陈学习，高泽帅，金霏阳，王林彬
(华北科技学院 矿山安全学院, 北京 东燕郊 065201)
煤是一种多孔介质，存在大量微孔隙和裂隙。煤体中的瓦斯一部分以游离态存在于宏观腔体以及孔隙、裂隙中，另一部分以吸附态存在于煤体颗粒内部表面和煤基质中，两种状态通常处于动态平衡。但是，当煤层受到外界干扰时，动态平衡被打破，导致吸附态瓦斯瞬间解吸，从高压区扩散至低压区。影响煤体瓦斯解吸扩散规律的因素主要有煤样破坏程度、温度、水分、变质程度、粒径、初始吸附平衡压力等[1]。其中，粒径对煤粒瓦斯解吸扩散的影响得到了诸多专家学者关注。杨其銮[2]通过实验发现煤粒存在一个极限粒径，瓦斯放散初速度随粒径的增大而减小；
而当煤粒达到极限粒径后，瓦斯放散初速度保持不变。周世宁[3]认为，煤样粒径越小，在同一时间段内瓦斯解吸量越大，达到极限瓦斯解吸量的时间越短，不同粒径煤样的极限解吸量是相同的。韩恩光等[4]通过实验研究表明：毫米级粒度煤样单位瓦斯解吸量和瓦斯解吸率随粒度的增大而减小，而厘米级粒度煤样相应值随粒度的增大降幅较小；
煤样初始有效扩散系数和平均有效扩散系数随粒度也表现了同样规律，说明极限粒度理论正确可靠，煤的极限粒度小于10 mm。杨涛等[5]通过煤粒瓦斯解吸扩散实验发现，初始有效扩散系数与煤样粒径呈正相关，粒径越大，初始有效扩散系数越大，而动力学扩散参数则基本随着粒径的减小而增大。李青松等[6]基于经典扩散模型研究了不同粒径粒煤瓦斯扩散特征，发现瓦斯扩散率随着粒径的减小而增大，经典扩散模型不适用于描述瓦斯在粒煤中的全阶段扩散，粒径越小拟合精度越低，相同初始吸附平衡压力，初始扩散系数D 值随着粒径的增大呈递增趋势。上述研究在一定程度上反映了不同粒径煤的瓦斯解吸扩散过程，但仍需进一步完善。本文分别选取无烟煤(高变质)和长焰煤(低变质)，进行等温等压条件下不同粒径煤的瓦斯解吸实验，揭示粒径对煤瓦斯解吸扩散影响机理，对于提高瓦斯含量测定损失补偿计算量和钻屑瓦斯法突出预测参数值的准确性具有重要意义。
1.1 实验装置
实验采用自主研发的煤样瓦斯吸附解吸测定装置，主要由供气系统、吸附解吸系统和测量系统组成。该装置通过对一定质量的煤样充入瓦斯气体，待煤样按设定压力达到瓦斯吸附平衡后，瞬间释放压力，从而测定煤体暴露在空气中的瓦斯解吸规律，实验原理如图1所示。
图1 实验原理
1.2 实验方法
选取代表性的无烟煤(高变质)、长焰煤(低变质)，经粉碎筛分后制备成粒径分别为0.18～0.25 mm、0.5～1 mm、1～1.25 mm的煤样。将煤样干燥、真空脱气后，向煤样罐内充入1.0 MPa的瓦斯气体，进行恒压吸附，待吸附平衡后，将连接煤样罐与瓦斯解吸仪的阀门打开，测定不同时刻的瓦斯解吸数据。
1.3 实验数据处理
将不同时间记录的瓦斯解吸量除以煤样的总质量，即可得到单位煤样解吸量随时间的变化曲线；
将相邻时间上的解吸量差除以时间差，即可得到不同时间煤样的解吸速度。煤样罐内的自由空间体积可由下式计算：
(1)
式中，W为煤样的质量，g；
Mad为煤样的水分，g；
dc为煤样的真密度，g/cm3；
Vd为煤样罐容积。
煤样罐内吸附的瓦斯气体量为：
(2)
式中，P为充入煤样罐中压强，MPa；
Pt为t时刻煤样罐中压强，MPa；
Pa为大气压力，MPa；
Z为甲烷在压强为P0时压缩因子；
Zt为甲烷在压强为P0时压缩因子。
当瓦斯压力在0～3.5 MPa，温度在10～90℃时，瓦斯的压缩因子大约为0.98，实验过程中最大瓦斯压力为1.0 MPa，实验温度30℃，因此Z=Zt=0.98。
煤样瓦斯解吸率为：
(3)
式中，η为煤样解吸率；
Q为实验测量的瓦斯解吸量，ml；
vr为煤样吸附的瓦斯量，ml。
2.1 煤体瓦斯解吸动力学规律
瓦斯在煤体内部流动、扩散、渗流过程极其复杂，普遍认为在煤体微孔隙中主要发生“菲克扩散”，其扩散过程符合菲克扩散定律；
而分布在煤体大孔隙中的是“达西流”，其渗流过程符合Darcy定律。国内外学者针对煤瓦斯解吸动力学规律提出了许多理论模型，主要包括：经验公式、扩散模型、渗透模型、解吸—扩散控制模型[7-8]等。目前，普遍被接受的是解吸—扩散控制模型，其表达式如下：
(4)
解吸—扩散控制模型将瓦斯解吸分成两部分：首先是瓦斯在煤体外表面和敞开大孔隙表面上的解吸，煤体表面可直接与大气接触，可瞬间完成瓦斯与环境的交换；
其次，煤体内部所吸附瓦斯在内部微孔隙表面解吸，再经过扩散流动过程与外界大气进行交换。因此，煤体解吸瓦斯总量为两部分解吸瓦斯量之和，而瓦斯在煤体中扩散流动过程是影响煤吸附解吸瓦斯速度的主要因素。
2.2 不同粒径煤的解吸规律
实验得到两种变质程度的煤样解吸量与时间的关系如图2所示，将实验结果与解吸-扩散模型进行拟合，结果见表1。由图2可知：粒度对两种变质程度的煤的解吸规律的影响均比较明显。在相同温度、吸附平衡压力条件下，相同粒径的煤样在相同时间段内，随着变质程度的升高解吸量增大；
对于同一变质程度的煤样，其相同时间段内的解吸量与粒径成反比，即随着粒径的减小解吸量增大。
图2 不同粒径煤的瓦斯解吸规律
表1 煤样解吸扩散模型拟合结果
粒径对无烟煤的解吸量影响最为明显，在解吸40 min内粒径为0.18～0.25 mm时的解吸量最大，为12 ml/g；
粒径为0.5～1 mm时解吸量为9.04 ml/g，与0.18～0.25 mm时的解吸量相比减少了24.67%；
粒径为1～1.25 mm时解吸量最小，为6.33 ml/g，与0.18～0.25 mm时的解吸量相比减少了47.25%。长焰煤在解吸40 min内，0.18～0.25 mm、0.5～1 mm、1～1.25 mm的解吸量分别为5.34 ml/g、4.59 ml/g、4.23 ml/g，较大两种粒径的解吸量与粒径为0.18～0.25 mm时的解吸量相比，分别减少了14.04%、20.79%。由此可见，粒径对高变质程度煤解吸40 min内的解吸量影响较为明显。
由表1可知：随着粒径的减小，长焰煤、无烟煤在外表面和敞开大孔隙表面的解吸量Q0增加；
Qd(∞)和参数B随着粒径的增大而减小。
3.1 瓦斯扩散的数学物理模型
假设煤粒为球形颗粒，且其为均质、各向同性体，则其在球坐标下瓦斯扩散的数学物理模型[9-10]为：
(5)
式中，c为瓦斯质量浓度，kg/m3;DF为扩散系数，m2/s；
r为煤粒半径，m；
t为时间，s；
c0为初始平衡浓度，kg/m3；
r0为煤粒粒径，m；
a，b为朗缪格常数；
P0为初始平衡压力，Pa；
α为煤粒表面瓦斯与游离瓦斯的质交换系数，m/s；
cf为煤粒间游离瓦斯质量浓度，kg/m3。
式(5)为二次抛物型方程，可以用分离变量法进行求解，可得：
(6)
由(6)式可由求坐标积分得任意时刻瓦斯扩散量为：
(7)
当t→∞时，瓦斯最大扩散量为
(8)
由式(7)、(8)可得：
(9)
式(9)是收敛很快的级数，满足工程精度只需取第一项，则又可变为：
(10)
两边取对数可得：
ln(1-Qt/Q∞)=-λt+lnA
(11)
3.2 不同粒径煤中瓦斯扩散特性分析
对瓦斯解吸实验数据绘制时间t-ln(1-Qt/Q∞)散点图，并利用公式(11)对其进行拟合分析，结果如图3所示。
图3 不同粒径煤的瓦斯扩散拟合曲线
表2 数据拟合参数及所求扩散特性参数
4.1 粒径影响煤的总表面积
煤是一种天然的多孔介质，其内表面积占总比表面积的比例可达90%。这就决定了煤具有很强的吸附能力，赋存在煤体内的瓦斯有一部分就吸附在煤体内表面。随着粒度的减小，相同质量煤的总表面积增大，吸附在煤粒表面可与外界直接交换的瓦斯分子所占比例增加，当煤样吸附解吸动态平衡被打破后，表面的瓦斯分子瞬间解吸，宏观表现为外表面和敞开大孔隙表面的解吸量Q0增加。
另外，扩散系数DF与扩散面积有关。随着煤样的粒径减小，其表面积增大，平均孔径减小，瓦斯分子在内部扩散的长度和空间受到限制，有效扩散面积减小，从而导致扩散系数减小，扩散过程减弱。
4.2 粒径影响煤的内部孔隙结构
煤的粒径大小决定了瓦斯在其内部扩散的路径长短和阻力大小。虽然随着粒径的减小，煤中孔隙的平均孔径减小，扩散阻力增大，但粒径减小也导致内部瓦斯扩散到外表面所经过的路径变短，路径也更加简单。同时，煤样粒径减小会贯通大粒径煤样原来不能贯通的微孔隙，孔隙结构更加简单，孔隙开放程度增加，瓦斯更容易扩散到外界环境。宏观上表现出粒径越小，相同时间段内的瓦斯解吸量增大，解吸速度增大，表观扩散能力增强。
(1) 对于同一变质程度的煤样，其相同时间段内的瓦斯解吸量与粒径成反比，即随着粒径的减小解吸量增大；
在解吸40 min内，粒径对无烟煤的瓦斯解吸量影响比长焰煤明显。
(2) 随着粒径的减小，煤样在外表面和敞开大孔隙表面的解吸量Q0增加；
粒径减小使得粒煤外表面接触面积增大，吸附的瓦斯分子增多，而外表面的瓦斯分子更容易获得能量逃逸。