摘要：本文研究了二阶倒立摆系统的控制方法，采用极点配置、LQR最优控制设计了控制器，通过仿真，分析指出各种方法的优缺点。在极点配置法中，通过仿真实验寻优，得到具有较好稳定性的初始值。在LQR最优控制器的设计中，采用仿真结果表明：该控制策略能满足系统的控制要求，系统具有良好的动态性能。
关键词：二阶倒立摆 极点配置 LQR最优控制
中图分类号：TB47 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）09（c）-0070-02
倒立摆系统是应用于自动控制理论的经典实验装置，是一个复杂的多变量、高度非线性、强耦合和快速运动的绝对不稳定系统，对于倒立摆的稳定性控制，不仅有重要的理论意义，而且还有很重要的工程意义。一方面倒立摆系统成本低廉，结构简单，物理参数和结构容易调整的优点，在实验条件下容易实现。对于倒立摆的控制会涉及控制中的许多关键问题，如镇定问题、跟踪问题、随动问题、非线性问题、及鲁棒性问题。另一方面，任何重心在上，支点在下的控制问题都可以近似于倒立摆系统，如机器人行走的平衡问题，火箭发射的垂直控制和卫星飞行中的姿态控制等。
1 二阶倒立摆系统
二阶倒立摆系统的机械部分主要由小车、摆杆1，2、导轨、皮带轮、传动皮带等组成，电气部分由电机、功率放大器、PWM、传感器、驱动电路以及保护电路组成。
2 控制设计及仿真
2.1 用极点配置设计伺服系统
2.2 LQR控制器设计及仿真
设计要求：摆尽可能的保持倒立垂直（），且小车在某位置保持平衡状态。
通过SIMULINK仿真可以得到位置、小车速度、角度1，角度2、角度1的速度及角度2的速度响应曲线如图3所示。从仿真曲线可得：小车的位置在开始0～6s会有左右的摆动，在大约6s左右小车开始处在平衡状态（离原点0.2m左右）。小车的车速在0～5s左右有变化，在5s左右开始变为0。小车开始处于平衡状态。摆杆1、2的角度在0～4s左右有波动，在大约4s左右开始为0，说明此时摆杆开始处于垂直的平衡状态。以上的分析说明：通过LQR控制器来控制二阶倒立摆的效果达到满意程度，系统可控。
3 结论
采用极点配置设计伺服系统和LQR控制器来实现二阶倒立摆稳定性控制，利用MATLAB及SIMULINK进行仿真，最后实现了设计要求。在极点配置设计伺服系统过程中，极点的配置采用经典的二阶系统极点配置公式，得到主导闭环极点对后，其他极点的位置远离主导闭环极点对的5倍。在LQR控制器的设计过程中，对Q（对角阵）的选取基本上是依靠经验来选取，经过反复的仿真实验验证得知Q的选取符合要求，实现了二阶倒立摆控制。
参考文献
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