杨科科
（河南工业职业技术学院 河南南阳 473400）
随着电力系统中大量非线性和冲击性负荷的增加，动态电能质量问题越来越严重地影响到系统的稳定运行和设备的安全用电[1-4]。动态电压恢复器(dynamic voltage restorer，DVR)良好的动态性能和容量上的相对优势使其成为治理电能质量问题最经济、有效的电力装置之一[5]。
DVR的主要补偿对象是电网电压凹陷[6]，精确、快速地检测出电网电压的凹陷信息是影响 DVR补偿效果的关键环节。目前，常用的电压检测方法基本上都用到了锁相环技术，用它来锁定三相电压正序分量的相位或单相电压的相位[7]。锁相环技术直接影响到电压检测方法对系统电压跟踪的快速性和准确性，在某种程度上决定了 DVR系统性能的好坏。基于瞬时无功理论的软件锁相环(SPLL) 结构简单，动态响应速度快，对电压畸变有很强的抑制作用[8]，但传统的 SPLL的检测精度容易受到三相不平衡情况下负序分量以及电压畸变的影响。通常采用在正序同步坐标系下的ud和uq之后分别加低通滤波器(LPF)的方法来抑制畸变分量，采用滤波器后虽然锁相环能够较好地锁定相位，但是常用的滤波器很难在检测精度和响应速度方面同时兼顾[9-10]。
本文针对传统SPLL的局限性，在对SPLL常用的低通滤波器进行研究的基础上，综合考虑锁相精度和动态响应时间，提出了一种基于优化数字低通滤波器的软件锁相环。优化的数字低通滤波器采用惯性滤波器来改善 Butterworth低通滤波器的性能，使其能更好地适应软件锁相的需要。该方法在数字系统中能够方便的实现，能够满足 DVR检测电压凹陷的实时性和准确性要求。
获得系统电压相位信息的方法有过零比较法，最小二乘法，小波分析法等多种方法。过零比较法由于结构简单、实现比较容易等优点，在工程中得到广泛的应用，但其动态响应速度较慢，对畸变电压的抑制也较差。最小二乘法虽然能够准确地锁定正序分量的相位，动态响应速度也较快，但在系统电压存在谐波时其性能较差。小波分析法性能较好，但结构较为复杂，实现比较困难。
SPLL的基本结构如图1所示。把三相系统电压做abc-αβ变换，即把三相 abc坐标系下的电压转化为αβ坐标系下的uα和的uβ。再通过αβ-dq变换得到同步旋转坐标系下的ud和uq，变换所使用的角度是SPLL的锁相输出 。uq代表系统电压a相相位和 SPLL锁相输出θ*的差，然后利用 PI调节器将该差调整到零，从而达到相位捕获的目的。
图1 SPLL的控制流程图
在理想的三相对称系统中，足够高带宽的SPLL可以快速、精确地锁定电压相位。即使系统电压中含有高次谐波，因为SPLL本身有两个积分环节，对高频分量也有较强的抑制作用[11]。但是当系统电压存在严重不平衡时，SPLL就难以取得令人满意的效果。
由上式可见，在正序同步坐标系下，正序基波分量转化为直流分量；
正序第k 次谐波分量转化为k-1次谐波分量；
负序基波分量转化为2次谐波分量；
负序第k 次谐波分量转化为k+1 次谐波分量。当三相输入电压严重不平衡时，ud和uq中则会含有较大的谐波分量，这将对锁相环的输出带来很大的扰动，电网电压正序分量的相位就不能被精确锁定。通常采用低通滤波器来抑制ud和uq中的谐波分量，但是常用的滤波器很难在检测精度和响应速度方面同时兼顾。因此，本文提出了采用惯性滤波器来改善 Butterworth低通滤波器性能的数字低通滤波器优化设计方法，使SPLL能够很好地锁定正序分量的相位。
3.1 低通滤波器类型选择
由上述分析可知，ud和uq需要使用数字低通滤波器来提取直流分量。而常用的低通滤波器在实时性和滤波效果方面存在矛盾，从某种程度上来说SPLL的实时性受到低通滤波器的制约。因此，需要在对 SPLLL常用的低通滤波器进行研究的基础上，综合考虑检测精度和动态响应时间，设计高性能的低通滤波器。
目前常用的低通滤波器有FIR滤波器和IIR滤波器。FIR滤波器的优点是可以得到严格的线性相位，运算的误差较小，设计较IIR灵活，其传递函数不存在极点，不存在震荡和发散的情况，缺点是其截止频率特性差，要用较高的阶数才能达到指定的设计指标。IIR 滤波器的优点是实现的阶数低，对于实现相同要求的数字滤波器，FIR的阶数要比IIR 阶数高5～10倍，缺点是没有控制其相位特性[12-13]。低通滤波器的目的是获取dq坐标系下的直流分量，而其相位特性对直流分量的检测没有任何影响。因此，在实际工程应用中，通常选用 IIR滤波器。Butterworth数字低通滤波器具有线性相位、衰减斜率和加载特性均衡的优点，所以成为目前在 SPLL中使用最多的低通滤波器[14]。
3.2 Butterworth低通滤波器
Butterworth 低通滤波器的传递函数可表示为：
其中m为 Butterworth 低通滤波器的阶数。将其写成差分形式为：
因此，Butterworth 低通滤波器采用数字方式实现非常简单。随着 Butterworth 低通滤波器阶数 m的增大，其稳态误差越小，而动态响应时间越长。
在选用低阶 Butterworth 低通滤波器滤除高次分量时，直流分量中含有交流畸变分量，这些交流分量会对特征量的检测造成较大的影响。而选用高阶的 Butterworth 低通滤波器时，虽然 Butterworth低通滤波器的稳态滤波效果很好，但是它的响应速度太慢。
3.3 惯性滤波器
在数字信号处理中，常用到惯性滤波器来滤除信号中的交流分量[15]。将A/D转换后的数字量x(n)做为惯性滤波器的输入，y(n) 做为滤波后的数据。其传递函数可表示为：
式中：TS为A/D采样周期；
Tf为滤波时间常数。
惯性滤波器具有很好的动态跟踪特性和稳态精度。当 A/D采样周期TS固定时，随着滤波时间常数Tf的增加，算法对高频信号的滤除效果愈加明显，但是在电压幅值突变处波形畸变明显。
3.4 数字低通滤波器设计
由以上分析可知，如果仅采用 Butterworth 滤波器充当低通滤波器，很难同时满足检测精度和动态响应速度的要求；
而仅仅采用惯性滤波器时，虽然在基波电压不变的情况下具有理想的检测精度和动态响应速度，但是幅值突变对检测结果有很大的影响。综合考虑 2种滤波器的优缺点，本文采用Butterworth 低通滤波器和惯性滤波器串联的形式作为改进的检测算法的低通滤波器。
数字滤波器常用的设计方法是首先根据滤波性能的要求选择模拟滤波器，然后对其进行数字化得到对应的数字滤波器。由于双线性变换法具有不产生混叠效应、设计简单等优点，所以采用双线性变换法设计Butterworth数字低通滤波器。综合考虑改进αβ-dq变换检测方法对滤波性能的要求和数字处理器的性能，选择采样频率fs=3.6kHz、截止频率fc=40 Hz的2阶Butterworth数字低通滤波器。
根据采样频率fs和截止频率fc得到数字滤波器的临界频率为：
对应的模拟滤波器的临界频率为：
归一化后的二阶 Butterworth模拟低通滤波器的传递函数为：
根据双线性变换关系，将Ωc代入式(11)得到数字低通滤波器的传递函数：
根据工程实际中滤波性能的要求，适当的调整采样频率和截止频率从而可以改变式(12)中的参数，实现满足要求的Butterworth数字低通滤波器。
惯性滤波器的滤波性能取决于 A/D采样周期Ts和滤波时间常数Tf的大小，通过对Ts和Tf的合理取值，可以有效地提高 2阶 Butterworth 低通滤波器的滤波效果。图2为分别采用2阶Butterworth低通滤波器、惯性低通滤波器和优化的数字低通滤波器，对含有畸变分量且存在幅值突变的 进行滤波的效果图，取 Ts= 0.3125 ms，Tf= 2 ms。
图2 分别采用三种低通滤波器的滤波效果
从图 2的比较中可以看出，与仅仅采用 2阶Butterworth 低通滤波器时的情况相比，优化的数字低通滤波器输出中的交流畸变分量大大降低，同时也保持了较好的动态响应速度；
而与仅仅采用惯性滤波器时的情况相比，虽然动态响应速度不如单纯采用惯性滤波器时快，但是在电压幅值突变时的畸变已经明显降低。
使用 Matlab/Simulink 对本文所提出的方法进行仿真验证。设定三相系统中基波电压有效值为220V，频率为 50Hz，假设 a相发生电压凹陷，持续时间为0.04～0.10 s，凹陷深度为50%，并伴有谐波产生。低通滤波器选用本文设计的优化数字低通滤波器，其具体参数按照式(12)进行设计和调整。图3是传统的SPLL在三相不平衡的情况下的仿真结果。由于电网电压存在严重的三相不平衡并含有电压畸变。经过dq变换负序分量和电压畸变转换为2次及高次谐波，如图3(a)所示，从 t=0.04s开始uq含有较强的2次及高次谐波，这将影响SPLL的精确锁相；
如图3(b)所示，SPLL的输出角度从 t= 0.04s开始已经失真， 这说明谐波已使SPLL不能精确锁相。
图3 SPLL在三相不平衡情况下的仿真结果
图4是应用本文方法在三相不平衡的情况下的仿真结果。由图 4(a)可见，与图3(a)相比，优化数字低通滤波器的使用有效抑制了uq信号中的 2次及高次谐波，谐波被大幅衰减且具有较快的动态响应速度。如图4(b)所示，锁相环的输出角度一直保持比较平稳，2次谐波大部分已被优化的数字低通滤波器滤除。在图 4(c)中将锁相环输出的角度信号通过正弦模块得到的恢复信号与 a 相电压比较发现，锁相环能够在较短的延时内准确地捕获系统电压相位。
图4 改进SPLL在三相不平衡情况下的仿真结果
为了抑制三相不平衡情况下负序分量以及电压畸变对SPLL锁相精度的影响，在对SPLL常用的低通滤波器进行研究的基础上，综合考虑锁相精度和动态响应时间，提出了一种基于优化数字低通滤波器的软件锁相环。优化的数字低通滤波器采用惯性滤波器来改善Butterworth低通滤波器的性能，使其能更好地适应软件锁相的需要。仿真结果表明锁相环能够在较短的延时内准确地锁定系统电压的相位。该方法原理和物理意义清晰，适应于工程应用，满足 DVR电压凹陷检测对锁相精度、动态性能等的要求。
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