邱建琪， 宋攀， 陈卓易， 史涔溦
(1.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027；
2.浙大宁波理工学院 信息科学与工程学院，浙江 宁波 315100)
永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于具有功率密度高、效率高、可靠性高等优点在工业驱动领域有着广泛的应用。相比于表贴式永磁同步电机(SPMSM)将永磁体置于电机转子表面，内嵌式永磁同步电机(IPMSM)将永磁体置于电机转子内部，因此内嵌式永磁同步电机的d轴电感不等于q轴电感。为了充分利用电机d轴电感与q轴电感不相等带来的磁阻转矩，内嵌式永磁同步电机通常不使用id=0控制而使用最大转矩电流比控制(MTPA)，以达到单位定子电流下输出最大转矩的控制效果[1]。
目前文献研究的MTPA控制策略一般可以分为两类：基于电机模型的MTPA控制策略和自动寻优的MTPA控制策略。
基于电机模型的MTPA控制策略最基本的方法为公式法，通过理论推导和数学运算得到不同转矩或不同电流下的电流角，进而得到d、q轴电流参考值。但这种方法将依赖电机参数，而电机运行中由于温度、磁路饱和等因素影响，电机参数会发生变化，导致该方法得到的电流角存在偏差。为了消除电机参数变化带来的偏差，查表法(look-up table)被应用于MTPA控制，通过离线测试得到不同负载下的d、q轴电流参考值，但查表法需要大量的离线实验，会耗费大量的时间并且在不同的电机上无法直接迁移。
针对电机运行过程中电机参数变化问题，研究者提出了模型参考自适应、递推最小二乘法、扩展卡尔曼滤波器等在线参数辨识方法[2-5]。将在线参数辨识方法得到的参数应用于公式法中，在避免了查表法大量离线测试的同时，提高了MTPA控制的电流角精度。最近，一些研究采用其他方法得到MTPA公式运算所需的电机参数。文献[6]中采用前馈解耦补偿，通过推导计算得到磁链、电感的误差值，提高了MTPA控制精度。文献[7]注入谐波电流，根据得到谐波转速与谐波电流的相位差计算得到MTPA用到的电机参数，进而可以得到更准确的MTPA工作点。
MTPA自动寻优策略主要包含自动搜索法、扰动观测法、信号注入与虚拟信号注入等策略。文献[8]构建了电感关于电流的三维数据表格，基于Newton-Raphson搜索算法，得到MTPA工作点电流参考值，提高了电流分配精度。文献[9]提出了一种改进的自适应扰动观测的MTPA控制策略，扰动量选为电流角，根据电流幅值变化，确定搜索方向，同时加入自适应PI控制，提高了系统动稳态性能。文献[10]提出了一种信号注入策略，向电流角注入一个小的正弦信号，通过滤波器得到电磁转矩对电流角的偏导数，再经过积分得到MTPA电流角，但注入信号会带来额外的能量损耗和转矩脉动。文献[11]提出一种虚拟信号注入策略，注入信号仅用于数学运算得到MTPA工作点电流角，并没有真正注入到实际电路中。文献[12]采用多路虚拟信号注入，减少了滤波器的使用。文献[13]将虚拟注入信号由正弦波改为方波，可以减少滤波器的使用。
本文对传统的虚拟信号注入策略进行研究，提出一种新的虚拟信号的注入方法，去掉原虚拟信号注入策略由d-q坐标系到极坐标系，再由极坐标系到d-q坐标系的复杂坐标变换过程，简化运算过程。此外，这种新的虚拟信号注入方法可以避免传统虚拟信号注入策略由于忽略高阶偏导项所带来的误差。
1.1 PMSM数学模型
内置式永磁同步电机模型是一个多变量、非线性、时变、强耦合的系统，为了便于分析，通常忽略磁滞、涡流等因素影响，对电机进行理想化假设。在理想化假设条件下，PMSM在同步旋转坐标系中的模型[14]为：
(1)
电磁转矩方程为
(2)
式中：ud、uq为d、q轴电压；
id、iq分别为d、q轴电流；
Ld、Lq为d、q轴电感；
R为定子相电阻；
ψf为永磁体磁链；
P为电机极对数；
ωe为电机的电角速度；
Te为电磁转矩。
1.2 MTPA控制
定子电流矢量is在d-q坐标系可以分解为id、iq两个分量，如图1所示，其中：
图1 d-q坐标系定子电流矢量is
(3)
将式(3)代入式(2)，可得电磁转矩关于电流角的表达式为
死刑缓期二年执行是我国独创的一种刑罚制度，这一制度在限制死刑立即执行中起到了极为重要的作用。近年来，死刑缓期执行制度发挥的作用日益增强。2007年11月23日，时任最高人民法院院长的肖扬在全国法院司法改革工作会议上表示，当年判处死缓的人数第一次超过了判处死刑立即执行的人数。［1］对此，有学者表示担心，认为应当控制死缓的适用。［2］而笔者认为，在废除死刑的国际大趋势中以及我国保留死刑但严格限制适用死刑的死刑政策下，应当积极利用我国独有的死缓制度以到达减少死刑立即执行数量的目的。减少死刑立即执行最主要的方式就是提高死缓的适用率。
(4)
根据式(4)可以看出，定子电流矢量一定时，电磁转矩与电流角相关，其关系如图2所示，存在一个电流角βMTPA使电磁转矩Te达到最大值，该点即为MTPA工作点。对式(4)求导，得
图2 Te随β变化趋势
(5)
可以解得：
(6)
从式(6)可以看出公式法求解MTPA工作点需要使用Ld、Lq、ψf等电机参数，而这些电机参数会受到温度、磁路饱和等因素影响发生变化，导致公式计算得到的MTPA工作点与实际MTPA工作点之间存在偏差。
为了避免公式法因电机参数变化带来的影响，一种虚拟信号注入MTPA控制方法被提了出来，这种方法可以对电机参数变化自适应，在电机运行时可以更精确找到电机MTPA工作点。
根据式(1)可以将Lq、ψf表示为：
(7)
将式(7)代入式(2)可得
(8)
将一个高频小信号Δβ=Asin(ωht)注入到id、iq中(A取一个较小的值)，如图3所示，得到：
图3 虚拟信号注入
(9)
(10)
(11)
由于虚拟信号注入选取的Δβ=Asin(ωht)中A取值很小，故二阶以上的偏导数项可以忽略不计，二阶偏导数整理得到
(12)
图4 虚拟信号注入系统控制框图
3.1 本文提出的虚拟信号注入
图5 本文提出的虚拟信号注入策略
(13)
(14)
Te(id-iqAsin(ωht),iq+idAsin(ωht))=
(15)
3.2 仿真验证
通过Simulink仿真对本文提出方法进行验证，其中内置式永磁同步电机参数如表1所示。
表1 PMSM主要参数
图6为5 s时控制策略突然由传统虚拟信号注入策略变为本文提出的虚拟信号注入策略的仿真结果，改变策略时将电流角的初值设置为π/2，由仿真结果可以看出，本文提出的虚拟信号注入策略可以迅速通过积分得到MTPA电流角，并且与传统虚拟信号注入策略MTPA电流角对比，在减少计算量的情况下，并未影响MTPA精确度，具有一定的应用意义。
图6 传统虚拟信号注入与本文虚拟信号注入对比
图7和图8分别是突然加载与突然加速下的仿真结果，改变负载或给定转速后，电机可以迅速达到新的稳态，速度很快恢复到给定值，验证了本文所提虚拟信号注入方法的动态响应性能。
图7 负载阶跃仿真结果
图8 速度阶跃仿真结果
搭建如图9所示实验平台，其中标号1为电压为100 V的直流稳压电源，标号2为STM32F407IG控制板，标号3为三相电流、编码器信号采集及逆变器驱动板，标号4为实验电机，实验电机的参数与Simulink仿真参数相同，标号5为负载电机。速度采样频率采用1 kHz，电流采样频率采用16 kHz，注入虚拟信号频率采用1 kHz。
图9 系统实验平台
图10为电机在负载为7 N·m下，不同控制策略下电机转速n、直轴电流id、交轴电流iq、电流角β等状态量。其中方法I、II、III、IV分别为id=0控制、公式法MTPA控制、传统的虚拟信号注入策略、本文提出的虚拟信号注入策略等控制策略。实验中将控制策略切换到方法IV时将电流角的值设置为π/2，表2为不同控制方法下id、iq、is、β等值。
表2 不同控制策略永磁同步电机各状态量
图10 不同控制策略永磁同步电机各状态量
可以看出，相比传统虚拟信号注入策略，本文提出改进虚拟信号注入策略在简化计算的同时，MTPA的控制精度和传统虚拟信号注入策略接近。同时，虚拟信号注入MTPA效果要好于直接公式计算法。
图11为电机虚拟信号注入突加负载和突降负载实验结果，负载转矩由5 N·m变为7 N·m再变回5 N·m，可以看出电机电流角在突加负载和突降负载后能够很快达到新的稳态，得到一个新的稳态电流角，同时id、iq、电机转速能在负载转矩突变1 s内很快恢复稳定，有良好的动静态性能。
图11 突然加减载实验结果
图12为电机突然加减速实验，电机速度给定由300 r/min变为450 r/min再变回300 r/min，可以看出电机电流角在突然加减速后能够很快恢复到原来的电流角，即很快恢复到MTPA状态，同时id、iq、电机转速也能够在1.5 s内很快达到新的给定值，说明该控制策略下电机突然加减速时动态控制效果良好。
图12 突然加减速实验结果
表3 传统信号注入策略与本文信号注入策略程序运行时间对比
本文研究分析了传统的虚拟信号注入最大转矩电流比控制策略，并提出了一种新的虚拟信号注入策略。相比原虚拟信号注入策略省略了复杂的坐标变换过程，减小了程序运算量，并且通过理论分析可看出新的虚拟信号注入策略可以避免原虚拟信号注入策略因忽略电磁转矩泰勒展开的高阶偏导项而带来的误差。仿真和实验结果验证了新的虚拟信号注入策略的动态与静态性能，同时证明了该策略可以显著地减少程序计算量，控制精度不受影响，具有更好的实用价值。
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