赵晓伟
(山东省枣庄市薛城区实验高中)
通常情况下,研究恒力作用下的力学问题时,应用牛顿运动定律和运动学公式,再结合基本的数学工具,就可以解决.但是,我们遇到的很多问题并不是恒力作用,对于变力问题,动量和能量的观点具有重要作用.在此,特结合实例讨论如何应用动量观点解决物理问题.
1.1 相互关系分析
由动量定理的表达式I＝Δp(Ft＝p2－p1)可知,应用动量定理时,是将研究系统视为一个整体进行研究的.如果系统不受外力或者所受合外力为0,则I＝0,即Δp＝0,这就是动量守恒.从以上分析可知,动量守恒定律是动量定理的特殊情况.
1.2 对守恒的理解
动量守恒条件可以从以下两方面进行理解:1)研究对象(系统)在某方面或者封闭,或者与外界隔绝,研究对象涉及的物理量的转移、转化只发生在研究对象内部;2)研究对象与外界始终保持等价交换.如果研究对象在某一过程中受到的合外力为0,则其在整个研究过程中的任一时刻的动量都可以视为守恒,这一点往往被我们忽略.之所以出现这种情况,是因为我们在解题时常常是通过研究系统的初末状态,根据动量守恒定律列出方程式,久而久之就只关注过程的两端而忽视了全过程.
只有对“守恒条件”有明确的认识,才能在遇到问题时正确判断是否可以应用动量守恒的观点解题.
1.3 对矢量的理解
动量是矢量,既有大小又有方向,这在解题时必须注意.在解答动量、动量定理和动量守恒定律相关问题前必须确定正方向,不然很容易出错.
例1如图1所示,两块材质和规格相同、质量分别为m1和m2的长木板放在光滑的水平面上,在它们左端分别放有大小、质量相同的小物块.刚开始,物块和木板均静止,后在物块上分别用水平恒力F1和F2向右水平拉动物块.当物块与木板分离时,木板的速度分别为v1和v2,若物块与木板间的动摩擦因数相同,则( ).
图1
A.若F1＝F2,m1＞m2,则v1＞v2
B.若F1＝F2,m1＜m2,则v1＞v2
C.若F1＞F2,m1＝m2,则v1＞v2
D.若F1＜F2,m1＝m2,则v1＞v2
分析我们将常规解题方法和利用“动量观点”解题的方法均列出,以做比较.
方法1“牛顿运动定律＋运动学公式”解题
设物块的质量为m0.
①当F1＝F2时,由于物块所受摩擦力相等,因此两物块的加速度相等,设为a.设木板m1和m2的加速度大小分别为a1和a2.根据牛顿第二定律得设木板的长度为L,物块在两木板上运动的时间为t1和t2,它们向右做匀加速直线运动过程中,物块与木板分离时相对位移均为L,故有
若m1＞m2,则a1＜a2,所以t1＜t2.木板m1的速度为v1＝a1t1,m2的速度为v2＝a2t2,则v1＜v2,故选项A 错误.
若m1＜m2,则a1＞a2,所以t1＞t2,木板m1的速度为v1＝a1t1,m2的速度为v2＝a2t2,则v1＞v2,故选项B正确.
②当m1＝m2时,因为木板所受摩擦力相等,两木板的加速度a相等.
若F1＞F2,根据受力分析和牛顿第二定律可知,木板m1上的物块的加速度am1大于木板m2上物块的加速度am2.物块与木板分离时相对位移均为L,故有,所以得t1＜t2,则v1＜v2,故选项C错误.
若F1＜F2,则am1＜am2,则v1＞v2,故选项D正确.
方法2“动量观点”解题
选木板为研究对象,木板所受摩擦力的冲量等于其动量的变化量(此题中为增量),因为在运动过程中木板所受摩擦力大小相同,且保持不变,所以其动量的增量由物块在木板上的运动时间决定.当F1＝F2时,木板质量越小,加速度越大,物块在木板上运动的时间越长,它的动量增量就越大,速度就越大,因此选项B正确.同理,若m1＝m2,F1≠F2,摩擦力相等,两木板运动状态相同,物块受力越小运动时间越长,动量增量越大,速度越大,所以选项D 正确.
小结初看此题,我们的第一反应就是利用“牛顿运动定律＋运动学公式”解题,涉及两个物体的运动,需要列很多公式,进行很多计算,对于一道选择题来讲,显然有些“大张旗鼓”了.本题应用动量观点解题可以省略很多烦琐的计算,思路也更加清晰简洁.当然,从本题也可以看出,选择正确的研究对象、找出问题中起主要作用的因素和条件是顺利解题的关键.
例2两名同学穿着滑冰鞋在冰面上做传球运动,已知甲、乙同学的质量分别为50kg和52kg,球的质量为2kg,两人以2m·s－1的速度在冰面上相向滑行.甲先把球抛向乙,乙再回抛给甲,如此反复,当乙的速度为0时(球在甲手中),求甲的速度.
分析本题过程较复杂,利用“牛顿运动定律＋运动学公式”很难解答,若用动量守恒定律来分析,就变得很简单了.
分析可知,甲、乙和球组成的系统在水平方向上不受外力作用(符合动量守恒条件),因此水平方向上系统动量守恒.以甲的运动方向为正方向,根据动量守恒定律得
小结应用动量守恒定律分析由两个或两个以上的物体组成的系统时,首先要确定系统内物体的受力情况和运动情况,特别要搞清楚哪些是内力、哪些是外力,这一点非常关键.在确认了内力和外力情况后,如果外力为零,系统的总动量守恒.应用“动量观点”解决问题的优势在于不用考虑内力的性质.
例3如图2 所示,一根不可伸长的细绳一端固定在O点,一端拴一颗质量为m的小球A.在O点正下方,有一个质量为5m的物块B静止放在水平面上,物块B与水平面间的动摩擦因数为μ.已知O点到水平面的距离为h,拉动小球A使细绳水平伸直,然后使其由静止释放,小球A在最低点与物块B发生正碰(碰撞时间可忽略)后反弹到距水平面高度处.若小球A和物块B可视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求物块B在水平面上滑行的时间.
图2
分析设小球A在最低点与物块B碰撞时的速度为v1,碰后反弹的速度为,以小球A在最低点所处水平面为零势能面,根据机械能守恒定律得
设碰撞后物块B的速度为v2,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律得mv1＝－mv′1＋5mv2,解得
物块B在水平面上滑动时受到的摩擦力的大小为Ff＝5μmg.设物块B的滑行时间为t,根据动量定理有－5μmgt＝0－5mv2,解得
小结本题难度不大,但非常典型.很多学生在应用动量定理和动量守恒定律时,忘记了动量的矢量性,在列式过程中,出现mv1＝mv′1＋5mv2和5μmgt＝0－5mv2这样的错误,求出的结果必然是错误的.
动量的学习完善了力学的三大观点,为我们分析物体的运动提供了一个崭新而快捷的解题思路.在学习过程中,我们可以发现,当涉及多个物体及时间的问题,尤其是遇到应用牛顿第二定律无法解决的问题时,可以考虑应用动量观点.所以平时学习时我们应多做针对性训练并注意总结,以提高解题的效率.
(完)
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