吴惠松，林麒，柳汀, 刘震, 师璐，王晓光
厦门大学 航空航天学院，厦门 361102
风洞虚拟飞行试验(Wind Tunnel Based Virtual Flight Testing, WTBVFT)是近年发展起来的一种连接传统风洞试验和飞行试验之间纽带的风洞试验技术，它采用某种支撑装置将飞行器模型支撑在风洞试验段中进行吹风试验，约束模型的3个线位移，释放模型的3个转动角位移，按照模拟相似准则设计飞行控制律，操纵舵面来控制模型偏转，检验其操纵响应特性，研究气动/运动耦合机理，达到建立气动/运动/控制一体化评估试验平台的目的。同时，支撑装置还必须满足转角范围大、支撑干扰小等要求，以及具备3个转动自由度的自由耦合和解耦运动功能。
为此，众多学者对风洞虚拟飞行试验技术开展研究。美国Gebet、Wehef、Lawrence等采用多根钢绳通过模型外部轴承环将导弹模型悬挂支撑在风洞中开展虚拟飞行试验，实现了导弹的俯仰、滚转和偏航运动。英国Lowenberg和Kyle设计了钟摆式支撑装置，用于研究飞行器的俯仰单自由度及俯仰和升沉两个自由度的被动驱动运动；
Davison、Gatto等设计了硬式三自由度支撑机构，并进行系统建模和稳定性导数试验；
Pattinson等研发了五自由度支撑机构，对机构进行动力学建模，开展俯仰极限振荡研究等试验。俄罗斯中央空气流体动力研究院研发了三自由度背撑式虚拟飞行试验支撑机构，开展了大迎角失速/偏离、飞行控制律算法验证等研究。国内赵忠良等在2.4 m跨声速风洞中采用吊架式模型支撑系统，实现模型俯仰、滚转自由运动及偏航驱动控制运动，开展气动/运动耦合机理研究；
李浩开展了风洞虚拟飞行相似准则和模拟方法研究；
郭林亮等采用三自由度接触型球铰支撑机构、两自由度万向铰和旋转曲杆组合三自由度支撑机构开展动力学特性研究；
岑飞等开展了模型自由飞试验和虚拟飞行试验相关技术研究；
南京航空航天大学、中航工业空气动力研究院、中国航天空气动力技术研究院等单位也开展了相关研究。
本文充分利用绳系机器人用于风洞试验的模型支撑机构简单，且绳索铰接点具备球副的功能，以及绳索对气流干扰小、可智能控制等优势，基于螺旋理论的机构构型设计方法和自由度计算原理，设计了风洞虚拟飞行试验模型绳系支撑机构(Wire Driven Parallel Robot suspension for Virtual Flight Testing model,WDPR-VFT)，进行稳定性分析和结构优化设计；
再对其机构进行运动学和动力学建模，并进行相应的仿真分析和试验验证。
1.1 构型设计
本文在空间平行四杆机构和平面三平行五杆机构的基础上，结合风洞虚拟飞行试验模型支撑的需求，设计了两个空间五杆平行四边形机构经正交叠加组合，并分别与上下两个偏航转动副构成虚拟飞行试验模型支撑机构，如图1(a)所示。图1(b)给出的支撑平台可实现释放或锁定模型的转动自由度，及调整模型不同的转动幅度的功能。即该机构可在风洞里支撑着飞机模型的同时通过打舵实现飞机模型做俯仰、偏航和滚转运动，也就是做虚拟飞行试验。
图1 虚拟飞行试验模型支撑机构Fig.1 Suspension mechanism of virtual flight test model
为便于计算自由度数目，先将图1中绳索视为连杆进行分析，且用于张紧绳索的移动副不参与自由度计算。该机构可看成由上下2个串并联分支(RR[RRPP])组成的并联机构，每个分支中的空间五杆平行四边形机构又可看成由与Delta机构子链类似的4S机构和四边形平面垂直的转动副构成的串并联分支(R[RRPP])，其中R、P、S分别表示转动副、移动副和球副，如图2(a)所示，红色十字架为飞机的抽象模型(即动平台)。机构的等效结构简图如图2(b)所示，不失一般性，建立图中所示的坐标系，以便于自由度分析。
(1)
式中：4个运动螺旋分别表示单独的平行四边形机构的杆可绕、两个轴线转动，及沿、两轴线方向的移动。其与Delta机构4S闭环子链类似，可将该四杆机构等效为2转动2平移的[RRPP]机构。
表1 两个平行四边形机构分析Table 1 Analysis of two parallelogram mechanisms
式(1)与点的运动螺旋、偏航转动螺旋串联组成虚拟飞行试验模型支撑机构第1分支(俯仰和偏航)的运动螺旋系：
图2 WDPR-VFT机构简化分析Fig.2 Simplified analysis of WDPR-VFT mechanism
(2)
运动螺旋和均线性相关，说明第1分支存在局部自由度。
对式(2)求约束反螺旋，得
(3)
式(3)表明第1个分支对十字架模型产生了一个约束力，约束其沿轴线方向的平移。
(4)
式(4)表明第2个分支对十字架模型也产生了一个约束力，约束其沿轴线方向的平移。
式(3)和式(4)共同构成虚拟飞行试验模型支撑机构的反螺旋系，它们共同约束了十字架模型沿轴线方向的平移，即十字架模型此时有5个自由度。可以看出，两个反螺旋线性相关，存在一个过约束。
显然，若对于刚性硬式杆件构成的支撑，十字架模型无法绕、轴线方向旋转，也无法沿、、方向移动。十字架模型只剩下绕轴线方向旋转，以及绕模型质心所在相应平行四边形机构平面上的转动中心转动的3个自由度。
1.2 自由度数目验算
为验证上述机构的自由度数目，用修正的G-K自由度公式进行计算。
十字架模型的自由度为
6(10-12-1)+28+1-(4+2+2)=3
(5)
式中：、、、和分别表示包含机架的构件数、运动副数、第个运动副的自由度数、过约束数和局部自由度数。
这里有8个局部自由度，除、、、杆分别存在一个局部自由度外，还有偏航转动副运动螺旋分别与对应的分支组合后产生的局部自由度，以及十字架模型绕自身杆件轴线的旋转相当于另一个平行四边形机构的转动，其存在2个局部自由度。
因此，若采用硬式杆件，该虚拟飞行试验模型支撑机构自由度总数为3，即十字架模型具有俯仰、滚转、偏航自由度，说明该机构满足虚拟飞行试验模型的支撑需求。
2.1 结构优化设计
由于真实飞机模型的气动外形较为复杂，若采用绳索直接连接在机身外壳上，则图1中的支撑杆、绳索和模型结合起来很难构成完整的平行四边形机构。这会导致模型在转动过程中，转动前后模型质心与机构转动中心不重合，产生不稳定现象。
为解决这个问题，在飞机模型内部设计了如图3所示的连接机构，主要是在纵横轴两端分别安装了不同长度的轴承套摇杆用于绳索连接。
图3 飞机模型内部连接机构Fig.3 Internal connecting mechanism of model
同时将绕轴承中心转动的支撑杆优化设计为图4所示的形式，即支撑杆可沿偏航转台方向移动，移动距离等于模型质心到原转动中心的垂直距离。
图4 优化后的支撑平台Fig.4 Optimized support platform
本文采用如图5所示的一款动态试验标模。考虑到风洞大小以及阻塞比要求，在国内动态标准模型的基础上进行了0.591倍缩尺比设计加工。模型几何尺寸见图5，总质量2.476 kg。在满足几何相似外，动力学相似准则主要是雷诺数。由于本文的试验来流速度约10 m/s，特征长度取为风洞出口截面边长450 mm，则约为3.23×10。
图5 动态试验标模缩比模型Fig.5 Scaled model of dynamic test standard model
用该动态模型以图4的支撑平台搭建了WDPR-VFT模型原理样机。其机构示意图如图6所示。图中所示的3个坐标系，分别是地面静坐标系、机体坐标系(机身轴线沿方向，竖直向下指向地心)、杆件坐标系、(下标u代表上支撑杆，d代表下支撑杆)。
图6 WDPR-VFT模型原理样机示意图Fig.6 Principle prototype of WDPR-VFT
2.2 稳定性
为验证上述设计的WDPR-VFT机构的稳定性，采用Adams软件进行运动仿真分析，以考察模型稳定性。假设图5的动态标模受到舵偏作用，即相对于其抽象模型十字架的质心作用一个100 N·m 的俯仰力矩，两根上拉和两根下拉绳索初始预紧力分别为32.13 N和20 N。下面取其中一个平行四边形机构(以俯仰为例)进行分析。为分析方便，将标模对称面简化为直线和矩形，并利用CAD作图分析标模转动前后质心和转动中心是否重合。
当模型纵向竖直对称面简化为直线时，即绳索连接在纵横轴上，支撑杆、两根绳索和模型一同构成平行四边形机构，如图7(a)所示。当模型在俯仰力矩(例如，给模型升降舵一个舵偏角)作用下绕轴承中心转过角时，平行四边形机构转动前后的模型质心、支撑机构的转动中心均重合，不会出现振荡现象，由于无摩擦耗散，俯仰角呈线性递增趋势，如图7(b)所示。
图7 模型对称面简化为直线Fig.7 Model symmetry plane simplified as straight line
当模型对称面简化为矩形时，即绳索连接在轴承套摇杆上，支撑杆、两根绳索、模型和两个轴承套摇杆不能构成完整的平行四边形机构，如图8(a) 所示。这时若模型在俯仰力矩作用下绕轴承中心转过角，平行四边形机构转动前后的模型质心、支撑机构的转动中心会不重合，转动过程中右边的绳索倾斜，存在使模型恢复到平衡状态的反力矩，俯仰角出现来回振荡现象，如图8(b)所示。
采用2.1节的结构优化，即将绕轴承中心转动的支撑杆沿偏航转台方向移动，移动距离等于模型质心到原转动中心的垂直距离，绳索长度相应加长，如图9(a)所示。这时机构能保持稳定状态，模型姿态角变化如图9(b)所示，不会出现来回振荡现象。
图9 模型对称面简化为矩形(优化后)Fig.9 Model symmetry plane simplified as rectangle (after optimization)
本文所设计的飞行器模型绳系支撑机构属于欠约束机构。在不改变初始绳长的条件下，模型在绳索支撑下，受来流和舵面力矩作用，实现模型在3个转轴上的自由运动。飞行器模型做受迫运动时(例如舵偏作用时)，位姿不仅受绳索运动状态的影响，还与该机构的动力学特性有关。
为验证上述飞行器模型支撑机构的可行性，并预测飞行器模型在虚拟飞行试验过程中的运动，对该机构进行飞行器模型的运动学和动力学建模。
3.1 运动学建模
首先建立牵引绳长度与飞行器模型位姿之间的运动学关系。
如图10所示，在地面坐标系下，第根绳的绳长矢量为
=-=+--
(6)
图10 WDPR-VFT的运动学建模Fig.10 Kinematic modeling of WDPR-VFT
(7)
3.2 动力学建模
本文在飞行器模型无约束六自由度运动方程基础上添加由4根绳索施加在模型机体上的约束力和约束力矩，同时考虑绳索的弹性阻尼和支撑杆转动轴承的摩擦力矩，建立支撑杆绕杆件质心转动的运动方程和有绳支撑约束下的飞行器模型动力学方程。
3.2.1 飞行器模型无约束六自由度运动方程
飞行器模型属于六自由度运动体，基于动量定理、动量矩定理和哥氏定理可推导出模型无约束六自由度运动方程，鉴于篇幅原因，不在此详细列出。
3.2.2 支撑杆绕其质心转动的运动学/动力学方程
建立如图11所示的坐标系，为建模方便，将机体重心初始位置设置在地面坐标系下的[0,0,-0.775] m，上杆坐标系的轴和机体坐标系的轴相互垂直，下杆坐标系的轴和机体坐标系的轴同向。
1) 绳索张力和轴承摩擦力矩建模
由于绳索受拉会产生弹性变形，十字架模型在运动过程中可能出现微小振荡，对机构的稳定性产生一定的影响，因此，动力学建模考虑了绳索的弹性阻尼，其张力模型为
(8)
式中：为绳拉力矢量；
为绳索刚度；
为绳阻尼系数；
为实时绳长矢量；
为未变形的绳长矢量。本文采用直径1.2 mm的Kevlar绳作为牵引绳，其弹性模量=43.9 GPa,=/=1.323× 10N/m，为绳索横截面积。
上支撑杆转动轴承的摩擦力矩模型为
=sgn()(+(-)e-||)+
(9)
式中：为库仑摩擦力矩；
为静摩擦力矩；
参数的引入使模型符合Stribeck效应；
为黏性系数。
2) 绳索对模型的合力/力矩
4根绳索对机体产生的合力、合力矩为
(10)
式中：g是第根绳索在地面坐标系下的绳拉力；
是地面坐标系到机体坐标系的变换矩阵；
b为第根绳索对应飞行器模型上的点在体轴系下的位置向量，=1,2,3,4分别表示图11中上左绳、上右绳、下前绳、下后绳。
图11 WDPR-VFT的动力学建模坐标系定义Fig.11 Dynamic modeling coordinate system definition of WDPR-VFT
3) 支撑杆所受合力矩
单根绳索对支撑杆在杆系坐标下的作用力矩为
u(d)=u(d)×u(d)
(11)
式中：u(d)是第根绳索对应上杆(下杆)上的点在杆系下的位置向量；
u(d)是第根绳索在上杆(下杆)坐标系下的绳拉力。
上、下支撑杆所受合力矩和为
(12)
4) 支撑杆绕其质心转动的运动学/动力学方程
上(下)支撑杆绕自身质心转动的运动学和动力学微分方程为
(13)
(14)
式中：、、表示上支撑杆的三轴姿态角；
u、u、u表示上支撑杆的角速率沿3个坐标轴的分量；
u、u、u表示上支撑杆所受合力矩在3个坐标轴上的分量；
为欧拉转换矩阵；
为上支撑杆的转动惯量矩阵。
3.2.3 绳索支撑约束下飞行器模型的运动方程
本文开展虚拟飞行试验模型绳系支撑机构验证试验，采用图5所示的飞行器模型，其气动模型(气动力和气动力矩)从风洞试验气动数据库和相关资料中收集并通过插值计算得到。
飞行器模型所受合力和合力矩为
(15)
将飞行器模型所受合力和合力矩代入飞行器模型的无约束六自由度运动方程，可得绳索支撑约束下飞行器模型的运动学和动力学方程。
式(15)建立了有绳支撑约束下飞行器模型状态量与舵面控制量之间的函数关系，以及上、下支撑杆的转动角度、角速度与绳索拉力、轴承摩擦力矩之间的关系。
飞行器模型的位姿与绳长、绳拉力存在内在联系，即对于本文设计的欠约束、可重构(牵引点时变)、被动驱动的绳系支撑机构，几何运动方程和力平衡方程相互耦合，可通过联合求解确定其相关参数。
为验证上述飞行动力学建模的正确性和支撑机构的可行性，利用MATLAB中的Simulink模块开展仿真分析。选取3种不同工况进行对比研究：模型无约束3自由度转动运动(3DOF Unconstrained)；
模型在有绳支撑约束下的无摩擦力矩的运动(WDPRVFT)；
模型在有绳支撑约束下的有摩擦力矩运动(WDPRVFT+ Friction)。
4.1 数学模型稳定性
首先，初始化配平(配平迎角为2.1°)，在无舵偏角和风速情况下，给飞行器模型1°的抬头俯仰角，绳索初始预紧力为50 N，仿真考察模型和俯仰支撑杆的变化情况。
如图12所示，初始时刻飞行器模型在受到负的俯仰力矩作用下俯仰角减小，模型低头向下，俯仰支撑杆(下杆)受正的俯仰力矩作用使其俯仰角增大，两者在平衡位置来回振荡，振幅不断衰减，模型俯仰角最终稳定在0.79°，说明曲线趋势是合理的，机构是稳定的，其中俯仰支撑杆振荡幅值较大，与绳索预紧力和转动惯量有关。
上述结果表明，由于绳索的弹性阻尼，机构运动过程中会产生微小的振荡。但是很快就稳定下来。若通过机构丝杆组件中的移动副拉紧绳索，可以增大绳索的预紧力以减弱这种微小的振荡。
图12 WDPR-VFT机构振荡仿真Fig.12 WDPR-VFT mechanism oscillation simulation
4.2 典型纵向操纵响应
本文就WDPR-VFT的典型纵向操纵响应进行研究。选取典型纵向操纵输入信号，即在来流风速为25 m/s条件下，待风速稳定后，输入1°的升降舵阶跃，阶跃点在10 s处，升降舵的操纵响应结果如图13和图14所示。仿真结果说明飞行器模型对1°的升降舵阶跃会产生负的纯俯仰力矩，模型的俯仰角及其变化率在几个来回振荡后进入稳定状态。
图13 俯仰角变化Fig.13 Change of pitch angle
图14 俯仰角速率变化Fig.14 Change of pitch angle rate
摩擦力矩会对模型的俯仰运动产生阻尼作用，阻尼使俯仰角变化速率峰值变小，在阶跃后的第1个波峰处减小了0.12(°)/s，第2个波峰处减小了0.2(°)/s，并产生了死区现象，即在第2个波峰过零时(约在阶跃后的1.92 s)不再振荡，而是直接进入稳定状态，比无摩擦力矩的结果提前约1.4 s。
与俯仰角变化速率对应，阻尼使俯仰角峰值在阶跃后的0.96 s时减小0.03°，并在1.9 s后进入稳定状态，与无摩擦的结果相比减小了0.04°。说明摩擦力矩对支撑机构的功能影响很小。
上述仿真结果说明本文设计的虚拟飞行试验模型绳系支撑机构与模型无约束3自由度转动仿真结果趋势是一致的。由于摩擦力矩和绳索弹性的影响，WDPR-VFT模型并联机构与无约束3自由度转动相比，滞后约0.26 s。
在上述纵向操纵输入下，模型的质心位移变化如图15所示。图15说明飞行器模型质心沿三轴的位移变化很小，沿机头负方向的位移最大为0.016 mm，振荡幅值越来越小并最终进入稳定状态，说明该虚拟飞行试验模型绳系支撑机构基本约束了飞行器模型的3个平动自由度，释放了3个转动自由度。
图15 模型质心位移变化Fig.15 Displacement of model center of mass
上述分析结果表明，对于纵向操纵，WDPR-VFT模型支撑机构对飞行器模型运动影响很小，具有良好的自稳定性，验证了动力学建模仿真结果的准确性，可以满足风洞虚拟飞行试验的需求。
为验证所设计的虚拟飞行试验模型绳系支撑机构的可行性，在风洞里开展了俯仰单自由度试验，即进行升降舵开环控制试验，研究模型运动响应过程。
5.1 试验设备
本文根据动力学相似准则，设计并加工了如图16所示的带舵面的试验模型(具体尺寸参见图5)，配置了开源飞行控制器Pixhawk、金属齿数码舵机等零件，用于模型姿态角测量和舵面控制，并将其安装于实验室的低速直流式风洞出口处，见图17。
图16 试验模型及内部配置Fig.16 Experimental model and internal parts configuration
图17 虚拟飞行试验绳系支撑机构样机Fig.17 Prototype of WDPR-VFT
该风洞试验段横截面为300 mm×300 mm，但对于图16的模型来说显得太小，故将模型放在风洞扩散段出口处，此处横截面积为450 mm×450 mm，风速可达约30 m/s。但即便如此，由于风洞试验条件限制，扩散段出口尺寸仍小于模型翼展。而且风洞扩散段后的流场也不太好，不是均匀流场，对试验结果必然造成影响。
5.2 试验结果
5.2.1 零舵偏时模型的纵向动态特性
验证试验在风洞来流速度10 m/s下进行。当对模型释放俯仰单自由度后，在无舵偏的情况下，模型呈负的俯仰角，并出现小幅的俯仰阻尼振荡，俯仰角继续减小，最终稳定在平衡迎角处，如图18所示。
图18 俯仰单自由度释放后模型运动响应结果Fig.18 Model motion response after release of single pitch degree of freedom
课题组曾在在空气动力研究院FL-5低速风洞以图5的模型采用WDPR绳系机器人支撑和弯刀尾支撑进行吹风，得到过升降舵偏角为0°时的俯仰力矩系数对比试验结果。另外，国内某气动单位也对相同模型进行过吹风试验。由以上风洞试验结果可知，当=0°时，在=0°处，俯仰力矩系数<0，存在微小的低头力矩。
因此，图18中模型的俯仰角变化是合理的，符合该模型的气动特性，也表明WDPR-VFT的纵向动态特性良好。虽然上述试验是在风洞来流条件欠佳的情况下获得，但从一个侧面反映本文提出的WDPR-VFT支撑机构满足风洞虚拟飞行试验的基本要求。
5.2.2 俯仰短周期模态运动
图19所示为用WDPR-VFT支撑模型吹风时的升降舵开环控制试验曲线。模型在配平后进行升降舵阶跃方波机动，激励模型做俯仰短周期模态运动。试验中，模型配平初始俯仰角为-4.5°，在第一个阶跃方波机动中，升降舵从0°先往舵面负方向(即图中Δ的正值方向)偏转至10°，模型获得抬头的俯仰力矩，俯仰角升至22°左右并伴有小幅振荡；
升降舵再往舵面正方向(向下偏转为正)偏转至14°，模型获得低头的俯仰力矩，俯仰角降至-12°左右并伴有小幅振荡后趋于稳定；
最后再将升降舵回零，模型获得抬头的俯仰力矩，俯仰角回至0°附近。
图19 升降舵开环控制试验曲线Fig.19 Open-loop control test curves in elevator maneuvering flight model test
阶跃方波机动重复了3次，模型运动响应状态基本一致。结果表明，图5所示的动态试验标模的升力特性明显，升降舵往舵面负方向偏转获得的模型俯仰角变化比升降舵往舵面正方向偏转获得的模型俯仰角变化大得多。每次方波阶跃机动后模型俯仰角都有一个小幅的振荡并趋于稳定。这是由于模型的惯性与空气阻尼相互作用的结果，也与典型纵向操纵仿真结果(见图13)总体趋势类似。
1) 运用螺旋理论对WDPR-VFT进行了构型设计和自由度分析，证明该机构可以实现飞行器模型3个转动自由度的自由耦合和解耦运动，满足风洞虚拟飞行试验模型支撑的需求。
2) 对WDPR-VFT进行结构优化和稳定性分析，证明优化后的机构具有良好的稳定性。
3) 对WDPR-VFT建立了绳系欠约束、可重构、被动驱动机构的运动学和动力学的数学模型，并采用仿真方法分析在虚拟飞行试验中的模型对典型纵向操纵的响应，结果表明WDPR-VFT模型支撑机构对飞行器模型运动影响很小，验证了所建数学模型的可行性和有效性。
4) 在低速直流式风洞对WDPR-VFT机构的可行性进行了初步的试验验证，结果表明机构稳定性好，与典型纵向操纵仿真结果趋势一致。
本文设计的用于风洞虚拟飞行试验模型的绳系支撑欠约束机构WDPR-VFT，可为开展飞行器模型气动/运动/控制一体化研究，探索飞行器模型气动/运动耦合机理、开展模型气动参数辨识提供条件，为风洞虚拟飞行试验模型设计绳系支撑机构提供参考。
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