[摘 要] 中学教材教法这门学课不是重复中学的数学知识，它是站在更高的角度来看待中学数学。学好这门教材有助于我们的学生以后的教学工作的开展。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。本文阐述数学中的很多概念都有一定的几何意义,要善于应用数形结合的思想,就要善于挖掘数学概念的几何意义;函数图象则是数的直观形象的反映,在解题是一定要养成看见函数式立即想到它的图象，结合实际图象记性质、用性质的好习惯; 数形要结合，关键在于能根据函数式(或方程)画出图形和根据代数式分析其表示的几何意义。借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法。
[关键词] 数形结合 几何意义 值域 最值 不等式
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数和形是数学中最基本的两大概念，是整个数学发展进程中的两大支柱。数和形在客观世界中又是不可分割地联系在一起的。著名数学家华罗庚先生说得好：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，华老亲切而风趣地告诫我们不要“得意忘形”。
大脑的思维的逻辑性,来源于逻辑的客观性。数形结合的思想方法是客观现实和数学本身所决定的,大量的几何问题的解决,离不开代数方法,而代数、三角学科中的很多数量关系也是可以利用图形去解决的,数与形所包含内容是十分丰富的。
数形结合方法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。
数形结合作为一种重要的数学思想，历年来一直是高考考查的重点之一.这种思想体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决. 在求函数的值域、最值问题时，运用数形结合的思想，使某些问题直观化、生动化、能够变抽象思维为形象思维，达到发现解题途径，避免复杂的计算和推理，简化解题过程的目的。
实现数形结合，常与以下内容有关：
①实数与数轴上的点的对应关系；
②函数与图象的对应关系；
③曲线与方程的对应关系；
④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如向量，三角函数等；
⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
在解决下面这些问题时如若用数形结合的方法则将会更快速更准确的解题。
一、判断方程的根以及交点个数。
一般情况：
1.试判断方程lgx = sinx的实根的个数。
解：由题不难可以得到结论，此方程为一元一次方程，可是要如何求解此方程？对于高中阶段所掌握的知识是不足以解决此方程的。也即是说，直接求解理论上可行，实际上是求解不出的。此题应如何解决呢？观察发现，如若将等式两端分别看做两个函数，数形结合将很快解决此题。
画出y = lgx和y = sinx在同一坐标系中的图象，由图可知，两图象有3个交点。
2.已知0 1或a x。
解法一：（常规解法）
原不等式等价于（Ⅰ），
或（Ⅱ），
解（Ⅰ）得0≤x x的解就对应于：
函数y 1 = x + 2的图象在y 2 = x上方的图象的部分在x轴上的射影。
如图，不等式的解集为
{x|x A 1，两函数图象如图所示，
显然当x∈(1，2)时，
要使y 1