杨宪伟
(榆林市第十中学，陕西榆林，719000)
《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)提出，高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，让学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)；
提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”)，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界(简称“三会”).数学学科核心素养包括：数学抽象、 逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体[1].在教学设计时我们要以“四基—四能—三会”为主线，同时关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联，重视数学实践和数学文化，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.在引导学生用数学眼光观察世界的过程中培养学生数学抽象和直观想象的核心素养，在启发学生用数学思维思考世界的氛围中发展学生数学抽象和逻辑推理的核心素养，在倡导学生用数学语言表达世界实践中提升学生数学运算和数据分析的核心素养.
本文以落实核心素养为目标，以“四基—四能—三会”为主线，以数学实践和数学文化为载体，进行了《直线与平面垂直的判定》一课的教学设计.
1.1 教学目标设置
(1) 能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解线面垂直的定义和判定定理，并能用它证明一些简单问题.
(2) 能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，提升学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学建模数学核心素养.
(3) 在教学中融入数学史，让学生体会数学在社会发展中的重要作用，感受数学文化的博大精深.
1.2 教学重点难点
(1) 教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理及应用.
(2) 教学难点：直线与平面垂直的判定定理的探究发现及应用.
1.3 教学资源工具
多媒体课件、自制日晷模型、三段六步教学导学提纲、互动软件.
1.4 教学过程设计
教学活动1 教师主导，提出问题
教师介绍我国古代普遍使用的计时仪器日晷，然后利用多媒体播放日晷计时原理视频，并要求学生观看视频时思考以下几个问题：
问题1：请同学们观看日晷计时原理视频，看看视频中有哪些你印象深刻的数学画面和数学元素？
问题2：如何将日晷计时过程数学化？
设计意图:激发学生探究的兴趣，培养学生的爱国主义情怀，感知直线与平面垂直的本质.
教学活动2 学生探求，发现问题
请同学们观察日晷图片和手中的日晷模型，思考晷针及晷针投影所在直线和晷面所在平面的线面关系，试着应用自己的语言，归纳总结出直线与平面垂直的定义.
教学活动3 主体互动，研究问题
归纳总结出直线与平面垂直的定义后，学生完成下表1：
表1
数学实验 古代在制作日晷时，如何能够准确判断晷针与晷盘垂直，请同学们利用日晷模型和直角三角板验证日晷模型中的晷针与晷面是否垂直，并说明理由.
思考提示 可以类比线面平行的判定思路进行思考.
归纳总结出直线与平面垂直的判定定理后，完成下表2：
表2
生活实例 教师展示生活实际中对直线与平面垂直的应用，并请学生分析其中的原理.
教学活动4 课堂整理，解决问题
例1某学校操场国旗的旗杆高8 m，在它的顶端挂一根10 m长的绳子，另外还有一把卷尺，根据这些条件，设计一个检验国旗旗杆与地面是否垂直的方案.
变式1高一5班数学兴趣小组的同学经过测量得到国旗的旗杆与地面垂直，同时他们还发现校旗的旗杆与国旗的旗杆所在的直线互相平行，请问校旗的旗杆与地面是否垂直并说明理由.
设计意图:将课本例题融入到实际生活应用试题中，激发学生学习兴趣.
教学活动5 课堂练习，巩固提高
课堂练习:将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图1所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD.试判断四面体P-BCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角，若不是，请说明理由.
图1
图2
变式2 你还在该图中能找出别的鳖臑吗？
设计意图:将课本例题融入到实际生活应用试题中，激发学生学习兴趣.练习试题融入数学文化，渗透学科德育，通过变式训练，在熟悉的图形中让学生的直观想象等核心素养再获提升.
经典回顾:《九章算术·商功》：斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.刘徽注：此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.
设计意图:让学生感受数学文化的同时提升直观想象的核心素养.
教学活动6 反思小结，信息反馈
引导学生从学科基础知识、基本思想方法、学科核心素养三个方面自主总结本课.
图3
学生完成《课堂表现评价量表》，系统自动统计汇总生成报告.课堂表现主要从学生学习参与情况、知识应用、思维与计算、能力提升等方面进行评价.
数学教学是数学活动的教学，优秀的教学设计要处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系，同时注重数学文化的渗透.培育学生科学精神和创新意识.也要优化作业设计，建立目标多元、方式多样、重视过程的学习评价体系.让学生在丰富的教学活动中掌握基础知识，提升基本技能，感悟基本方法，积累基本经验，在深度的合作和探究中提升发现和提出问题、分析和解决问题的能力，在有趣的教学情境中走向“三会”.
2.1 查阅文献资料，彰显教学设计的先进性
在进行课堂教学设计时，要大量查阅相关文献和资料，用最新的教学方法、理念和思想进行教学设计.通过网络或者资源库搜集相关课题的优秀教学案例，学习他人教学设计的精华，结合自己的思考和对教材内容的理解认识，认真进行教材分析、学情、教法、学法等多方面的分析，从而保证教学设计在思想性理念上的先进性.
2.2 融入文化实例，突出教学设计的生动性
高中课堂教学设计要重视数学实践和数学文化的渗透，教师结合教学内容，收集相关的实践和数学文化的素材，不仅可以让教学更加生动和充满活力，同时也可以让学生感受数学的魅力和作用，完整经历用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.以“直线和平面垂直的判定”为例，本课以中国传统计时工具日晷引入，引导学生用数学眼光观察世界，进而思考其中的原理和蕴含的数学思想，让学生用数学思维思考世界，最终展示本课知识在生活中的应用，让学生用数学语言进行表达世界.在习题设计时，将定理的应用和教材中的例题都浓缩在生活的实例之中，同时用《九章算术》中的鳖臑命制练习题，让学生在感受数学之美的同时提升核心素养.
2.3 创设教学情境，强化教学设计的启发性
新课程标准要求情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养，教师应结合教学任务及其蕴含的学科核心素养设计合适的情境和问题，情境创设和问题设计要具有挑战性，从而引发学生思考与交流，把握学科的本质，形成和发展学科核心素养.在教学设计时要注重情境设计.教学情境包括：引入性教学情境、探索性教学情境、实践性教学情境、启发性教学情境、提升性教学情境、信息化教学情境、过渡性教学情境、示范性教学情境、反馈性教学情境、励志性教学情境等，教学情境的设计应具开放性、启发性，关注课堂中学生的“交互表现”和“随机生成”，努力构建合理、开放、多样的教学情境和问题情境，为学生自主探究、合作交流搭建平台，体现数学学科特色，紧扣最新课标要求，凸显学习重点难点，激发学生学习热情，引导学生理解学科本质，感悟思想方法.
2.4 融合媒体技术，保证教学设计的实效性
教学活动的设计要注重信息技术与数学学科的有机融合，利用信息技术形象、快捷、生动的特点，使学生获得直观性材料，进而调动学生感知、思维、情感、意志、价值观全面参与，全身心投入到学习活动中，保证课堂教学的实效性，帮助学生加深对知识的理解和认识，提高教学的实效性.引导学生掌握进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；
让学生充分经历“诱思探究”的全过程，充分参与知识的发生，发展，升华的过程[3].
2.5 制作模型实验，体现教学设计的创新性
在教学设计时，教师要结合教学内容，通过制作模型、教具等，积极开展数学实验，为学生提供动手实践的机会，帮助学生积累基本活动经验，提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，体现教学设计的创新性.笔者在教学中进行的滚动的圆盘、折纸实验、神奇的动点、骰子中的数学、折出的椭圆等数学实验，都给学生留下了深刻的印象，取得了很好的教学效果.
2.6 优化作业评价，确保教学设计的科学性
教学评价是数学设计的重要组成部分，日常教学活动评价也必须从单一的“知识评价”走向全面的“能力评价”.评价不仅要关注学生数学知识技能的掌握，还要关注学生的学习态度、方法和习惯，更要关注学生学科核心素养水平的达成.在设计学习评价和学生作业时，通过分层布置、设计多元开放问题等形式，全面了解学生在学习过程中的发展和变化.
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