庞牧华
（安徽省·水利部淮河水利委员会水利科学研究院，合肥 230088）
闸室底板是整个闸室结构的基础，是全面支撑在地基上的一块弹性基础板[1]，由于其受力条件较为复杂，按照空间问题进行内力分析时，计算极其冗繁，因此工程中常采用“截板成梁”的方法，将空间问题简化为平面框架问题[2，3]。闸室底板与闸墩在顺水流向的刚度很大，可以忽略底板沿该方向的弯曲变形[4]，实际工程中，常在垂直水流方向将底板及闸墩截取为单位宽度的单元体[5]，按照弹性地基梁计算底板内力。水利工程中，筏基的布置有基础外挑和不外挑两种形式。当地基承载力满足上部结构荷载要求时，为便于施工立模，常采用筏基不外挑形式。当承载力不满足要求时，采用筏基外挑可加大底板面积，使之满足要求，另外筏基外挑可使上部结构传下来的集中力分散，调整底板内力分布。本文采用弹性地基梁法，选取单孔水闸为计算模型，研究不同闸室底板悬挑长度对闸室底板的内力影响，总结规律，旨在为水闸优化设计提供帮助。
垂直水流方向截取单位宽度的单元体，由于检修平台和交通桥的存在，截取的单元体可视为框架结构。假定截取的框架结构位于弹性地基上，框架结构受到外力荷载（F，q，M）及边荷载（q1，q2）作用，计算时可将均布边荷载处理成一个整块[6]，q3为水闸运行过程中闸室底板竖直向外力，底板悬挑的长度b为文章研究中可变量。将悬挑梁所受到的外力等效为边墩处集中力F1和弯矩M，图1为单孔水闸垂直水流向截取的框架及其受力条件。计算过程中，当地基反力为受压状态时，地基与基础梁接触面保持连续，即二者竖向位移相同；
当为受拉状态时，地基与基础梁接触面不连续，即地基与基础梁脱离开，此时二者间无力的作用。
闸室底板内力求解采用直接刚度法，将图示框架结构划分为若干个梁单元，截取的框架可划分为8 个单元，单元①、⑤视为虚梁，用于计算边荷载对内力的影响，计算时只计入由边荷载作用产生地基沉陷的地基刚度贡献，单元②、④为底板悬挑部分的地基梁，单元③为闸室底板地基梁，⑥～⑧为框架梁。为提高计算精度，先对结构进行离散化，将①～⑤进一步划分为n个单元，单元长度假定为l，长度l越小计算精度越高，同时为限制结构的水平向位移，在地基梁的一侧设置刚性水平约束。
建立平衡方程如下[7]：式中：KG为含地基梁刚度的框架结构刚度矩阵；
KS为地基刚度矩阵；
a为整体结点位移列阵；
R为整体结点荷载列阵。
地基梁中任取一编号为e的单元，它联结着两个结点i、j，以i为原点，i到j的方向为x轴正向，并以其逆时针转90°为y轴的正向，建立局部坐标系。以水平向右方向为x轴正向、竖直向上方向为y轴正向建立整体坐标系，局部坐标系与整体坐标系之间的夹角为α，坐标转换矩阵T。
构件剪切变形影响不可忽略时，计算梁单元的刚度矩阵应考虑剪切变形[9]，采用单元集成法将框架结构中所有的梁单元循环叠加得到KG，地基柔度矩阵求逆可得到地基刚度矩阵KS[7]。
在局部坐标系下，求解出单元等效结点荷载Rˉe见文献[10]，并由式（5）将其转换成整体坐标系的单元等效结点荷载Re。
依次将各个单元的等效结点荷载Re按照单元定位向量进行定位并累加，得到整体结构的等效结点荷载R，由建立平衡方程计算出位移。
以某平原地区一座单孔小型水闸为例，采用上述方法计算不同悬挑长度下闸室底板内力值，截取的框架模型取墩、板中心线尺寸。所受荷载情况如图2 所示。地基梁采用C25 钢筋砼结构型式，厚度0.8 m，弹性模量E=2.8×104MPa，泊松比μ=0.2，重度r=25 kN/m3。由勘探资料，闸址处地基为可塑状态黏性土，地基土弹性模量E=300 MPa，泊松比μ=0.35。计算闸室底板悬挑长度分别为0.0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 m 6种情况下两种计算模型的内力分布情况。
4.1 底板弯矩计算
分别计算单孔水闸6种悬挑长度在完建期和蓄水期工况下水闸底板端部及跨中部位弯矩值（见表1和图3～4），以及有悬挑情况下弯矩相对于无悬挑情况弯矩减少百分比（见表2和图5～6）。
表1 单孔水闸不同工况下弯矩kN·m
表2 单孔水闸弯矩减少百分比%
由计算结果可得，完建期闸室底板最大弯矩出现在闸室底板的端部，即闸墩位置处，蓄水期闸室底板最大弯矩出现在闸室底板的跨中部位，分析其原因主要为：完建期受上部荷载作用，闸墩处作用较大的集中荷载且闸墩刚度较大，闸室底板受闸墩约束可视为两端固结约束，闸墩位置处弯矩最大；
蓄水工况下闸底板受水压作用为均布荷载，改变弯矩分布，闸室底板受力状况可视为两端固结且受均布荷载作用，跨中位置处弯矩最大。
设置悬挑后，随着悬挑长度的增加，完建期闸墩处弯矩先降低，后趋于平直，蓄水期闸墩处弯矩先降低后增大，但整体呈减小趋势；
完建期和蓄水期两种工况下，跨中弯矩随着悬挑长度增加呈下降趋势，且弯矩值减小程度先大后小。分析其原因主要为：闸室外侧堆土对悬挑产生的力在闸墩处形成弯矩作用，减小跨中弯矩和支座负弯矩。
4.2 底板剪力计算
由底板剪力最大值出现在闸墩位置处，即闸室底板端部，分别计算单孔水闸6 种悬挑长度在完建期和蓄水期工况下水闸底板端部剪力值（见表3 和图7），以及有悬挑情况下弯矩相对于无悬挑情况剪力值变化百分比（见表4和图8）。
表3 单孔水闸不同工况下剪力值kN
表4 单孔水闸剪力值变化百分比%
由计算结果可知得，两种工况下未设置悬挑式剪力值差别不大，设置悬挑后，两种工况下闸墩处剪力均降低，蓄水工况下降低量较完建期降低量大，随着悬挑长度的增加，各工况下剪力变化值不大，趋于平直。由此可知悬挑设置与否对剪力数值影响较大，但设置悬挑后悬挑长度变化对剪力值的影响不大。
4.3 地基反力计算
将闸室底板分为7 个计算单元，左右悬挑各视为一个计算单元编号为0、6，闸室底板平均分为5个计算单元，编号依次为1～5。计算完建期和蓄水期各计算单元地基反力，计算成果见表5和图9～10。
表5 单孔水闸地基反力值kN/m
由计算结果可得，两种工况下地基反力分布曲线相同，设置悬挑后，两种工况下地基反力值均降低，闸墩处降低量最大，底板处降低量大致相同，随着悬挑长度的增加，各工况下地基反力变化值差别不大。由此可知悬挑设置与否对地基反力数值影响较大，但设置悬挑后悬挑长度的变化对地基反力值的影响不大。
本文采用弹性地基梁法，以某平原地区一座单孔小型水闸为算例，计算完建期和蓄水期两种工况下闸室底板未设置悬挑和设置不同悬挑值时闸室底板弯矩、剪力和地基反力值，总结变化规律，得出以下结论：
（1）悬挑设置可降低闸室底板弯矩值，悬挑对闸室底板跨中弯矩影响较其对端部弯矩影响明显，设置悬挑可使底板跨中弯矩最大减小约25%，可使底板端部弯矩最大减小约10%，且蓄水工况下影响较大，随着悬挑长度的增加，弯矩减小量趋于稳定值。
（2）悬挑设置可降低闸室底板剪力值，蓄水期剪力减少量大于完建期剪力减少量，设置悬挑的水闸，完建期剪力最大减小约15%，蓄水期剪力最大减小约25%，随着悬挑长度的增加，两种工况下剪力减小量趋于稳定值。
（3）悬挑设置可降低地基反力值，悬挑设置与否对地基反力数值的减小影响较大，但设置悬挑后悬挑长度的变化对地基反力值的影响不大。
本文对单孔水闸在不同悬挑长度下，弯矩、剪力、地基反力变化进行分析总结，得到悬挑对闸室底板内力影响的规律，工程实际中可综合考虑选出最优闸室底板方案，优化设计。另外文章仅对单孔水闸底板的悬挑进行分析研究，多孔水闸还需进一步研究。
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