王 莉，周佳薇，王泓森，蒋大鹏
(1.咸阳职业技术学院，陕西 咸阳 712000；
2.西安科技大学测绘科学与技术学院，陕西 西安 710054；
3.自然资源部第一地理信息制图院，陕西 西安 710054；
4.自然资源部第二地形测量队，陕西 西安 710054)
古建筑是先人留给我们的宝贵财富，是国家不可再生的文化资源。它们不仅具有极高的艺术价值，而且为研究我国古代建筑史、宗教史、地方史提供了珍贵的实物资料[1-3]。在古建筑遗产中，塔类古建筑是具有代表性的一类。陕西地区的古塔在全国各省区的现存古塔中价值与特征都较为突出，不仅数量众多、类型多样，而且其形制、特征也丰富而鲜明，在材料方面，砖、石、木、土、铁、琉璃等一应俱全。然而塔类古建筑存在倾斜、弯曲及扭转等多种变形，传统变形监测难以满足其全部形变特征测量[1，4]，因此需要获取其三维数据分析其详细变形。
三维激光扫描可以获取古建筑高精度精细三维信息[5-10]，可以不接触塔体本身，高效地获取塔体表面特征信息，对塔体无破坏。相对于传统全站仪测量方法三维激光扫描技术，获取的数据完整全面；
相对于全站仪测量结果，三维激光扫描结果可以更细致更全面地监测塔的三维信息。其数据保留了所有文物表面纹理信息，能够满足文物表面任何部位的测量要求。本文研究结果以期为加强市情监测提供测绘保障，为古塔的保护提供科学的测绘技术支撑。
本文以铜川市延昌塔为研究对象。延昌寺塔，又名万佛寺塔，位于延昌寺内，是陕西省第五批重点文物保护单位，2013年被定为全国第七批重点文物保护单位。
延昌寺塔为宋代建造的九层六棱密檐式砖塔，根据史料记载原始高约20 m，现高约为18 m。底层为空心，上为实心，底层棱长2.65 m，设劵门，劵门向北偏西。塔身出檐为双拱，叠涩出檐，做仿木方檐两层。塔向上逐层递减，每层均有塔檐。2017年9月，塔身主体结构完好，塔上长满杂草，塔身向北偏东方向倾斜；
2018年6月，塔体经过整体加固修缮后，面貌焕然一新。
本文选取延昌寺塔作为研究对象，间隔1年左右采集古塔2015—2019年的三维点云数据，构建古塔模型，计算分析古塔倾斜变化情况，形成基于三维激光扫描技术的古塔监测分析方法及监测技术方案。
根据古塔的特点及周围的地形地貌特征合理布设标靶，通过三维激光扫描获取塔体的点云数据；
对点云数据进行预处理，经过拼接、除噪、彩色点云制作等过程输出点云数据；
基于点云数据，利用Geomagic软件进行建模，构建OBJ三维格网模型；
再通过软件提取塔体特征点坐标，利用Matlab软件拟合计算塔的倾斜变化状况。
2.1 数学基础和数据格式
为方便三维激光扫描测量和三维模型制作，本文采用独立平面直角坐标系。
数据格式为：①扫描测站全景图片：数据格式为JPG；
②三维点云数据：数据格式为PTS，带RGB彩色信息；
③三维模型：数据格式为OBJ、3ds Max。
本次研究中，2015—2016年采用徕卡P40三维激光扫描仪获取塔体三维点云数据，2017—2019年采用Z+F 5010C三维激光扫描仪获取塔体三维点云数据。
2.2 点云数据获取与处理
2.2.1 点云数据获取
利用地面三维激光扫描仪扫描塔体三维点云数据时，不应将仪器设置在离塔体太远的地方，一般情况下扫描测站距塔中心平均25 m左右，部分测站可以根据具体情况进行精扫，由于延昌寺塔重新修缮及周边环境存在季节性变化，对5期扫描测站的布设有所影响，但具体变化不大。2018年测站分布及标靶布设如图1所示。
图1 2018年扫描测站布设情况
2.2.2 点云数据处理
点云数据是在多个测站上扫描获取的，因此在特征数据提取前要把点云数据拼接在一起，同时还要做降噪、彩色点云制作等点云数据处理。
2.2.3 统一坐标系统
将2015—2019年三维激光扫描成果以2015年为基准进行坐标匹配，将5期监测成果统一到同一坐标系中。
2.3 塔体特征数据的提取及计算
2.3.1 塔的高度和塔顶偏移角度
本项目数据采集完整，模型表面特征点清晰明确，因此可以采用精确的测量数据计算塔的高度与偏移角度，计算方法如下：在塔的底部选取六边形边界上的Pt1—Pt6 6个点，利用这6个点构建六边形，计算出六边形的中心坐标(即塔底部的X、Y坐标)，取平均高程值(Z)作为塔的底面高程值；
在塔的顶部选取Pt7—Pt11 5个点，利用这5个点拟合成一个圆，计算出圆的中心坐标(即塔顶部的X、Y坐标)，取平均高程值(Z)作为塔的顶部高程值；
利用底部和顶部的中心坐标计算出塔的水平偏移量(ΔT)，利用高程差计算出塔的垂直高度(ΔH)，进而可以计算出塔的斜高(L)及偏移角度(α)。塔的高度和偏移角度计算示意图如图2所示。
图2 塔的高度和偏移角度计算
2.3.2 塔体相邻两层偏移量及偏移角度
在塔的每层塔檐处选择6个点，利用这6个点构建六边形，计算出六边形的中心坐标作为该层塔的中心坐标(X、Y坐标)，取平均高程值(Z)作为该层塔的高程值，利用中心坐标计算出相邻两层直接塔的水平偏移量(ΔT)，利用高程差计算出相邻两层直接塔的垂直高度(ΔH)，进而通过图3中的方法可以计算出相邻两层之间的偏移角度(α)。
3.1 特征点数据提取
由于2015—2017年间延昌寺塔，塔体6层以上杂草生长茂盛，导致前3次三维扫描在塔体6层以上获取特征值的误差较大，因此，前3次三维扫描成果主要提取塔6层以下特征数据进行分析；
2017—2018年间塔体进行了修缮，能够准确地获得塔体上部分特征数据，因此后两次扫描提取塔体的每层特征信息进行分析。每次提取特征点时，取同一特征点3次提取坐标的平均值作为点的最终坐标；
在获取各层塔檐顶点坐标数据时，为了最大限度地减少人为误差，可在GeoMagic软件中沿各层塔檐做切面。如果有数据缺失，可以利用软件对缺失的顶点数据进行补齐，然后导入AutoCAD软件中进行多边形拟合，采集六边形的角点得到各层塔檐顶点(特征点)的坐标数据。
3.2 各层集合中心的计算
通过在Matlab中观察，可以发现延昌寺塔各层塔檐顶点(特征点)并不在一个平面中，因此需要用软件拟合出古塔各层的中心点以便以后的数据分析。
在形心计算中，首先采用垂直投影的方法，将各层顶点(特征点)投影到XOY平面上，此时假设平面上投影的多边形为均质不规则六边形，然后利用组合图形形心计算方法确定各层几个中心点的位置O(x,y)，最后对6个点的Z值求均值作为形心的高度。通过计算，得到古塔5年各层中心点坐标，中心点坐标如图3所示。
图3 2015—2019年塔体6层以下中心点坐标
3.3 基于三维激光扫描技术的古塔倾斜变化精度分析
目前应用三维激光扫描技术对古塔倾斜变化监测尚没有相关的标准规范，因此在精度评定上还需要通过试验进行验证。通过计算，2015—2019年偏移角度均为2.82°左右，5期标准差为0.034°。2015—2019年第6层偏移角度见表1。
表1 2015—2019年第6层偏移角度 (°)
2015—2019年，塔在垂直方向的角度变化量分别为：-0.058°、0.003°、0.027°、-0.008°和-0.04°。可以看出，2015—2019年5期监测成果基本一致。
3.4 古塔倾斜分析
对于古塔之类的高层建筑来说，本体倾斜可以说是对建筑本身最具威胁的变形，容易引发建筑倒塌、断裂等危害。由于塔各层的变形不是线性的，因此采用不同层的数据进行计算会有不同的结果。在分析时，可以将古塔假设为一个刚体进行分析，将古塔中心点数据导入Matlab中，利用数据拟合功能拟合出古塔5年的中心线数据。2015—2019年塔体中心点拟合直线如图4所示。
图4 2015—2019年塔体中心点拟合直线
根据拟合出的中心线计算出5年整体倾斜状况，由于前3期塔体上部分不好分辨，因此利用第6层偏移角度与2013年报告中的塔高18.2 m进行反推得到2015—2017年前3次监测的整体偏移距离，2018—2019年通过顶层高层值与底面高层值计算得到塔的高度。2015—2019年古塔整体倾斜状况见表2。
表2 2015—2019年古塔整体倾斜状况 m
通过计算可以看出，延昌寺塔在2015—2017年间，塔顶破损，顶层偏移基本维持在0.909 m附近；
2018—2019年塔体经过修缮，塔整体变高，塔顶偏移在1.128 m附近。考虑到误差因素，认为2015—2019年间，延昌寺塔偏移状况基本保持不变。
3.5 古塔扭转分析
采用常规测量方法获取古塔每层的结构特征极其困难(视角受限且获取密集特征费时费力),而利用三维扫描提取的三维特征点数据可以快速精确地得到古塔的每层偏移及扭转姿态。融合古塔俯视图,对每一层特征点沿着古塔最外沿进行连线,得到每一层剖切图；
然后以底层作为参照,得到每一层的相对扭转角度。以底层X、Y轴建立直角坐标系可得到每一次的逆转角度。2015—2019年塔体扭转如图5所示。
从图5可以看出，2015—2019年间，每层塔的偏移量都随着塔的升高呈增加趋势。其中，2017年第6层的偏移量达到最大值0.698 m；
相邻两层偏移角度差距最大的在2016年，为1.261°～7.580°；
2015—2017年，塔体随着塔层的增高，先顺时针旋转，第3层与第2层逆时针旋转，再顺时针旋转，第6层又逆时针旋转。2018—2019年，塔体随着层数的增高，先顺时针旋转，第4层与第3层逆时针旋转，再顺时针旋转，第7层又逆时针旋转。
图5 2015—2019年塔体扭转
3.6 塔体整体监测状况分析
对每层中心点进行投影，将投影后的中心点顺序连接，形成每期中心点趋势图。2015—2019年中心点偏移状况拟合曲线如图6所示。
图6 2015—2019年中心点偏移状况拟合曲线
从图6可以看出，2015—2019年间，延昌寺塔变化趋势基本稳定。首先向第一象限偏转，然后向第四象限发展，在第4层处5期监测数据较为混乱。通过对比数据发现，塔体第4层角点破坏严重，因此影响到数据质量；
经过修缮后，2018—2019年塔倾斜状况基本保持稳定，趋势一致。
修缮前和修缮后塔体旋转呈两种趋势。前3次偏移、旋转趋势体现出一定规律，均先顺时针旋转，第3层与第2层逆时针旋转，再顺时针旋转，第6层又逆时针旋转。后两次旋转呈同一规律，均先顺时针旋转，第4层出现逆时针旋转，再顺时针旋转，第8层又逆时针旋转。
(1)2015—2019年，对延昌寺塔变化状况进行5期监测，然后对塔的倾斜、扭曲等变化状况进行了分析，结果表明，应用三维激光扫描技术能够对古塔的倾斜变化状况进行有效监测，精度较高。
(2)通过5期监测成果的对比分析可以发现，延昌寺塔各层存在不同程度的扭转现象，古塔整体偏移基本上保持不变，变化趋势基本稳定。
(3)利用三维激光扫描方法可以快速地获取塔体表面特征点的相对三维信息。但由于缺少绝对定向，在判别塔体精确的倾斜方向及旋转情况时，无法与地理坐标完全吻合，因此仅能提供相对参考。
(4)本文研究成果对于同类项目的开展具有很好地参考和指导价值，同时为开展古塔倾斜变化监测探索了一种新的技术方式。
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