摘要：和传统的有理Hermite插值方法相比，重心形式的有理Hermite插值具有许多优点，如计算量小、具有好的数值稳定性、没有极点及不可达点等。进一步研究最优保形重心有理Hermite插值方法。以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、以保形、没有极点及不可达点等为约束条件，建立优化模型求解最优插值权。给出的数值实例表明新方法的有效性。
关键词：重心有理Hermite插值；Lebesgue常数；权；保形
中图分类号：O21文献标识码：A
文章编号：1672-1098（2012）03-0017-04
近年来，由于插值在信息通讯等领域的广泛应用，插值问题的研究已成为热点[1-3]。由于重心有理Hermite插值具有数值稳定性好、计算量小、具有很高的逼近阶和没有极点及不可达点等优点，重心有理Hermite插值也倍受关注[4-5]。一般而言，如何选取插值权使得插值误差最小是重心有理Hermite插值问题的关键。文献[6]介绍了基于Lebesgue常数最小的重心有理插值，而基于Lebesgue常数最小的重心有理Hermite插值是一种新的解决重心有理Hermite插值的方法。具体地说，是以插值权为决策变量，以Lebesgue常数最小为目标函数，同时以保证满足插值条件、保证重心有理Hermite插值函数无极点等形成约束条件，建立优化模型求得最优权。
本文是在基于Lebesgue常数最小的重心有理Hermite插值的基础上，研究重心有理Hermite插值的保形方法，主要研究最佳保奇偶重心有理Hermite插值方法和将重心有理Hermite插值控制在两个函数之间的保形方法。