【摘要】数学期望在社会经济生活中应用十分广泛，涉及经济、生活、法律、医学、体育等诸多领域，例如资金投资问题、决定生产批量问题、商品流通问题、试验决策问题、机器故障问题、彩票、保险、求职问题、民事纠纷问题、疾病普查问题、竞赛选拔问题等等.本论文将初步从上列领域中进行研究数学期望的应用，探索运用数学期望解决各类问题的可行性和简便性.
【关键词】数学期望；经济；生活；应用
【中图分类号】021
1.引 言
数学期望的定义：
设随机变量ξ的分布列为
若∑ixipi12.
问：平均直径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？
解 E（T）=-P{X12}=-P{X-μ12-μ}=-φ（10-μ）+20[φ（12-μ）-φ（10-μ）]-5[1-φ（12-μ）]=25φ（12-μ）-21φ（10-μ）-5.
两边取对数有
由此可得，当μ=10.9毫米时，平均利润最大.
5.数学期望在有奖销售中的应用
例4 某商店在年末大甩卖中进行有奖销售，摇奖时从摇箱摇出的球的可能颜色为：红、黄、蓝、白、黑五种，其对应的奖金额分别为：10000元、1000元、100元、10元、1元.假定摇箱内装有很多球，其中红、黄、蓝、白、黑的比例分别为：0.01%，0.15%，1.34%，10%，88.5%，求每次摇奖摇出的奖金额平均值.
解 每次摇奖摇出的奖金额X是一个随机变量，易知它的分布律为
可见，平均起来每次摇奖的奖金额不足6元.这个值对商店作计划预算时是很重要的.
6.数学期望在日常生活中的应用
例5 某人回家探亲购买了上午9点的火车票，当日上午8：50从家乘汽车到火车站，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.4，遇到红灯汽车需要等候5分钟，问此人能否在9点前到达火车站不耽误上火车？
解 设X为途中遇到的红灯的次数，易知X～b（3，0.4），故
P{X=k}=Ck30.4k0.63-k，（k=0，1，2，3）.
则X的分布律为：
0.4=1.2，所以此人到达车站时间为8：56，能够按时上火车.
【参考文献】
[1]魏宗舒等编.概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社，2001.
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[3]孙荣恒编著.应用概率论（第三版）[M].科学出版社，2001.
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