孙 莉 张志亮
（1安徽省合肥一六八中学 安徽合肥 230601 2安徽省合肥市行知学校 安徽合肥 230011）
种群数量的增长是中学生物学中的重点和难点内容，也是高考命题的重要内容。教材中提到种群数量的增长有J型和S型2种曲线增长，笔者认为除了分析教材内容外，还应该使相关的内容得到适当的升华。本文以2019年全国Ⅰ卷理综试题的第6题为例，对种群数量的增长提出一些新思路，以期加深探讨与交流。
某实验小组用细菌甲（异养生物）作为材料来探究不同条件下种群增长的特点，设计了3个实验组，每组接种相同数量的细菌甲后进行培养，培养过程中定时更新培养基，三组的更新时间间隔分别为3 h、10 h、23 h，得到a、b、c 3条种群增长曲线，如图1所示。下列叙述错误的是（ ）。
A.细菌甲能够将培养基中的有机物分解成无机物
B.培养基更换频率的不同，可用来表示环境资源量的不同
C.在培养到23 h之前，a组培养基中的营养和空间条件都是充裕的
D.培养基更新时间间隔为23 h时，种群增长不会出现J型增长阶段
（参考答案：D）
上面这道题是2019年全国Ⅰ卷理综试题的第6题，体现了对生物学学科核心素养中的科学思维的考查。从内容分析，该题主要考查的是种群的J型增长和S型增长；
从能力分析，该题考查的是理解能力、获取信息能力和综合运用能力。本文根据这道题分析探讨2个问题。
3组实验培养的时间均为23 h，比较短暂，培养细菌甲所用的空间较大，所以，可认为23 h前，3组实验的种群增长均不受空间条件的限制。a组每3 h换一次培养基，意味着种群增长基本不受营养物质的限制，这种情况下的种群增长曲线大致呈J型。c组每23 h换一次培养基，意味着种群增长受营养物质的限制，这种情况下的种群增长曲线大致呈S型。b组更新培养基的时间为10 h，大于a组的3 h，而小于b组的23 h，说明b组的种群增长在一定程度上受营养物质的限制，且这种限制程度是小于c组的，所以，b组的种群增长曲线既不呈a组的J型，也不呈c组的S型，而是介于J型和S型之间的曲线。是否a组的J型曲线和c组的S型曲线之间只有b组的1条曲线？答案是否定的，如果每隔5 h、7 h、9 h……更新培养基，则得到的多条种群增长曲线均是介于J型和S型之间的曲线。并且更新培养基的时间在3～23 h范围内变化时，可发现更新培养基的时间越接近3 h，种群增长曲线越接近J型，更新培养基的时间越接近23 h，种群增长曲线越接近S型。如果更新培养基的时间为2 h、1 h等，即小于3 h时，种群增长曲线与更新培养基为3 h的增长曲线相距很近，可认为是同一条增长曲线，可视为J型增长曲线。如果更新培养基的时间大于23 h且大得不多时，例如，24 h或25 h时，种群增长曲线与更新培养基为23 h的增长曲线相距也很近，同样可认为是同一条S型增长曲线。
理论上，种群的J型增长和S型增长只是2种模型，而实际增长情况可能很多种，有的增长曲线更接近于J型，有的更接近于S型，中间还有很多过渡类型[1]。因此，种群增长不仅有教材中介绍的J型和S型增长，还有介于二者之间的增长。
从图1中可知c组的种群增长曲线与a组的在培养初期（3 h之前）是重合的，这是否意味着种群增长S型曲线的开始部分能看作J型曲线？分析如下。
种群J型增长是在理想条件下的一种模型，该模型的假设为环境资源是无限的，所以，种群的增长与密度无关，即种群的增长率随种群密度的增加而不发生变化，这种种群增长模型可用以下方程[2]表示：
其中，Nt表示种群数量，N0表示种群的起始数量，e是自然对数的底数，r为种群增长率（大于0的常数），t表示时间。
种群S型增长是在环境资源有限条件下的一种模型，该模型与密度无关的种群J型增长模型相比增加了2个假设：1）有一个环境容纳量（通常以K表示）；
2）增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。这种种群增长模型可用以下方程[2]表示：
其中，Nt表示种群数量，K表示环境容纳量，e是自然对数的底数，a的值取决于起始数量N0=K/（1＋ea），r为种群增长率（大于0的常数），t表示时间。
当t=0时，Nt=N0ert与Nt=K/（1＋ea-rt）相等，即起始数量N0相等； 由图2可知，种群增长S型曲线的开始部分不能看作J型曲线，而由图1可将种群增长S型曲线的开始部分看作J型曲线。为什么会出现这样的差别？这是因为图2中的曲线是根据种群增长模型建构的方程得出的，是从理论上考虑的，而图1中的曲线是根据实验数据得出的。 从种群的J型增长模型和S型增长模型可知，J型增长模型是在无环境阻力的理想条件下的种群增长模型，即种群增长不但在开始时无环境阻力，而且种群密度不论多大均不存在环境阻力，S型增长模型是在有环境阻力的条件下的种群增长模型，其有环境容纳量K，从N0开始每增加一个个体，就占据了1/K的资源和空间等，产生了1/K的抑制效应，一开始就有环境阻力。所以，从模型构建分析不能将S型增长曲线的开始部分视为J型增长曲线。 而在现实中，种群从远小于K的起始数量N0增长时，由于资源和空间等条件充裕，环境阻力非常小，可忽略不计，所以，S型曲线的开始部分可看作J型曲线，这就是图1中c组的与a组的种群增长曲线在培养初期重合的原因。因此，从现实分析可将S型增长曲线的开始部分视为J型增长曲线。 种群数量的增长是高中生物学中的重点内容，也是难点内容，同时也是高考命题者青睐的内容，因此，在高三复习这部分内容的过程中，教师不能照本宣科，否则，学生就会认为种群数量的增长只有J型和S型2种曲线增长，除了分析教材内容以外，还要使相关的内容得到适当的升华。2019年全国Ⅰ卷理综试题的第6题是一个很好的导向，根据上述分析由这道题可得出：1）种群增长不是只有J型和S型增长2种情况，还有许多介于二者之间的增长； 在复习备考种群数量增长的教学中，建议教师多举一些实例，帮助学生理解种群数量的增长有的呈J型曲线，有的呈S型曲线，有的呈J型和S型之间的曲线；
可证明，当t>0时，Nt=K/（1＋ea-rt）
2）从理论上的模型构建分析不能将S型增长曲线的开始部分视为J型增长曲线，但从现实分析可将S型增长曲线的开始部分看作J型增长曲线。
同时也要举例说明可将种群的S型增长曲线的开始部分看作J型曲线，但从模型上不能将种群的S型增长曲线的开始部分看作J型曲线。