刘 燕 汶德胜 易红伟 殷勤业
1(西安明德理工学院 西安 710124)
2(西安交通大学电子与信息工程学院 西安 710049)
3(中国科学院西安光学精密机械研究所 西安 710119)
空间目标即人类开展空间活动产生的对象，主要包括人造地球卫星、空间站、空间运载工具以及直径大于1 cm 的空间碎片等。随着进入空间的目标数量不断增加，以及其载荷复杂化、目标形状多样化、目标体积小型化等特点，对于空间目标特性研究提出了迫切需求。目前，空间目标光学特性分析与模型特征技术的发展受到关注，并在各研究领域得到广泛应用。空间目标是一个复杂的几何体，为了真实描述目标的光学特性，一般用方体、柱体、球体及锥体等典型的几何形状对空间目标进行几何建模[1,2]。本文研究的基本形状光度视星等曲线变化规律，主要适用于地基光电探测系统获取的中高轨远距离点目标的光度信息分析。
目前，关于空间目标视星等曲线反射模型和光度数据反演目标特点的研究不断深入。Shan 等[3]对自旋棱柱体的光度曲线开展了分析及姿态研究。Liu等[4]对圆柱体、立方体目标基于Phong 模型建立视星等曲线，研究得出立方体底面积是影响其光度的主要决定因素，而圆柱体侧面积是其主要决定因素。Sun 等[5]对卫星几何模型基于DAVIS 反射模型建立视星等曲线，认为太阳帆板对卫星整体光度的贡献不可忽略。Zhou 等[6]介绍了通过雷达光电成像信息处理，实现在轨空间目标状态及姿态估计的几种最新技术。
本文仿真给出了球体、圆锥体、长方体和圆柱体4 种形状在自旋与非自旋状态下的视星等曲线。通过分析不同形状、姿态、相位角条件下视星等曲线各自特点及规律，建立基本形状目标视星等曲线数据库，为后续空间目标位置、姿态和形状反演工作提供了较为完整的数据模型。
卫星姿态主要是指确定卫星的载体坐标系相对于惯性参考系的旋转角度，因此要实现地球惯性坐标系至卫星载体坐标系的转换首先需要确定卫星姿态[7,8]。通过卫星仿真工具包仿真获得每一时刻卫星的姿态四元数，有
q4为欧拉转角；
n和θ分别为旋转轴和旋转角。四元数表示的姿态矩阵为
经过平移姿态矩阵旋转归一化，可以得到太阳与观测站在卫星载体坐标系中的矢量，即
其中：上标 B 表示向量位于卫星载体坐标系，上标I 表示向量位于地球惯性坐标系；
分别为通过卫星仿真工具包仿真获得每一时刻的太阳矢量、卫星矢量及观测站矢量。
将空间目标形状拆分为圆柱、多面体、球形、锥形等基本形状的组合。目标表面可视为由许多微小面元构成，且每个微小面元都可以利用BRDF 模型描述其反射特征[9,10]，这里采用面元分割法对基本形状表面进行划分。在目标载体坐标系中，每个面元定义三个基本的坐标向量为面元的法向量，垂直于面元向外，和在面元内且相互垂直，三者符合笛卡儿坐标系右手定律，卫星为刚体，三者不会随时间变化。在目标载体坐标系内，每个面元定义为 卫星指向太阳的单位向量，为卫星指向地面观测站的单位向量，为和的平分向量，如图1 所示。
图1 形状反射模型Fig.1 Shape reflection geometry
为了表征物体表面光散射的空间分布，1977 年Nicodemus 给出BRDF 的严格定义：经过目标表面沿 (θr，φr)方 向反射出射的辐亮度dLr(θr，φr，∆φ)与沿(θi，φi)方向入射到目标表面的辐照度dEi(θi，φi)之比。图2 给出了定义BRDF 坐标的几何角度关系，其中θ和φ分别表示天顶角和方位角，下标i 和r 分别表示入射和探测方向，λ为光的波长。
图2 BRDF 几何关系Fig.2 BRDF geometric diagram
式（5）表示BRDF 的一般定义，通过测量入射辐照度及物体表面反射的辐亮度计算BRDF，在实际应用中并不广泛，通常通过建立物体表面的反射模型，模拟获取物体表面的BRDF 表达式。各向异性Phong 模型主要由镜面反射分量ρspec(i)和 漫反射分量ρdiff(i)组成[11]，i表示每个面元，有
镜面反射分量为
式中D为材料镜面反射分布特性，有
式中，Rspec为 材料镜面反射系数。定义Rdiff为材料漫反射系数，则漫反射分量为
太阳可见光波段辐射至目标的辐照度为
其中，N为单位面元个数，由目标表面分割后的网格个数确定。
由太阳光压SRP 引起的加速度被建模为物体面向太阳的面积、表面属性和姿态的函数。本文给出的视星等值计算没有考虑太阳光压的影响。因为与引力加速度相比，太阳光压加速度非常小[13]。
基于卫星仿真工具包建立场景，仿真时间为2019 年5 月22 日04:00:00－06:00:00 UT，地面观测站坐标为（108°E,34°N）高度0 km，卫星为地球同步轨道卫星，经度120°处轨道倾角为30°；
初始姿态q=[0.746057 –0.106878 –0.100389 0.649537]，根据式（1）可以解算出目标的自转轴n=[0.981228–0.140568–0.132033]。
图4 圆锥形面元分割Fig.4 Conical element segmentation
图5 圆柱形面元分割Fig.5 Cylindricall element segmentation
首先利用SolidWorks Explorer 2014 软件建模，然后用HyperMesh14.0 分割面元，再用Matlab 处理所有节点与面元文件，获得每一个面元中心点在空间目标本体坐标系下的法向量坐标和位置坐标。图3～5 分别表示面元分割后的球形、锥形和圆柱形。球形表面积100 m2，分割为374 个面元，每个面元面积为0.2674 m2；
锥形表面积100 m2，分割为1266 个面元，每个面元0.0790 m2；
圆柱形表面积100 m2，分割为576个面元，每个面元0.1736m2；
正方形表面积100m2，分割为6 个面元，每个面元16.7 m2。除正方形外，其他三种目标形状均为曲面，面元划分越小则获得的面元法向量越精确。以下通过三种情况分别研究形状、姿态、相位角对目标光度曲线的影响。
图3 球形面元分割Fig.3 Spherical element segmentation
情况1球体、圆锥体、正方体、圆柱体的表面积均为100 m3，不同形状会随着相位角变化造成视面积不同，4 种形状物体均不自旋转动。太阳–目标–观测站之间的夹角即为相位角。图6（a）为观测时间内球体视星等曲线与相位角变化曲线的关系，可以看出球体视星等值变化规律与相位角变化规律完全一致；
图6（b）为观测时间内正方体视星等值曲线与相位角变化曲线的关系，可以看出两条曲线变化规律大致相同；
而图6（c）（d）的曲线变化规律相似度逐次减弱。图7 为4 种形状目标随时间变化的视星等值对比，总体上看球体视星等值变化缓慢且平均值最大，其次是圆锥体。正方体、圆柱体和圆锥体目标侧面和底面对视星等的影响不同[4]，造成视星等极大值与相位角极大值在时间上出现偏离。
图6 相位角与视星等的关系曲线Fig.6 Relation curve between phase angle and apparent magnitude
图7 视星等曲线Fig.7 Apparent magnitude curve
情况2图8～11 分别为球体、圆锥体、正方体、圆柱体在姿态角速度分别为0(°)·min–1、3(°)·min–1、8(°)·min–1、12(°)·min–1时自旋的视星等曲线。随着自旋角速度的增加，目标波动频率增加，但自旋对球体视星等曲线的影响不大，只有在自旋角速度较大时视星等值才会出现不稳定的微小波动，而对于其他三个形状自旋引起的波动非常明显。
图8 球体不同角速度下的视星等Fig.8 Apparent magnitude of the sphere at different angular velocities
图9 圆锥体不同角速度下的视星等Fig.9 Apparent magnitude of the cone at different angular velocities
图10 正方体不同角速度下的视星等Fig.10 Apparent magnitude of the cube at different angular velocities
图11 圆柱体不同角速度下的视星等Fig.11 Apparent magnitude of the cylinder at different angular velocities
图12 球体视星等波形曲线Fig.12 Apparent magnitude curve of the sphere
图13 圆锥体视星等波形曲线Fig.13 Apparent magnitude curve of the cone
图14 正方体视星等波形曲线Fig.14 Apparent magnitude curve of the cube
图15 圆柱体视星等波形曲线Fig.15 Apparent magnitude curve of the cylinder
情况3由图12～15 可发现不同形状目标的波动波形也不同，并且其波形有各自的规律和特点：正方体的波动曲线类似正弦曲线且整体变化趋势与不自旋时的曲线相同，圆柱与圆锥的波动曲线形状也有各自特点，球体的波动波形不明显。因此，波的形状可以体现目标的形状特点。
仿真结果表明不同形状的目标视星等曲线有其各自特点。空间目标在不发生自旋时，球体等中心对称目标的视星等变化规律与相位角变化规律相似度极高，可以根据曲线的相似度推断目标是否为中心对称体；
正方体、圆柱体和圆锥体等有正面和侧面的目标，视星等变化曲线会出现比较明显的极值，这些特点可以作为划分空间目标形状的依据。空间目标发生自旋时，视星等曲线会发生波动，角速度越大波动频率越快。由于目标自转过程中，不同形状各个面反射的光线及遮挡情况不同，因此球体的曲线波动不是很明显；
锥体、正方体、圆柱体波动曲线的波形明显不同，有其各自规律及特点。今后研究重点是基于UKF 的卫星位置、姿态、材料以及形状的反演，加入偏振度弥补光度反演的不足。