宗华
(阜新天源钢球制造有限公司,辽宁省 阜新市 123021)
轴承是机械内不可或缺的零件，其可降低零件之间的摩擦，也可承受一部分荷载，当机械内轴承出现损坏时，会影响整个机械的性能和运行效率[1]。轴承在使用过程中其内圈和外圈的运动形式相反，轴承内钢球滚动时受轴承内圈和外圈的荷载作用，导致钢球受到磨损，生成疲劳点蚀，严重会导致轴承失去效用[2-3]。目前也有很多学者研究轴承钢珠滚动时的疲劳寿命预测方法，如欧白羽等人通过采集滚动轴承荷载数值后，利用主成分分析方法分析轴承内主要受力钢球，并将该钢球受力值输入到支持向量机内预测钢球和轴承的剩余寿命[4]。但该方法在应用过程中，其利用主成分分析的是钢球在瞬间的受力情况，但由于轴承在运行过程中每分钟会转很多圈，因此该方法预测的轴承寿命不够准确。张雨琦等人提出滚动轴承剩余寿命预测方法[5]，该方法通过提取轴承生命周期内的震动信号，利用多退化变量灰色预测模型计算轴承退化趋势特征参数和故障突变点后，输出轴承剩余寿命结果。但该方法在应用过程中未对轴承震动信号进行降噪处理，导致其输出的轴承剩余数值不够准确。面对上述问题，本文提出轴承钢球滚动接触疲劳寿命预测方法，为轴承服役寿命研究提供一个思路。
1.1 轴承钢球拟静力学模型构建
轴承钢珠在滚动过程中，其同时受到径向与轴向的荷载作用，钢球也会受到离心力和陀螺力矩影响，钢球与轴承的内圈和外圈的接触角度和接触应力数值均不同[6]。构建轴承钢球拟静力学模型，利用该模型获取轴承钢球坐标、接触形变以及轴承内外圈与钢球的关系，其详细过程如下：
由于轴承内存在q个钢球，令q=1表示轴承内受荷载最大的钢球，该钢球的位置角为ψ1=0，剩余钢球依次类推。当钢球球心受到轴承内圈与外圈荷载后[7-8]，在轴承内任意位置处的钢球q会运行到与其初始位置相对的位置。轴承外圈的中心曲率为固定数值，当轴承的外圈出现轴向位移和径向位移时，则轴承内圈的曲率中心由初始位m移动到末位m′处，此时轴承钢球在离心力和荷载的作用下，由初始位置E移动到末位E′处。令ϑq表示任意钢球受到荷载时的位置，依据此时轴承内圈曲率数值m′。
计算轴承钢球的轴向和径向坐标，其表达公式如下：
Fxq=B[Jwsinα0+δa]
(1)
Fzd=B[Jwcosα0+δrcos ϑq]
(2)
式中，Fxq、Fzd分别表示轴承钢球轴向坐标和径向坐标；
B表示轴承内圈和外圈的曲率常数；
α0表示钢球受到荷载的接触角；
δa表示轴向相对位移
依据公式(1)和公式(2)结果，计算钢球内圈和外圈接触时的变形数值δiq、δeq，计算公式如下：
(3)
δeq=[(Fxq-Vxq)2+(Fzq-Vzq)2-
(ξe-0.5)Jw]1/2
(4)
式中，Jw表示轴承钢球直径；
ξi、ξe分别表示轴承内圈和外圈曲率半径系数；
Vxq、Vzq分别表示轴承钢球轴向和径向初始坐标。
依据公式(1)至公式(3)可得到轴承内圈、外圈和钢球之间正弦和余弦关系。
1.2 轴承钢球滚动接触变形位移总增量计算
利用上个小节的轴承钢球拟静力学模型得到轴承钢球轴向和径向坐标、钢球与轴承内外圈接触时的变形等数据作为基础，计算轴承钢球滚动接触变形位移总增量，其详细过程如下：
以图的形式呈现钢球与轴承圈之间的关系，如图1所示。
图1 钢球与轴承圈关系示意图Fig.1 Relationship between steel ball and bearing ring
在图1内，轴线l垂直于曲面Ei，为Ei钢球的包络面；
Jw为轴承钢球的直径，Ci为曲面Ei的轴心。
轴承在转动过程中时，钢球与轴承沟槽轮廓之间呈现非理想贴合状态，因此在同一时刻钢球与轴承沟槽接触位置的变形力相异[9]。随着轴承的转动，轴承在y向上的受力为其径向受力，当y向受力为Qy时，以x轴为分界线，计算钢球不同接触条件时的径向增量，该径向增量沿着径向增大为正，沿着径向减小则为负[10]。令ΔGini、ΔGbei、ΔGbi均表示理想状态下轴承钢球左侧、右侧和下侧径向增量，将该径向增量转换成y方向上的等效增量，分别由Δyini、Δybei、Δybi表示，则轴承钢球与轴承沟槽接触三方面产生的径向等效总增量计算公式如下：
Δyi=-Δybei+Δyini+Δybi
(5)
式中，i=1,2,…,n-1，表示第i个钢球。
由于轴承沟槽与钢球接触点连成的线条较多，为便于计算将若干条线条简化成一条[11]，该线条位于钢球的中心线处，其与y轴承锐角，该锐角由zi表示，当z0=0时说明钢球在y轴的正下方。轴承钢槽和钢球在理想状态下，沟槽外侧、内侧和钢球与钢槽接触相切的最大半径为G，最小半径为r。当轴承受到y向施力Q时，钢球和轴承钢槽接触生成相对位移量，该位移量为ϖ0，则在位置ri的钢球与沟槽形成的相对位移量可分为沟槽外侧，完全作用于钢球时和沟槽内侧完全作用于钢球时。在上述情况下，槽外侧、内侧和钢球与钢槽接触相切的最大半径为R，最小半径为r，圆心分别沿着y轴方向移动的数值为3ϖ。当以x轴作为分界线时，轴的上方与下方分别符合上述两种情况[12-13]，此时令ϖi1、ϖi2分别表示ri位置的相对位移。利用三角形分析方法，ϖi1和ϖi2的约束条件如下：
(6)
(7)
轴承只要运动，则R和r数值均大于ϖ0，约简公式(6)和(7)内的高阶项后，可得到第i个轴承钢球的位移量，表达公式如下：
ϖi=ϖ0cosri
(8)
轴承钢球受到z向荷载对于轴承整体来说属于轴承的轴向受力，在理想状态下，轴承转动时其沟槽给到钢球的力为相同数值[14-15]。则在该状态下，轴承钢球在轴增量分别为Δsri、-Δssi、Δsbi，其在轴向上的总增量Δsi计算公式如下：
Δsi=Δsri-Δssi+Δsbi
(9)
经过上述步骤，得到轴承钢球在不同轴向上的总增量，为后续预测轴承寿命提供基础。
1.3 轴承钢球滚动接触疲劳寿命预测模型构建
按照Lundberg-Palmgren寿命理论，设计轴承钢球滚动接触疲劳寿命预测模型，其详细过程如下：
令R表示轴承在钢球滚动情况下的寿命可靠度，此时轴承荷载循环次数为N，则二者之间关系如下：
(10)
式中，c、h均表示轴承参数；
e表示斜率；
o、τ0表示轴承体积和最大正交剪荷载；
I0表示最大正交剪荷载的深度。
当轴承钢球滚动情况下，其所受荷载数值为定值时，则轴承寿命和可靠度之间关系变更如下：
(11)
式中，Lφ表示与可靠度相对应的轴承寿命。由于轴承由沟槽和若干个钢球构成，则轴承的总可靠度计算公式如下：
φs=φ1×φ2×…×φn
(12)
式中，φ1～φn表示n个轴承构成部分。
当轴承内钢球为滚动状态时，且轴承的可靠度为85%时，则轴承的总寿命计算公式如下：
Ls=[(L1)-e+(L2)-e+…+(Ln)-e]-1/e
(13)
式中，Ls表示轴承的总寿命。
轴承内钢球滚动圈数是影响轴承寿命的首要因素，考虑轴承内钢球滚动圈数，则轴承的疲劳寿命计算公式如下：
(14)
上述公式中，T表示法向荷载；
Tc表示钢球触动荷载；
L的单位为转。
当轴承钢球处于运动状态，且轴承的沟槽失去效用时，则轴承的疲劳寿命计算公式如下：
L=(Δyi+Δsi)·((Lu)-e+(Lv)-e)-1/e
(15)
式中，Lu、Lv分别表示沟槽旋转和静止时的轴承寿命。
上述过程是轴承钢球在一次荷载循环下的疲劳寿命，而轴承旋转时钢球所受荷载也与轴承的转速有关。现在对轴承的内圈、外圈和钢球在不同荷载循环次数情况下的疲劳寿命，进一步细化轴承钢球滚动接触疲劳寿命预测范围，其详细过程如下：
计算轴承荷载循环次数H数值，计算公式如下：
(16)
(17)
令表示轴承钢球接触轴承内圈和外圈时的额定动荷载，其计算公式如下：
(18)
轴承在转动时，其内部钢球围绕轴承中心公转，同时围绕其自身自转。钢球旋转一周，其会依次与轴承的内圈和外圈触碰。在轴承钢球受到荷载范围内，钢球的当量荷载Teb计算公式如下：
(19)
式中，ψ表示钢球受荷载方向与作用荷载夹角；
Tbn表示变量，当其为Tbe时，则该公式为轴承外圈钢球当量荷载，当Tbn为Tbi时，该公式为轴承内圈钢球当量荷载，其中Tbe、Tbi分别表示钢球接触内圈和外圈荷载；
d表示求导。
考虑公式(17)～(19)计算结果，则轴承85%的可靠度计算公式如下：
(20)
式中，Hi、He、Hb分别表示在可靠度为85%情况下，轴承内圈、外圈和钢球的荷载循环次数；
ui、ue、ub分别表示轴承内圈、外圈和钢球上一点受到荷载的次数，其计算公式如下(21)～(23)所示：
(21)
(22)
(23)
式中，Kn表示轴承内圈和外圈的运动状态系数。
经过上述步骤，轴承钢球滚动接触疲劳寿命预测模型构建完毕，利用该模型内的公式(13)可预测轴承的总寿命、利用公式(14)～(15)可预测轴承钢球滚动不同次数和沟槽失效情况下轴承疲劳寿命，利用公式(20)可预测轴承不同荷载位置和情况下的疲劳寿命。
以B7010C型轴承为实验对象，利用ABLT-1A型轴承寿命实验机展开该轴承钢球滚动接触疲劳寿命预测。B7010C型轴承结构参数如表1所示。
轴承寿命实验机实验条件环境如下：轴承径向荷载为22 kN，轴承转速为3 500 rad/min，润滑和冷却方式为油液浇筑润滑，轴承荷载相关数据保存间隔为1.5 min。
表1 B7010C型轴承结构参数
2.1 构建轴承钢球拟静力学模型效果
以轴承钢球表面节点震动响应描述本文方法构建轴承钢球拟静力学模型效果。选取轴承内任意钢球为实验对象，在该钢球表面选取2个直径相对的点，分别标记为点1、点2，利用本文方法获取该轴承钢球在轴承不同时间和转速情况下，该钢球表面节点震动响应情况，结果如图2所示。
图2 轴承钢球表面震动响应曲线Fig.2 Vibration response curve of bearing steel ball surface
分析图2可知，轴承钢球表面点1和点2均呈现周期性变化趋势，当两个钢球表面点1和点2转速达到最大值时说明此时该点与轴承的外圈接触，此时该两个点震动响应曲线呈现小幅度波动趋势，说明当钢球表面点在接触到轴承外圈时其不是纯滚动状态，也存在轻微滑动现象。综上结果：利用本文方法构建的轴承钢球拟静力学模型可有效得到轴承钢球滚动时，钢球表面点的震动响应情况，具备较好的钢球疲劳寿命预测信息收集能力。
2.2 轴承钢球滚动接触变形位移计算
利用轴承寿命实验机进行轴承疲劳实验时，向轴承施加轴向荷载后，使用本文方法计算轴承钢球滚动接触变形位移，结果如图3所示。
分析图3可知，本文方法计算的轴承钢球滚动接触变形位移数值与其位移理想值重合度较高，仅在位移波峰位置存在轻微偏差，但该偏差数值较小。上述结果说明：本文方法计算轴承钢球滚动接触变形位移数值较为精准，也从侧面说明本文方法预测轴承在钢球滚动情况下的寿命较为准确。
图3 轴承钢球滚动接触变形位移计算结果Fig.3 Calculation results of rolling contact deformation and displacement of bearing steel ball
2.3 轴承寿命预测
在疲劳实验一段时间后，使用本文方法预测该轴承钢球滚动接触轴承内圈和外圈时的疲劳寿命，以分布云图的形式呈现轴承不同位置的疲劳寿命，结果如图4所示。
分析图4可知，轴承钢球在滚动过程中其钢球接触轴承内圈和外圈的接触点是最容易疲劳的地方，其中钢球接触轴承内圈疲劳区域最大，因此该区域疲劳寿命最短，以0.03 s作为轴承钢球循环周期来计算，该钢球在外圈区域的循环此时约为108.03次。而钢球接触轴承外圈时的整体寿命明显高于钢球接触轴承内圈区域。在0.03 s循环周期内，钢球接触轴承外圈的最短寿命约为107.33次。综合上述结果：本文方法可有效预测轴承钢球滚动时不同区域的寿命，具备较好的应用效果。
(a)轴承内圈
本文提出轴承钢球滚动接触疲劳寿命预测方法，并在实际中对本文方法进行了多角度的验证，从验证结果得知本文方法具备较好的轴承钢球滚动接触疲劳寿命预测能力。但本文方法依然存在一定缺陷，如轴承钢球滚动时会摩擦生热，该热量可促使轴承内润滑油快速消耗，增加钢球滚动时的摩擦力，因此温度也是导致轴承钢球滚动疲劳寿命因素之一，而本文方法并未从轴承钢球滚动时温度角度考虑，因此存在缺陷，未来需进一步对此展开研究，以便更好地为轴承应用提供指导。
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