较常见的做法是考虑能与样本数据所显示的尾部相关特性更为一致的Copula函数。
Copula函数的估计方法一般包括极大似然估计法(ML)、边际分布推导法(IFM)和规范极大似然法(CML)[6]。对于估计得到的Copula函数，我们需要进行拟合优度检验以确定其有效性。Copula模型的检验可分为对边缘分布模型的检验和Copula函数部分的拟合检验，包括K-S检验及QQ图，还有X2检验等[8]，其中前两项可用来检验经概率积分变换后的序列是否服从均匀分布，X2检验可用来评价Copula函数的拟合优度。
二、建立Copula-TGARCH-t模型
根据Copula理论，在确定了描述资产相依结构的Copula函数后，只要能够确定各资产变量的边际分布，即可获得整个资产组合的联合分布，进而计算出资产组合的VaR。正如前文所述，金融序列具有明显的尖峰厚尾性、波动聚集性及其杠杆效应，而GARCH族模型是目前较优的刻画金融时间序列波动的模型。根据下文研究样本，本文选择t-Copula函数作为连接函数，TGARCH-t作为边缘分布函数。整个模型如下[9]：
n=1，2，…，N ; t=1，2，…T
其中为一个N元Copula分布，为t-1时刻的信息集，分别表示为满足t-分布的函数，即 ，，…，的条件分布为t-分布。
三、实证研究
1.样本的选择
本文主要利用Copula-TGARCH-t模型研究沪、深、港、美四个股票市场组合的投资风险，分别选取从2001年1月2日至2012年2月29日的上证综指(SH)、深证成指(SZ)、香港恒生指数(HS)、标准普尔500指数(SP)的原始收盘指数，共2351个日收盘数据。将数据分成两部分，第一部分为2001年1月2日至2009年9月30日，作为模型的估计，共2001个数据。第二部分为2009年10月8日至2012年2月29日，作为回测检验数据，共386个数据。本文研究数据来自锐思数据库。
上述数据只是原始数据，由于各个股市指数的基数不同，需对其进行预处理后，才能用于实证研究，将股票指数转为对数收益率。
2.样本的统计描述
(1)对这四个市场的指数收益率的各项统计指标，我们从偏度和峰度统计量可以看出这三种指数都具有尖峰厚尾的特征；同时，由JB统计量可以发现它们都拒绝了正态分布的原假设，选择t分布比较合适。
(2)平稳性检验和ARCH效应检验。为了消除非平稳性对实证结果的影响，采用ADF方法对四个市场指数收益率序列进行平稳性检验，同时为了确定波动的集聚性，对收益率进行滞后2阶的ARCH-LM检验，通过计算得出结论为四个市场收益率序列平稳，模型残差具有ARCH效应，满足构建GARCH模型的条件。
3.Copula-TGARCH-t模型的估计
(1)对边缘分布TARCH-t模型进行估计，得出参数结果如下表：
(注释：括号内是t的比率；“*”或“**”或“***”分别表示在10%和5%和1%水平下的显著性)
用估计得到的条件边缘分布对标准残差序列概率积分变换得到的新序列进行K一S检验，检验变换后的序列是否服从(O，1)上的均匀分布，结果都大于0.05显著性水平，没有理由拒绝零假设，说明变换后服从均匀分布，模型TGARCH一t可以很好地拟合序列的条件边缘分布。
(2)根据上表得到的边缘分布，对其做概率积分变换，使新的序列服从U(0，1)分布。根据新的分布的数据，用极大似然法估计t-Copula函数：
t-Copula函数的参数估计结果(自由度V=7.2385)
同样对于t-Copula函数进行K-S检验，K-S值为0.03677，P值为0.5012，因此函数可以用来描述投资组合的相依结构。
4.投资组合VaR的计算与回测检验
本例以350日为期间，从第1天到350天计算每天投资组合的VaR，对得到得350天的VaR进行统计分析。为了模型的比较，同时采用历史模拟法进行VaR的估计，历史模拟是以经验数据推算的，Copula-TGARCH-t是以蒙特卡洛模拟的方法推算的。得出在置信度为95%中，Copula-TGARCH-t的均值VaR为-4.85%，失败为13次，而历史模拟法为均值VaR-6.32，失败次数为4次。在置信度99%中，也有类似的结果，Copula-TGARCH-t的均值VaR-5.64%，失败次数为5次，历史模拟法的均值VaR-8.11%，失败次数为4次。历史模型法是经济成本最高的模型，这与观测期(2001-2008年)内有较多大的波动而回测期内(2009-2011)波动减小有直接关系。从VaR的标准差可以看出，由历史模拟法得到的VaR变动很小，不能快速反映市场风险的变化，这样，当市场从大波动期向小波动期转换时，历史模拟法会高估市场风险，增大金融机构成本，而在市场从小波动期向大波动期转换时，又会低估市场风险，引发金融机构风险。
四、结论
1.由于GARCH类模型能更好的描述金融收益序列的时变波动、偏斜、高峰、厚尾等分布特性；另外，Copula函数不仅具有比现有多元分布更为灵活的形式并且易于计算、仿真，还容易捕捉到金融序列间非线性、非对称的相关关系，特别是尾部的相关关系。因而Copula―GARCH具有更强的刻画现实金融序列分布的能力和更强的适应性，用它来分析投资组合的风险值更加实用。
本文采用Copula-TARCH-t模型的方法来对上海、深圳、香港、美国股票市场的指数组合进行Monte Carlo模拟，以度量证券市场的风险。通过与传统的历史模拟方法的比较，可以得出其再经济成本和对市场波动的敏感性方面，具有其特殊的优势。能够更加准确的估计出市场风险。即能在市场波动较小时避免不必要的经济成本又能在经济波动加大时警惕其风险的准备。
2.除了对风险度量，我们可以从t-copula函数估计中得到四个市场的相关关系。从相关性的大小，可以看出，沪深两个市场是紧密相连的，而与香港、美国股票市场是联系不紧密，有自己的独立性。中国对于其他国家股市的相关性较小，这说明中国的经济地位也有待提高，这也表明为什么这么多年来很少有人关注中国对其他国家股市的波动溢出效应相关研究。故要加强与其他股市的相关性，完善中国股市市场机制。相关系数描述了中国股市与其他国家股市的波动性，为跨国投资者提供理论参考，在关联性大的股市间投资具有很大的风险，所以投资者要做合理的投资策略，防范股市间的波动带来的惨重损失。
参考文献：
[1]Sklar A .Fonctions de repartition a n dimensions et leurs marges[J].Publication deinsititut de Statistique de Universite de Paris. 1959,8:229-231.
[2]Nelsen R B. An Introduction to Copulas [M]. New York: Springer, 1999.
[3]Claudio Romano. Calibrating and Simulating Copula Functions: an Application tothe Italian Stock Market[R].1786:256-278.
[4]张尧庭.连接函数(Copula)技术与金融风险分析[J].统计研究,2002(4):48-51.
[5]张尧庭.我们应该选用什么样的相关性指标[J].统计研究,2002(9):41-44.
[6]韦艳华,张世英.金融市场的相关性分析――Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程,2004(4):41-49.
[7]吴振翔,陈敏,叶五一,缪柏其.基于Copula-GARCH的投资组合风险分析[J].系统工程理论与实践,2006(3).
[8]孔繁利,段素芬,华志强.Copula度量投资组合VaR的应用研究[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版),2006(12).
作者简介：董雪梅（1963-），女，江苏徐州人，华南理工大学经济贸易学院副教授。
刘 冠（1988-），男，广东梅州人，华南理工大学经济贸易学院硕士研究生。