郜中阳
（山西交通科学研究院集团有限公司黄土地区公路建设与养护技术交通行业重点实验室，山西 太原 030006）
系统锚杆是黄土隧道施工中最为普遍的一种支护类型，其目的是向黄土围岩提供一种柔性支护力，调节围岩的应力状态，最大限度地发挥围岩的自承载作用[1]。李强[2]等基于Mindlin问题的位移解导出了拉拔荷载作用下砂浆锚杆的剪应力分布和轴力分布的弹性解，并依托岢临高速公路某黄土隧道，通过现场试验得出边墙系统锚杆的极限拉拔力，分析了拉拔荷载作用下边墙系统锚杆的受力特性，探讨了不同土体性质下砂浆锚杆剪应力及轴力的分布形式。宿钟鸣[1]简要推导了Mindlin位移的黄土隧道系统锚杆轴力分布的理论解和弹塑性均质土体条件下围岩塑性区半径的理论解，并以现场试验结果为依据，从拉拔力作用下系统锚杆的受力特性和锚喷支护中系统锚杆中性点的轴力两个角度出发，分析了黄土隧道中系统锚杆的受力特性及长度优化问题。
不少专家和学者[3-7]采用理论分析、数值模拟、相似模型试验及现场实测等方式就系统锚杆的受力特性和设置问题作了大量的研究，对认识其受力特性起到了积极的推动作用。目前，通过室内模型试验研究拉拔荷载作用下系统锚杆的受力特性研究则较少。为进一步对比分析基于模型试验得出结论的合理性，笔者尝试制作了室内模型试验箱，研究了拉拔荷载作用下不同锚固体长度的黄土锚杆与土体界面剪应力分布规律。研究结果可为黄土隧道边墙部位系统锚杆的设计和优化提供借鉴，具有一定的参考价值和工程实践意义。
1.1 模型试验箱制备
试验用模型箱采用板厚14 mm的复合木板制作，内部净宽220 mm，净高170 mm，前端设两层挡板，挡板正中开孔，直径40 mm，以通过试验用锚杆；
内层挡板正中处则根据试验需要切割掉部分木板，以方便试验过程中测试黄土体表面位移；
外层挡板上安设微型锚杆拉拔仪，以施加锚杆拉拔荷载；
两层挡板之间的空间则用于放置百分表、电阻应变片引线等，两层挡板后方的试验箱用于填埋试验用黄土；
模型箱每隔一定长度在横向用木条加固，确保牢固可靠，能承受试验过程中所施加的荷载。
图1 试验用模型箱实物
图2 试验用模型箱立面图（单位：mm）
1.2 试验过程
试验用锚杆为直径12 mm HRB335螺纹钢筋，锚固材料为环氧AB胶，锚固体直径为20 mm，锚固体至模型箱左右侧净距100 mm，上下侧净距75 mm，为3.5～5倍锚固体直径，试验过程中可忽略模型箱边界效应对试验结果的影响。采用角磨机将试验用锚杆打磨至表面光滑，并用细砂布沿锚杆表面45°方向磨出纹路，便于应变片黏结牢固，应变片粘贴间距为20 cm。采用万用表量测应变片和导线总电阻，确保应变片能正常工作。然后采用环氧AB胶涂抹锚杆体表面，将其埋置于黄土中至干硬状态。将粘贴在锚杆体上的应变片通过导线连接至静态应变测试仪，测试仪接地并与计算机相连，通过配套软件采集试验锚杆的应变。同时，为避免温度等环境因素影响应变测试结果，测试仪还连接了补偿电阻应变片。
图3 试验用锚杆
图4 静态应变测试仪
试验用锚杆长度分别取 40 cm、90 cm、140 cm、190 cm和220 cm共5种类型，每种类型的锚杆均进行3次试验。5种室内锚杆拉拔试验均采用相同黄土和环氧AB胶黏结剂，黄土压实度和AB胶黏结厚度大致相等，故5种锚固体与黄土黏结面的黏结强度和刚度大致相等。由测试应变值换算锚杆轴力，相邻应变片处的锚杆轴力之差除以该区段锚固体表面积，可得出该区段锚固体与黄土的界面剪应力。试验用锚杆端头10 cm为测试盲区，此段的剪切应力取10～30 cm段剪切应力的一半，试验结果取3次试验的平均值。
40 cm长的试验用锚杆在拉拔试验过程中剪应力分布如图5所示，可以看出锚固体中段剪应力最大，锚固体后段（黄土纵深处）剪应力较大；
90 cm、140 cm和190 cm长的试验用锚杆在拉拔试验过程中剪应力分布分别如图6～图8所示，可以看出锚固体前段（靠近拉拔端）剪应力最大，中后部剪应力较小；
220 cm长的试验用锚杆在拉拔试验过程中剪应力分布如图9所示，可以看出，锚固体前段（靠近拉拔端）剪应力始终最大，随着拉拔试验的进行，中后部剪应力也逐渐增大。
图5 40 cm长锚固体剪应力分布
图6 90 cm长锚固体剪应力分布
图7 140 cm长锚固体剪应力分布
图8 190 cm长锚固体剪应力分布
图9 220 cm长锚固体剪应力分布
在试验所取黏结面强度和刚度大致相同的条件下，5种类型的锚杆拉拔试验的最大剪切应力出现在锚固体前部约50 cm区段内；
其中前4种类型锚杆试验中，锚固段中后部剪应力始终较小，只有220 cm长的试验用锚杆中后部剪应力在拉拔过程中逐渐发展增大。故可以推断拉拔荷载作用下的黄土地层锚杆，其锚固体最大剪应力出现在距离锚头25倍（最大剪应力位置50 cm/锚固体直径2 cm=25）锚固体直径区段内；
锚固体长径比为110（试验用锚杆长度220 cm/锚固体直径2 cm=110）以上时，锚固体中后部剪应力才能得到发挥。
锚杆作用的土体可视为半无限平面，文献[2]在假设锚杆与黄土围岩变形之间未出现相对滑移，在锚杆近端土体与锚杆黏结材料之间的弹性变形协调的基础上，利用Mindlin问题的位移解得出了拉拔荷载作用下黄土隧道中砂浆系统锚杆所受剪应力沿锚杆体分布的解析式。
图10 Mindlin位移解计算简图
拉拔荷载作用下黄土隧道中砂浆系统锚杆的轴力沿锚杆体分布的解析式：
式中：τ为锚杆杆体所受的剪应力；
P为砂浆系统锚杆端头所受拉拔荷载；
a为锚杆体半径；
Ea为锚杆杆体的弹性模量；
E为土体的弹性模量；
μ为泊松比。
理论计算结果表明锚杆体剪应力在73 cm深度位置达到最大值，黄土隧道中系统锚杆的轴力衰减速率小于其剪应力衰减速率。Ⅴ级围岩段200 cm深度外系统锚杆的轴力已很小，达不到理想的效果。因此，基于黄土隧道系统锚杆的现场实测拉拔力，可掌握锚杆的受力特性，以其轴力分布为基础可优化黄土隧道系统锚杆的设计长度，并结合实测轴力将系统锚杆的长度优化到2 000 mm。本文提出的模型试验结论，即5组锚杆拉拔试验的最大剪切应力出现在锚固体前部约50 cm区段内，与理论解的结论基本一致；
锚固体长径比为110以上时，锚固体中后部剪应力才能得到发挥。若工程中采用直径22 mm的HRB335螺纹钢筋制作系统锚杆，则其长度取为110×22 mm=2420 mm即可满足工程需要，此值与理论解的结论基本一致。因此，基于室内模型试验提出的相关结论具有工程实际参考价值。
以室内模型试验结果为依据，本文尝试分析了拉拔荷载作用下不同长度锚固体情况下的黄土锚杆与黄土界面剪应力分布规律，得出以下结论：
a）拉拔荷载作用下，黄土围岩锚固体最大剪切应力出现在距锚头25倍锚固体直径区段内；
锚固体长径比为110以上时，锚固体中后部剪应力才能得到发挥。
b）室内模型试验结果得出的结论与基于Mindlin问题的位移解得出的拉拔荷载作用下黄土系统锚杆所受剪应力分布规律的结论基本吻合，表明结论具有较强的工程实践性，可为黄土隧道边墙部位系统锚杆的设计和优化提供依据。
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