赵钦，白清俊，聂坤堃，王晗，曾雪梅
(西安理工大学水利水电学院，陕西 西安 710048)
水资源短缺、水污染严重、水生态恶化等问题已成为制约中国经济社会可持续发展的主要瓶颈[1]，并且随着社会经济的快速发展，区域内水资源供需不平衡这一矛盾也日益突出.水资源优化作为调整用水结构、提高水资源利用效率的重要手段，可以有效地缓解区域内水资源供需紧张的问题，从而推动当地社会经济发展与水资源承载能力相适应.
对于水资源多目标优化问题，常用的求解方法可以分为2个大类：一是基于单目标的多目标优化方法，该方法将多目标按照一定的人为方式转换为单目标优化问题，然后对该问题进行求解，其中，葛莹莹[2]建立了水资源“三条红线”约束下的优化配置模型，并利用加权方法将多目标转化成单目标进行求解，得到安阳市水资源配置方案.张伟[3]基于水资源全生命周期理论视角，构建了考虑区域水量与水质统筹优化配置的模型，并利用MOPSO算法将多目标转化为单目标进行求解，得到徐州市水资源配置方案.杜佰林等[4]建立了社会、经济、生态效益的整体最优目标函数，并改进模拟退火粒子群算法，提高了求解过程中的收敛精度与效率.此方法虽然简单方便，但由于多目标之间的不可公度性与矛盾性[5]，无法显示多目标之间的合作博弈性质，导致配置方案的适用性受到局限[6].另一类是基于启发式的多目标优化方法，通过模拟自然界中的各种现象发展起来的智能优化算法，一次运算可以获得多个非劣解集(Pareto解)，可有效处理实际问题.其中，郭萍等[6]以灌区灌溉净效益最大和用水效率最大为目标，并使用MOGA算法求解得到了水资源两目标优化下的Pareto解.吴云等[7]改进NSGA-Ⅱ算法，并将其应用于水资源多目标优化中，模拟生成Pareto解集，提高了NSGA-Ⅱ算法的收敛性与多样性.李建美等[8]等采用NSGA-Ⅲ遗传算法，得到红延河受水区水资源多目标配置的Pareto解集，并验证了该算法在水资源优化配置中的适用性.目前，对于水资源多目标优化问题，多数集中在2个目标下的Pareto解集研究，对于3目标的研究以及选择折中解的分析较少.
基于此，文中以社会、经济、生态综合发展为目标构建水资源优化配置模型，利用NSGA-Ⅲ算法寻求水资源3目标优化下的Pareto最优解，以显示多目标之间合作博弈性质，增强模型适用性，同时引入TOPSIS决策方法来分析获取最佳配置方案，以期为指导区域用水管理提供更多决策依据.
1.1 目标函数的确定
水资源优化配置涉及社会、经济、生态等诸多方面，以寻求整体区域综合发展最优为目标，因此，文中采用社会、经济、生态这3个目标进行分析.
1) 社会目标：以区域整体缺水量最小作为目标f1，即
(1)
2) 经济目标：以区域整体经济效益最大作为目标f2，即
(2)
3) 生态目标：考虑污水排放对生态环境造成影响，以污染物排放量最小为目标f3，即
(3)
1.2 约束条件的确定
结合水资源管理需求，从供需双向协调角度合理确定约束条件[9].
1) 供水量约束：供水方面主要包括区域内水资源可利用总量约束，又可细分为不同水源最大供水量约束，水资源供水量约束表示为
(4)
(5)
式中：Smax为区域内水资源可利用的最大总量；
Simax为水源i可利用水资源最大水量.
2) 需水量约束：用水户所获得的供给水量之和不应超过其最大需水量，同时为了满足不同行业的发展需求，也不应小于其最小需水量，需水量约束可以表示为
(6)
式中：Djmax，Djmin分别为用户j的最大、最小需水量.
3) 其他约束，变量非负约束即
(7)
2.1 NSGA-Ⅲ基本原理
与单目标优化问题相比，多目标优化问题不仅是在目标数量上有差别，而且还具有3个显著的特点：① 各个目标的度量单位往往是不可公度的；
② 目标之间存在着矛盾性；
③ 多目标优化问题不存在最优解，只有满意解或者折中解[5].所以求解多目标优化问题实际上就是要寻求一个可行性解集，即Pareto非支配解集.
NSGA-Ⅲ算法能够较好地处理高维、多目标优化问题，具有良好的搜索Pareto非支配解集的能力[10].其主要思路是在NSGA-Ⅱ的基础上，引入参考点机制，对于那些非支配并且接近参考点的种群个体进行保留.其基本原理与具体步骤如下：
Step1：初始化过程随机产生种群大小为N的Pt.
Step2：通过选择、交叉、变异生成大小为N的子代Qt，将父代Pt与子代Qt结合生成种群规模为2N的Rt.
Step3：对Rt进行非支配排序，得到非支配层级(F1,F2，……)；
将非支配层F1至Fl中的成员依次放入St中.
Step5：在(M-1)维的超平面上确定参考点的个数和位置，对种群St进行自适应归一化处理；
并将归一化后的个体与参考点相关联，选择关联参考点最少的个体加入新种群Pt+1，直至Pt+1的个体数达到N.
Step6：重复Step2—5，至算法运行到最大迭代次数停止迭代.
2.2 TOPSIS 决策理论
根据上述步骤，所求得Pareto前沿面上的点即多目标优化问题的可行解，如何根据决策者不同偏好需求，从众多Pareto最优解中选择权衡解作为折中方案是首先需要解决的问题，基于此思想，引入TOPSIS决策方法对不同方案进行分析、评价，以决定最佳折中解.
TOPSIS决策方法，又称优劣解距离法[11]，是一种常用的组内综合评价方法，适用于多种实际决策情况.其内容包括：
1) 指标同向化：为避免尺度混乱，对各评价指标进行正向化处理，统一转化为极大型指标.
2) 构造归一化初始矩阵：采用欧式量纲一化方法进行处理，构造加权规范矩阵，进行向量规范化，既每列的元素都除以当前列向量的范数，由此得到归一化后的标准化矩阵Z.
(8)
在对Pareto解集处理中，整个Pareto解集构成原始数据矩阵X，Pareto前沿上的各个点用xij表示，其中,i表示位于Pareto前沿上的每个点，j表示目标空间上的维数.
3) 计算得分并归一化处理：在决策中，存在理想点与非理想点，理想点Z+由矩阵Z中每列元素的最大值构成，同理，非理想点Z-由矩阵Z中每列元素的最小值构成.在如何选择最佳折中解时，综合考虑评价对象与2个理想点的距离作为评价准则，其中，评价对象距理想点的距离计算公式为
(9)
式中：ωj为第j个属性的权重，即各目标权重.
最终计算评价对象与最优方案的贴近程度，综合评价参数公式为
(10)
0 鸭河口灌区(112°39′～112°54′E，32°27′～33°09′N)位于河南省南阳盆地唐、白河之间，灌区总面积约2 428 km2，灌区效益范围涉及方城、社旗、新野、唐河、宛城等5县区，规划总灌溉面积1 588.13 km2.灌区属于亚热带季风气候,多年平均降雨量802.7 mm，非汛期多年平均降雨量296.7 mm，无法满足作物生长需求，须灌溉予以补充.另外，《“十四五”鸭河口灌区续建配套与现代化改造实施方案》中提出，至2035年逐步恢复有效灌溉面积至1 588.13 km2，灌区内农业用水需求大大增加，同时，随着灌区人口的增长以及社会经济的快速发展，灌区水资源供给压力也越来越大，因此，鸭河口灌区急需发展高效节水技术，合理有效配置水资源，以保证南阳市粮食主产区粮食生产安全. 文中研究结合灌区内行政区域划分子区域，以k=1,2,3,4,5分别表示方城县、社旗县、唐河县、新野县、宛城区； 文中以2018年为规划基准年，2025年与2035年为近期水平年和远期水平年，对不同降水频率下的水资源进行优化配置.由于篇幅限制，仅讨论来水频率P=75%时的水资源优化配置. 结合《南阳市社会经济发展公报》《鸭河口灌区统计年鉴》《南阳市水资源公报》《河南省工业与城镇用水定额》《河南省农业用水定额》等资料，采用定额法、趋势预测法对规划水平年内各用水部门需水量进行分析预测，其中，考虑现状节水力度水平与社会自然增长经济状况下需水方案为基本方案； 图1 鸭河口灌区近期水平年与远期水平年(P=75%)需水量预测结果 考虑鸭河口灌区现有水利供水设施布局、供水能力、运行状况等水资源开发利用能力，依据《南阳市水资源调查评价》，对灌区可利用水资源总量进行分析、复核，结果见表1. 表1 鸭河口灌区不同水平年(P=75%)一次供需平衡分析表 在来水频率P=75%条件下，近期水平年灌区可利用水资源总量为86 125.00万m3，满足近期水平年77 899.78万m3(基本方案)与65 738.40万m3(节水方案)水量需求，同时余水8 225.22万m3(基本方案)和20 386.60万m3(节水方案).远期水平年灌区可利用水资源总量89 285.00万m3，在水量需求为93 564.27万m3(基本方案)的情况下，出现一定程度的缺水状况，缺水量为4 279.27万m3，缺水率为4.57%； 表2 用水部门系数确定结果 各用户排放单位污水的污染因子含量COD取均值0.138 g/L(2018年)，不同规划水平年污染物因子含量COD取值在现状水平年基础上按照每年减排2%的标准进行分析. 将上述水资源多目标优化模型利用MATLAB语言进行编码，并在MATLAB2020b中利用多目标优化平台PlatEMO3.0[16]，选择NSGA-Ⅲ型算法运行求解，种群大小N设置为100，最大评价次数MaxFE设置为100 000，以基本方案作为需水量的上限，以节水方案作为需水量下限，两者之间作为方案的可行域，进行分析求解，并建立Pareto最优解集. 经过运行求解，生成91种可行方案，不同规划水平年模拟生成Pareto解集见如图2所示. 图2 近期水平年与远期水平年P=75%条件下Pareto解集 利用前述TOPSIS决策理论与方法，并通过MATLAB语言编码，对不同规划水平年所生成的Pareto非支配解进行综合评价排序，从中选出Yi值最大的解，即与理想最优点距离最近的方案作为最佳折中方案.不同规划水平年各个Pareto非支配解所得综合评分Yi如图3所示. 图3 近期水平年与远期水平年各个Pareto解综合评分Yi值 从图3可知，在近期水平年所生成的91个Pareto非支配解中，82号方案的Yi值最大，为0.630 3，故选取82号方案作为最佳折中方案，同理，远期水平年中21号方案为最佳折中方案.为探究模型的可行性与折中方案的合理性，从Pareto可行解集中，选取不同目标最优状态下的方案进行分析比较，即选取区域缺水量最小方案、经济效益最优方案、排污量最小方案作为方案1、方案2、方案3，将折中方案作为方案4，进行分析比较.不同方案目标值及配水结果如表3及图4所示. 由表3及图4可知，方案1至方案4均位于基本方案与节水方案之间的可行域中，配水满足各方需求，其次，方案1缺水量最小与方案2经济效益最优属于同一方案，出现这一结果的原因可能为灌区受鸭河口水库水量调节影响，各用水户之间水资源竞争压力小，用水需求基本得到满足，经济得以充分发展，同时在这种情况下，水污染也较为严重，符合高经济发展下水污染严重的规律.方案3即排污量最小方案，在排放系数一定的情况下，排污量最小即意味着各用水户用水量最少，由图4可知，方案3各用户用水量接近节水方案下需水量，即接近用水下限，该状态下各用户缺水量最大，经济效益最低，分别为3 272.38万m3与283 950.74万元、5 337.06 万m3与357 906.62万元，符合在单方水效益相同情况下，用水少经济效益低的客观规律. 表3 不同规划水平不同方案目标值 图4 近期水平年与远期水平年不同方案水资源配置情况 方案4中，生活用水配水量与生态用水配水量接近基本方案中需水量，满足鸭河口灌区优先保证生活供水与生态用水原则； 为了说明折中方案的节水能力，将折中方案与当地可利用水资源进行二次供需平衡分析，分析结果见表4.结合表1可知，各类型水源供水量均未超过其可利用水资源总量，满足供水量约束要求.近期水平年，鸭河口灌区配置总水量为74 627.40万m3，其中：鸭河口水库供水56 029.22万m3，利用当地区间径流4 404.41万m3，地下水供水14 193.77万m3； 表4 鸭河口灌区不同水平年(P=75%)二次供需平衡分析 远期水平年，灌区总体配置水量为85 334.70万m3，其中：鸭河口水库供水62 249.94万m3，利用当地区间径流6 538.75万m3，地下水供水16 546.01万m3； 1) 以区域缺水量最小、经济效益最优、排污量最小为目标，建立供需双向协调控制约束下的水资源优化配置模型，结合该模型特点，利用NSGA-Ⅲ算法进行求取水资源多目标优化下的Pareto最优解集，以显示各目标之间合作博弈信息，同时，引入TOPSIS决策理论，综合评价各个Pareto非支配解集，选取全局方案中得分最高值作为折中方案，作为当地水资源配置的依据. 2) 将水资源优化配置模型应用到南阳市鸭河口灌区，对灌区P=75%来水频率下的近期水平年与远期水平年进行水资源优化配置，利用上述方法理论进行分析求解，结果表明，相对于基本方案，折中方案在近期水平年余水量增长至11 497.60万m3，可节约水资源3 272.38万m3；3.1 研究区域概况
用i=1,2,3分别表示各子区内鸭河口水库水源、当地可利用区间径流与可利用地下水；
用j=1,2,3,4表示生活用水、工业用水、农业用水与生态用水.3.2 资料来源
参考《规划和建设项目节水评价技术要求》中当地所处华北区域现状节水水平评价指标的平均值，提出各用水部门强化节水方案，具体结果如图1所示，图中W为需水量.
在需水量为83 165.28万m3(节水方案)的情况下，可满足其用水需求，同时存在余水6 119.71 万m3.综上所述，随着社会经济的增长，鸭河口灌区用水需求大幅增加，预测2035年用水需求超过90 000 万m3，同时出现一定程度的缺水状况，但通过采取合理措施，提高节水水平，可有效避免缺水状况出现.3.3 模型参数的确定
3.4 结果求解与分析
其次，工业用水配水量接近节水方案，农业用水配水量趋近基本方案，这一现象出现原因为工业用水排放系数大，废水污染严重，农业退水、排水现象较少、排放系数小，对环境污染较小，另外工业产业属于科技水平较高产业，对该产业用水总量进行管理、约束，可促进该产业节水技术发展，提高节水水平与水资源利用效率.农业属于国民基础产业，节水技术发展水平相对较低，节水措施实施困难，为保障国民粮食生产安全，在一定程度上优先满足农业用水符合鸭河口灌区整体用水客观原则.综上所述，折中方案优先满足生活、生态用水，限制工业用水，保障农业用水，基本符合鸭河口灌区整体用水需求与经济社会发展需求.
生活配水、工业配水、农业配水、生态配水分别为5 752.54,5 939.56,62 386.20,549.10万m3，相对于基本方案，灌区余水量由8 225.22万m3增长至11 497.60万m3，节约水资源3 272.38万m3.
生活配水、工业配水、农业配水、生态配水分别为7 238.47,9 464.56,68 102.81,528.85万m3.相对于基本方案，灌区整体由缺水4 279.28万m3变为余水3 950.30万m3，节约水资源8 229.58万m3，节水效果明显，满足水资源综合规划整体要求.
远期水平年由缺水4 279.28万m3变为余水3 950.30万m3，可节约水资源8 229.58万m3，节水效果明显.同时也验证了NSGA-Ⅲ算法与TOPSIS决策理论在水资源优化中的合理性与有效性.