温卫平，陈树培，白克生，翟长海
（1.哈尔滨工业大学结构工程灾变与控制教育部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150090；
2.哈尔滨工业大学土木工程智能防灾减灾工业与信息化部重点实验室，黑龙江哈尔滨 150090）
过往震害调查表明，山谷、河谷和盆地等特殊场地，以及软弱土层的存在对地震反应有至关重要的影响。其中沉积盆地的地震放大效应得到地震工程界越来越多的重视［1-4］。主要由第四系沉积物构成的盆地深厚沉积层对地震动有明显的放大作用。此外，由于形成年代与沉积方式的差异，沉积层的构造表现出明显的不均匀性，软弱土层的存在也较为普遍［5］。过往研究表明，地震动时频特征对到上部建筑结构的地震反应有着显著影响［6，7］，而软弱土层的存在将显著改变地面运动的时频分布特征［8］。因此，研究软弱土层对沉积盆地地震反应的影响，对结构抗震设计有着重要意义。为综合评估软弱夹层对沉积盆地地震反应的影响，为后续研究和规范制定提供参考，文中借助ABAQUS有限元计算平台，采用可考虑场地土滞回阻尼特性的非线性本构模型，开展含软弱土层的沉积盆地地震反应分析。
1.1 有限元模型
地震下场地条件对地面运动的影响已经广泛得到研究人员的重视，而沉积盆地这种特殊场地对地震动的放大作用也越来越引起地震工程人员的注意。对于平整一维场地，已有较多关于软弱土层的研究开展，沉积盆地中同样常有软弱表层土和软弱夹层土的存在，但已有研究通常并未考虑该种情况，因此，亟待开展考虑软弱土层的沉积盆地地震反应分析。
文中采用理想化的二维梯形盆地模型，梯形盆地表面宽2 000 m，深度h=120 m，倾角为45°，取盆地与左右两侧边界的距离取为1 500 m，模型整体深度H=700 m。为降低模型边界处产生的地震反射波，采用无限元方法设置人工边界，该方法应用简单，易于实现，可有效地吸收抵达边界的地震波以免产生干扰计算结果的反射［9］。计算完成后，选取盆地表面共103个节点的水平分量速度时程（文中所有结果速度和加速度均取水平分量）作为观测结果进行分析研究，观测点分布情况示意及网格划分如图1所示。其中盆地左右两侧各选取2个节点（含盆地表面与基岩交界点），间距40 m；
从盆地边缘向中心共选取99个节点，间距20 m，观测点从左向右编号为1-103，盆地表面与基岩交界处观测点编号为2和102，盆地中心处的编号为52。由于篇幅限制，图1并未列出所有观测点的位置，仅列举了盆地左侧部分观测点，如观测点1、2、8等观测点，观测点具体分布见图1。
图1 观测点分布（单位：m）Fig.1 Observation points distribution（Unit：m）
1.2 材料本构模型
文中针对含有软弱土层的沉积盆地展开地震反应分析，对比不含软弱土层与含有软弱土层的沉积盆地地震反应异同。对于不含软弱土层的沉积盆地，考虑实际沉积盆地中埋深较大处沉积物的密度和模量都很大，一般在地震作用下不会进入非线性，将盆地内沉积物分为上下两层，从上到下分别为黏土和弱风化岩石，每层厚度均为60 m，下层弱风化岩石使用线弹性本构模型进行模拟，上层黏土采用扩展的Drucker-Prager模型［10］。Drucker-Prager 模型物理概念简单，应用方便，可较好的表征地震荷载作用下的土体非线性变形行为［11］，因此被广泛运用于地震工程与土动力学的研究中。对于含软弱土层的盆地，针对具体工况，将相应位置处的土层替换为软弱土层的材料参数，同样采用拓展的Drucker-Prager模型模拟，软弱土层的埋深，厚度等信息将于后文中1.4节详细说明。
图2给出了不含软弱土层的沉积盆地数值网格，由于模型尺寸限制，为清晰表现出模型中各土层的相对位置，此处仅给出模型的左半部分网格。如图2 所示，数值模型可分为沉积盆地外侧的微风化基岩、盆地上层黏土、盆地底层弱风化岩石与数值模型最外侧的人工边界（无限元）区域。其中，无限元区域采用与微风化基岩一致的材料模型。综上所述，文中共使用了4 种介质材料，即盆地外围未风化基岩、盆地底层弱风化岩石、盆地表层黏土与软弱土（软弱土层埋深均位于表层黏土内，未标注于图2中）。外围基岩与弱风化岩石均采用线弹性本构模型进行模拟，黏土与软弱土采用扩展的Drucker-Prager 模型，各材料模拟参数参考《工程地质手册》中关于岩土体的物理参数经验数据取值，见表1［12］。表中，ρ为密度，E、ν分别为弹性模量和泊松比，Vs为剪切波速，β为与摩擦角φ有关的参数，为土体单轴抗压强度，ξ为材料阻尼比。
图2 数值模型网格Fig.2 Numerical model mesh
表1 数值模型物理参数［12］Table 1 Physical parameters of numerical model［12］
1.3 人工边界与地震动输入
为避免动力计算中的静—动力边界转换的问题，文中采用ABAQUS 中的无限元边界。在ABAQUS 中，无限元可以与有限元实现无缝连接，使用时先按普通单元在CAE 界面进行操作定义无限元区域的材料属性，然后修改INP文件中对应单元的单元信息即可生成无限元。
模型输入地震动采用垂直入射水平方向的Kobe波，见图3。使用时，截取包含重要持时（5%～95%Arias烈度）的一段加速度时程作为最终的模型输入地震动。地震动输入采用波动法，基于自由场地震动的应力、速度和位移计算得到人工边界节点上的等效荷载［13］。
图3 输入地震动时程与傅里叶谱Fig.3 Time history and Fourier spectrum of ground motion
1.4 模拟工况设置
为研究软弱土层对沉积盆地地震放大效应的影响，针对1.1节所述的沉积盆地数值模型，将沉积层顶部的黏土替换为剪切波速130 m/s的软弱土层，研究不同厚度的软弱表层土对盆地地震反应的影响，计算时，将表层土的厚度从2 m依次增加到16 m，每2 m一个单位，加上不含软弱土层的一个工况共构造9个盆地模型。针对软弱土层埋深大于0 m 的情况，首先取软弱夹层埋深为5 m，分别以厚度为2、4、6、8、10、14、18 m 的软弱土层替换原模型中的土体，再取软弱夹层厚度为4 m不变，将夹层埋深取为分别为2、5、8、11、14、20、30、40 m，总共设置15个工况。为简单起见，文中将各工况依照TiDj的形式命名，其中T 指软弱土层厚度，D 表示软弱土层埋深。例如，T6D0 和T10D5 分别表示软弱土层厚度为6，埋深为0（即表层土）和软弱土层厚度为10，埋深为5 的工况。此外，为量化分析软弱土层对沉积盆地地表地震反应的影响，以1.1 节中的沉积盆地数值模型作为基准工况（T0D0），重点对比不同埋深与厚度的软弱土层对场地PGA放大系数及场地最大PGA的影响。
2.1 盆地效应对场地地震反应的影响
沉积盆地在几何构造上一般具有两侧较陡峭、中间较平缓的特点，内部沉积物一般由河流、湖泊等长期作用沉积而来，其剪切波速小于盆地外基岩。由于沉积盆地独特的几何构造和盆地内外介质的剪切波速差异，入射地震波传播至盆地边缘时将产生复杂的折射、衍射现象［14］，使得沉积盆地中的地震动场分布表现出明显的空间差异性。为直观地表现盆地效应的诸多因素，文中以工况T10D0在简单的脉冲激励作用下的地震反应为例，说明盆地效应对场地地震反应的影响。入射波为基底垂直入射SV波，其波形为Ricker子波，其时程与频谱如图4所示。模型几何参数与材料参数见第1节。
图4 输入Ricker子波的加速度时程及其傅里叶谱Fig.4 Time history and Fourier spectrum of input Ricker wavelet
地震波由基底入射盆地时，由于盆地边缘处基岩与沉积物间的倾斜界面，入射体波将在倾斜界面产生折射与波形转换，进而诱发破坏力更强的次生面波［15］。图5 给出了脉冲激励作用下T10D0 工况的水平向地震动场分布与地表PGA分布。由图5（a）可见，盆地边缘产生了明显的横向沿盆地表面往盆地中心传播的次生面波，使得盆地中心处地震动时程在约8～10 s处产生明显波动。在盆地中心区域，由于入射体波持时较短，面波到时明显晚于基底入射体波，次生面波并未与入射体波发生干涉现象。由图5（b）亦可见，盆地中心区域PGA分布均为4.0 m/s左右，并未受到面波的影响；
但在盆地边缘附近，次生面波与入射体波到时并无显著差异，次生面波与入射体波产生相长或相消干涉，使得该区域的PGA分布出现多个峰值。
图5 工况T10D0的速度波场和PGA分布Fig.5 Velocity wave field and PGA distribution at case T10D0
2.2 土体非线性对盆地地震反应的影响
强震作用下，土体通常表现出明显的非线性变形行为，因此在地震作用下仅使用弹性模型来模拟土体是不合理的。本节针对软弱夹层中的一个典型工况T4D5（软弱夹层厚度4 m，埋深5 m），分别设置非线性与线弹性参数，模型几何参数和材料参数见1.1 节，其中线弹性模型是去除非线性模型中的塑性参数得到的。通过对比分析两者的地震响应结果，展示土体非线性对模拟计算结果的影响。
非线性和线弹性模型盆地表面水平向PGA分布见图6。由图可见，地震波入射作用下，盆地地表的PGA分布与脉冲作用下的PGA 分布数值上虽有差异，但其分布趋势较为一致，即从盆地边缘至观测点20 处PGA分布差异较大，且盆地最大反应均处于该区域，而盆地中心区域分布较为均匀。此外，非线性模型和线性模型的PGA分布有较大差距，非线性模型在盆地中心处观测点的PGA比线弹性模型小大概21%，在盆地边缘处观测点非线性模型的PGA比线弹性模型小大概20%。
图6 非线性和线性模型在0.1 g Kobe波作用下的PGA分布Fig.6 PGA distribution of nonlinear and linear models under 0.1 g Kobe wave excitation
图7 给出了观测点13、30 和52 处的线性模型与非线性模型盆地地震动加速度反应谱对比。由图可见，0.2 g的Kobe波作用下，盆地沉积物表现出了明显的非线性行为，短周期成分反应谱幅值出现了明显的衰减，但长周期成分影响较小。图8 给出了非线性模型在观测点13、30 和52 不同埋深处土的应力-应变滞回曲线。在靠近盆地边缘处（即观测点13），各埋深处的土均出现了不同程度的塑性变形，但在盆地中央处（即观测点52），表层土体几乎不进入非线性。这是由于盆地内部存在软弱夹层，进而消耗了大部分的地震能量，因此盆地中心处，表层土体不易进入塑性变形阶段。但边缘效应的产生的次生面波并未受到软弱夹层的影响，在盆地边缘表层土体仍可观测到明显的非线性效应。对比图7中的线性模型与非线性模型亦可发现，边缘处地震动的高频成分衰减远大于盆地中心处。
图7 工况Plas-0.1g Kobe与Elas-0.1g Kobe的加速度反应谱对比Fig.7 Comparison of acceleration response spectra of case Plas-0.1g Kobe and case Elas-0.1g Kobe
图8 工况Plas-0.1g Kobe的应力应变曲线Fig.8 Stress-strain curves of case Plas-0.1g Kobe at working conditions
2.3 盆地软弱表层土的影响
为了研究软弱表层土的厚度对盆地放大效应的影响，按1.4 节中所述共构造了9 个盆地模型，详见表2。盆地倾角45°和土体划分两层保持固定不变，盆地其他几何参数和材料参数见1.1 节，基底垂直入射水平方向的0.1 g Kobe波。
表2 软弱表层土计算工况表Table 2 Soft topsoil calculation cases
图9给出了工况T2D0、T16D0水平分量速度波场，由于篇幅有限，此处并未给出所有工况的速度波场，而是以T2D0、T16D0为代表，说明软弱表层土对地震动场分布的影响。由图9可见，对于工况T2D0，仅在10 s内的地震动中能观测到显著的面波相长干涉形成的波动，而对于工况T16D0，该波动在14～16 s左右仍然观测到。由此可见，随着软弱表层土厚度的增加，次生面波传播的速度降低。
图9 工况T2D0、T6D0地震动场Fig.9 Ground motion wave field at case T2D0 and T6D0
图10 给出了不同软弱表层土厚度的沉积盆地地表PGA 及盆地内各观测点相对于工况T0D0 的PGA 放大系数分布。由图10 可见，整体而言软弱土层的存在增大了盆地的地震反应，在大多数区域含软弱土层的沉积盆地地震反应均大于不含软弱土层的盆地。且随着软弱土层厚度的增加，对PGA的放大效应也逐渐增强。此外，盆地表面最大PGA 出现的位置随着软弱土层厚度的增加逐渐向盆地边缘地区靠近。因此，图10（b）中所有工况PGA放大系数的分布在测点20和测点80附近（即工况T0D0最大PGA出现的位置）均出现了小于1.0的“谷底”。同一工况下，由于盆地边缘效应，在盆地的边缘区域，其PGA比中央区域的大，软弱表层土厚度为12 m时，边缘区域比中央区域增大的幅度最大，达到35%左右。此外，PGA峰值与放大系数峰值的分布并不一致，以工况T16D0为例，由图10（b）可见，最大PGA放大系数出现在观测点6处，但该处PGA仅为3.44 m/s2，远小于观测点15处的4.74 m/s2。为更好地研究软弱土层对盆地整体地震反应的影响，应进一步对比盆地各区域最大PGA的变化情况。
图10 不同软弱表层土厚度的沉积盆地地表PGA及其放大系数分布Fig.10 PGA and its amplification factor distribution of sedimentary basins with different soft topsoil thicknesses
图11 给出了不同厚度软弱表层土盆地边缘和中心区域的最大PGA 变化趋势。由于不同工况的最大PGA 出现位置并不相同，此处以盆地边缘第1 峰值处的观测点代表边缘效应区域，以52 号观测点代表中心区域。同样以工况T16D0为例，T16D0边缘区域最大PGA 出现在观测点15处，T0D0工况边缘区域最大PGA出现在观测点19 处，则最大PGA 变化为以上两处PGA 之比。由图11 可见，随着软弱表层土厚度的增加，边缘区域和中心区域的最大PGA 变化系数均呈先减小，再增大，随后再减小的趋势，且软弱表层土厚度为4 m时，边缘效应区域PGA 的值略小于无软弱表层土的盆地；
软弱表层土厚度为6 m 时，中心区域最大PGA 变化系数为0.9左右。此外，软弱表层土厚度为12 m时，最大PGA变化系数达到最大值1.16。
图11 软弱表层土厚度对盆地边缘和中心区域的最大PGA的影响Fig.11 Influence of soft topsoil thickness on PGA maximum of basin edge and central area
对于中心区域，在软弱表层土厚度为6 m 和16 m 时PGA 明显小于无软弱表层土的盆地，说明此时软弱表层土的存在对盆地中央的放大效应有削弱作用，当软弱表层土厚度为其他值时PGA在数值上和无软弱表层土的盆地大致相当，软弱表层土厚度为6 m时，PGA约为无软弱夹层的0.9倍。
2.4 软弱夹层厚度的影响
针对软弱土层埋深大于0，即软弱土层位于土层中部的情况，依据1.4 节中所述，首先取软弱夹层埋深为5 m，分别以厚度为2、4、6、8、10、14、18 m 的软弱土层替换原模型中的土体，再取软弱夹层厚度为4 m 不变，将夹层埋深取为分别为2、5、8、11、14、20、30、40 m，总共设置15 个工况，见表3。
表3 软弱夹层计算工况表Table 3 Soft interlayer calculation cases
图12 给出了不同软弱夹层厚度的沉积盆地地表PGA 及其放大系数的分布。由图12 可见，盆地表面PGA 放大系数分布趋势与图10 相似，均在测点20 和测点80 附近出现了小于1.0 的“谷底”，但软弱夹层对地震动的削弱作用大于软弱表层土。“谷底”处的PGA 放大系数分别为0.6（软弱夹层）和0.9（软弱表层土）。此外，软弱夹层对地震动PGA 的放大系数最大仅为1.4左右，小于软弱表层土情况下的1.8。同一工况下，由于盆地边缘效应，在盆地的边缘区域，其PGA 比中央区域的大，软弱夹层厚度为18 m 时，边缘区域与中心区域PGA相差最大，达到了30%左右。
图12 不同软弱夹层厚度的沉积盆地地表PGA及其放大系数分布Fig.12 PGA and its amplification factor distribution of sedimentary basins with different soft interlayer thicknesses
图13 给出了了不同厚度软弱夹层盆地边缘和中心区域的最大PGA 系数变化趋势，整体而言，软弱夹层的存在削弱了盆地表面的地震反应。随着软弱夹层厚度的增加，盆地边缘区域和中心区域的最大PGA 变化系数均呈先增大后减小的趋势。对于边缘区域，所有工况下的最大PGA变化系数的值都小于1，且夹层厚度超过8 m 厚，再增加夹层厚度，最大PGA 变化系数随夹层厚度增加而减小。对于中心区域，在软弱夹层厚度为10 m时最大PGA变化系数略大于1。
图13 软弱夹层厚度对盆地边缘和中心区域的最大PGA的影响Fig.13 Influence of soft interlayer thickness on PGA maximum of basin edge and central area
2.5 软弱夹层埋深的影响
图14给出了不同软弱夹层厚度的沉积盆地地表PGA及其放大系数的分布。同先前的情况类似，软弱夹层的存在显著地改变了盆地表面的PGA 分布模式。整体而言，随着软弱夹层埋深的增加，盆地地表的地震反应被削弱了。尽管在边缘区域仍有部分区域放大系数大于1，但该现象主要由盆地最大PGA 出现位置向盆地边缘靠近引起，边缘区域最大PGA 仍然呈减小趋势。图12中加入了2.6节中的一个工况T4D0，和T4D2相比发现两者的PGA及其放大系数比较接近，说明厚度为4 m时，软弱土层位于地表和近地表时对盆地的影响大致相当。
图14 不同软弱夹层埋深的沉积盆地地表PGA及其放大系数分布Fig.14 PGA and its amplification factor distribution of sedimentary basins with different soft interlayer depths
图15 给出了盆地边缘区域和中心区域最大PGA 变化系数随软弱夹层埋深的变化。由图中可看出，出随着软弱夹层埋深的增加，盆地边缘区域和中心区域的最大PGA 变化系数总体呈减小的趋势，所有工况下的最大PGA 变化系数的值都小于无软弱夹层的盆地，再次说明软弱夹层的存在对盆地地震响应具有削弱的作用。
图15 软弱夹层埋深对最大PGA的影响Fig.15 Influence of soft interlayer depth on PGA maximum of basin edge and central area
文中针对沉积盆地中的软弱表层土和软弱夹层，以理想二维梯形沉积盆地为例，以盆地表面PGA 为评价指标，从软弱表层土厚度、软弱夹层厚度和埋深3 个方面，基于数值模拟方法研究了软弱土层对盆地地震反应的影响，获得以一些规律性的认识。主要结论如下：
（1）沉积盆地中软弱土层的存在显著改变了盆地中的PGA分布模式，随着软弱土层厚度与埋深的增加，盆地表面次生面波传播的速度降低，盆地最大PGA出现的位置逐渐向边缘区域靠近。
（2）在盆地的大部分区域，软弱表层土的存在均放大了盆地表面的PGA，随软弱表层土厚度的增加，盆地边缘区域和中心区域的PGA呈先增大后减小的趋势。
（3）与软弱表层土不同，盆地内部的软弱夹层整体而言削弱了盆地表面的PGA，但同样会使盆地最大PGA出现的位置像边缘区域靠近。随着软弱夹层埋深和厚度的增加，整体而言盆地的最大PGA变化系数均呈先增大后减小的趋势。但同时，随软弱夹层埋深增加，盆地表面PGA 第一峰值下降，第二峰值逐渐增加，这一现象在埋深为30 m和40 m时尤为突出。
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