许庆祥，滕 伟，武 鑫，柳亦兵，梁双印
（华北电力大学先进飞轮储能技术研究中心，北京 102206）
电网中风电渗透率的逐步提高，增加了电网频率波动的风险[1-2]。由于风能具有较强的随机性与波动性，其大规模并网势必对电力系统的安全稳定运行造成干扰[3-4]。因此，2021年8月颁布的《风电场接入电力系统技术规定第1部分：陆上风电》对现行风电场提出了新的要求：在风电场并网以及风速增长过程中，风电场有功功率变化应满足电力系统安全稳定运行的要求，其限值应根据所接入电力系统的频率调节特性，由电力系统调度机构确定并给出了风电场有功功率变化限值的推荐值[5]。为满足规定要求，通常采用储能技术进行风电场场侧有功功率输出波动的平滑。
在众多的储能技术中，飞轮储能系统具有响应速度快、绿色环保以及安全可靠等优点，在辅助火电、风电、光伏等进行调频响应方面具有显著优势。Hamzaoui等[6]研究了飞轮储能接入风电系统时的控制策略，提高了电能质量。Adhikari 等[7]评估了风电大规模渗透对电力系统的影响及飞轮储能系统在风险缓解上的有效性。刘颖明等[8]利用高、低通滤波器得到飞轮储能系统的参考电流，以平抑网侧有功功率波动。周皓等[9]建立基于模糊算法的决策管理层和飞轮储能系统的控制调度层，以改善风电并网电能质量、稳定直流母线电压。陈玉龙等[10]采用飞轮储能阵列功率协调控制策略，验证了飞轮储能系统可以显著降低风电波动，满足国家标准要求。飞轮储能系统运行寿命长、可靠性高，研究与风电场出力相匹配的储能容量配置方法对于平抑风电出力、提高电能质量、保障电力系统运行的经济性与安全性具有重要意义。
储能容量配置的研究引起学者们的广泛研究[11-14]。Jiang等[15]提出了基于在线小波分解的协调控制算法，分配超级电容和电池储能容量以平滑风电场输出功率波动。张坤等[16]提出了能够定量反映功率变化的平滑度指标，建立考虑复合储能技术性能和经济性能的目标函数，采取遗传算法进行求解。谢应昭等[17]建立电池和超级电容储能双层优化配置模型，采取动态调整的滤波时间常数进行复合储能的能量分配。迟英新[18]采用模拟退火协同粒子群算法对飞轮储能和锂电池储能系统进行功率容量优化配置，避免陷入局部最优且保证快速准确达到最优解。以上研究主要针对电池和超级电容的复合式储能的容量配置研究，储能容量配置受到各储能协调配置策略的影响，实际配置中，需要考虑储能系统自身充放电规律与风电系统的出力特点进行研究。
本文充分考虑飞轮储能的充放电规律，研究飞轮储能阵列平滑风电场有功功率的容量与功率配置方法。该方法包含两层优化结构：以风电功率并网波动要求为目标，获得功率信息的分频截止频率；
基于飞轮储能系统全生命周期经济性和储能能量约束对飞轮储能的功率和容量进行优化配置。飞轮储能系统的容量与功率配置优化问题通过多跟踪器优化算法(multi-tracker optimization algorithm，MTOA)求解，获得稳定的配置结果，实际风电场功率数据与飞轮阵列模型的联合仿真验证了本文方法的有效性。
对储能系统进行合理的容量配置，要求使其在平滑风电场有功功率输出的前提下，考虑其功率容量特点，以储能全生命周期经济性为目标进行容量配置。建立飞轮储能容量配置双层优化模型：外层调节输入储能系统参考功率信号，确定最佳分频器截止频率以满足平抑波动要求；
内层优化飞轮储能功率与容量，对飞轮储能系统的经济性进行评估。
1.1 容量配置模型设计
通过对飞轮储能系统的功率和容量的优化设计，使得飞轮储能系统在平滑风电功率输出时的全生命周期经济性最优。在进行飞轮储能容量配置时，考虑飞轮储能系统的全生命周期成本、辅助服务获得的收益和飞轮储能系统本身需要满足的约束条件。
飞轮储能系统从生产制造到并网运行再到回收过程中，其支出包括固定投资成本、运行维护成本和回收成本。其中对于飞轮储能系统经济性影响显著的支出计算方法如下。
固定投资成本为：
式中，Ce为飞轮储能本体单位容量的费用，万元/MWh；
Ca为飞轮储能辅助设施单位容量的费用，万元/MWh；
Cp为能量转换装置PCS单位功率的费用，万元/MW；
Ee为飞轮储能系统额定容量；
η为飞轮储能系统充放电效率。
运行维护成本为
式中，Cope为单位功率的固定运行成本，万元/MW。
飞轮储能系统平滑风电场有功功率输出的放电收益计算方法为
式中，Cc为当前储能放电量补贴，元/kWh；
(t)为飞轮储能系统t时刻放电功率。
储能能量管理系统根据飞轮储能系统的额定功率和额定容量限制参考功率信号，其满足
式中，Pref_fess(t)为储能能量管理系统t时刻输出的飞轮储能系统参考功率；
SOC(t)为飞轮储能系统t时刻的储能量；
Pe为飞轮储能系统额定功率。
飞轮储能系统运行时存在功率损耗，该损耗随着飞轮转速的增大而增大，具体描述如下
式中，Ploss(t)为t时刻的功率损耗；
ω(t)为t时刻的角速度；
c1和c2为损失常数。
1.2 双层配置模型优化
《风电场接入电力系统技术规定第1 部分：陆上风电》规定：当风电场有功功率在总额定功率的20%以上时，风电场应能够实现有功功率的连续平滑调节，并能够参与电力系统有功功率控制。风电输出的连续平滑目标是风电场的有功功率变化包括1 min有功功率变化和10 min有功功率变化在规定限值内：①额定容量小于30 MW 的风电场，其10 min 有功功率变化不超过10 MW，1 min有功功率变化不超过3 MW；
②额定容量为30～150 MW的风电场，其10 min 有功功率变化不超过总容量的三分之一，1 min 有功功率变化不超过总容量的十分之一；
③额定容量大于150 MW的风电场，其10 min有功功率变化不超过50 MW，1 min有功功率变化不超过15 MW。
风电场1 min 有功功率变化指标指时间窗口为1 min 内的最大风电有功功率与最小风电有功功率的差值：
风电场10 min 有功功率变化指标指时间窗口为10 min 内的最大风电有功功率与最小风电有功功率的差值：
以反映风电场1 min和10 min有功功率变化超限频次的指标N和超限功率比λ为体现风功率平滑程度的惩罚项，用来判断风电场有功功率输出是否满足接入电力系统要求。
式中，∆Pi为第i时间段的风电场1 min和10 min有功功率变化量，∆Plimit_1min和∆Plimit_10min为风电场1 min和10 min有功功率变化限值。采用分频器对风电场有功功率分频，将得到的高频信号由飞轮储能系统响应，从而降低风电场有功功率变化，满足变化限值范围。分频器采用一阶惯性环节表示
式中，Ts为分频器的时间常数，与分频频率的关系为f=1/2πTs。分频频率的大小会影响分配给储能系统的功率信号，进而对飞轮储能系统容量配置产生影响。通过分频器分频产生的高频信号成为飞轮储能系统的参考指令，经由飞轮储能系统响应之后，储能系统有功功率输出与风电场有功功率输出汇集并网，进而达到平抑风电功率波动的目的。
建立如图1所示的飞轮储能系统双层寻优模型优化飞轮储能容量配置，外层模型初始化分频器截止频率后，得到高频功率信号，内层模型的飞轮储能系统根据外层输入的参考功率指令，按照自身的实际功率和容量进行响应，其中飞轮储能系统的功率和容量采用多跟踪器优化算法(multi-tracker optimization algorithm，MTOA)[19]确定，使飞轮储能系统满足经济性要求。内层模型的飞轮储能系统响应的功率与风电场功率并网后，验证并网点有功功率波动程度，若不满足并网要求，更新分频器分频频率；
若满足并网要求，则飞轮储能系统的功率和容量为当前分频频率下的最优值，继续更新分频频率，以寻找最佳的分频器分频频率。
图1 飞轮储能系统容量配置双层寻优策略流程Fig.1 Double-layer optimization strategy for capacity configuration of flywheel energy storage system
以储能系统的全生命周期的收益最大为优化目标，考虑储能自身功率和容量约束以及并网后风电场功率是否满足有功功率变化限值要求，建立飞轮储能系统容量配置的目标函数为
式中，PN为风电场的额定功率。
针对本文建立的储能系统的全生命周期收益的非线性规划模型，采用智能优化算法对飞轮储能系统功率和容量寻优。多跟踪器优化算法是一种基于种群的算法，在解决工程领域的优化问题方面具有显著效果。多跟踪器优化算法有2 类跟踪器：第1 类是指专注于寻找全局最优的跟踪器；
第2 类是指帮助第1类了解其周围环境并避免陷入局部最优的跟踪器。与其他算法相比，MTOA 收敛速度快，能摆脱局部最优并增加找到全局最优的概率。本文利用MTOA优化飞轮储能系统功率容量的具体步骤如下：
（1）在搜索空间中随机产生n个全局跟踪器(GT)；
（2）在每个全局跟踪器周围均匀分布m个本地跟踪器(LT)；
（3）根据每个全局跟踪器的目标函数值进行排序，本例将等级1分配给函数值最大的GT，最高等级分配给最小的GT；
（4）确定GT周围的搜索半径。搜索半径Rs由GT的等级和全局跟踪器自身到全局最优的距离决定。搜索半径的计算公式如下
式中，Rm 和RM 分别是预先确定的最小和最大半径，Rki是第i个GT的等级，nop是GT的总数；
（5）寻找最优的LT，将其储存在LP中；
（6）更新GT位置，寻找全局最优点。GTi的更新公式为
式中，β为柔度度量，用以衡量GTi移动到GOP和LPi的比例；
（7）迭代终止条件判断。满足终止条件结束循环，不满足条件跳至步骤(3)。
通过多跟踪器优化算法得到最优的飞轮储能系统功率和容量，建立飞轮储能动态仿真模型，验证实际飞轮储能系统能否跟随双层优化模型输出的飞轮储能系统功率指令，以及系统的直流母线电压是否稳定。
由于飞轮储能系统的容量与成本并不是线性增加关系，随着容量增大，成本急剧上升[20]。另一方面由于飞轮转子、支撑系统以及真空和冷却的限制使得目前大容量飞轮储能单元不够成熟[21]。因此使用多个飞轮单元组成飞轮储能阵列达到需求的储能系统的功率和容量。对单台250 kW/50 kWh 飞轮储能单元建立详细的动态数学模型。
飞轮储能单元模型包括电机模型、机侧变流器模型、直流母线电压模型和网侧变流器模型。电机模型中转子转动惯量为电机转子和飞轮转动惯量的等效，其存储的能量为
式中，J为飞轮的转动惯量，kg·m2；
ωr为转子角速度，rad/s。
在进行异步电机建模时，通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型，实现定子电流的解耦。在忽略空间谐波、磁饱和和铁芯损耗等的影响下，建立三相异步电机按转子磁链定向的仿真模型，其电机状态方程如式(14)，电磁转矩方程如式(15)。采用功率外环，电流内环的双闭环控制策略，控制飞轮的充放电状态，飞轮储能单元控制框图如图2所示。
图2 飞轮储能单元控制框图Fig.2 Flywheel energy storage unit control block diagram
由储能能量管理系统控制传递至飞轮储能阵列各飞轮单元的参考功率指令，飞轮储能单元按参考功率指令进行响应，综合系统的全体飞轮单元输出得到最终的飞轮储能系统功率响应结果。
某风场典型日的有功功率信号如图3所示。风电场总容量为49.5 MW，按照标准，风电场10 min有功功率变化最大限值为16.5 MW，1 min 有功功率变化最大限值为4.95 MW。
图3 风电场典型日功率曲线Fig.3 Typical daily power curve of wind farm
实例中内层飞轮储能全生命周期经济性参数取值见表1，将参数代入飞轮储能系统容量配置的目标函数中求解计算。其中飞轮储能系统的详细参数见表2。通过飞轮储能双层优化模型对风电场功率信号进行平滑处理和储能容量配置，模型输出见表3。
表1 飞轮全生命周期经济性参数Table 1 Economic parameters of flywheel in the whole life cycle
表2 飞轮储能系统参数Table 2 Parameter table of flywheel energy storage system
表3 飞轮储能双层优化模型输出Table 3 Output of double-layer optimization model for flywheel energy storage
外层并网判断模型结果如图4所示，分频频率过小时由于并网要求判断惩罚项的限制使结果输出为零，并不满足风电功率波动要求。分频频率达到最佳值后，随着分频频率的增大，目标函数值逐渐减小。选择适应度最大时的频率为最优分频频率，本案例的计算结果为0.7 mHz，此时内层的储能功率和容量值为全局最优。图5为内层飞轮储能系统容量配置模型寻优曲线，模型迭代收敛于稳定值。
图4 外层并网判断模型输出曲线Fig.4 Output curve of outer grid connection judgment model
图5 内层容量配置模型迭代曲线Fig.5 Iteration curve of inner layer capacity allocation model
通过对寻优结果分析，考虑飞轮单元的功率和容量大小，采用12台飞轮单元组成飞轮储能阵列，采用飞轮阵列控制策略。飞轮储能系统接入电网系统如图6所示。储能能量管理系统根据储能系统的容量状态平抑风电功率波动，考虑各储能单元的容量状态进行功率分配。模型通过考虑整体飞轮阵列的响应情况分析确定功率和容量下飞轮储能系统的风电功率波动平抑效果。
图6 飞轮储能系统接入电网示意图Fig.6 Schematic diagram of flywheel energy storage system connected to power grid
通过储能能量管理系统调节飞轮储能阵列功率分配，得到图7 整体飞轮储能系统功率跟随情况。图中红色线条是通过分频之后需要飞轮响应的高频功率成分，蓝色线条是飞轮储能系统的响应情况，可以看出绝大多数情况下飞轮对高频功率具有很好的跟随效果，但在部分区域无法有效跟随，主要原因在于飞轮储能系统达到容量限值，无法进行充电或放电操作。
图7 飞轮储能系统参考功率与响应Fig.7 Reference power and response of flywheel energy storage system
图8 为飞轮储能系统整体SOC 变化情况，处于SOCmin(0.05)到SOCmax(0.95)范围内。对比图7和图8可知，飞轮储能系统在满足自身功率容量限制的条件下，能够较好地响应控制系统的充放电指令，满足功率需求。
图9为飞轮储能系统直流母线电压变化，直流母线电压稳定在设定值650 V附近，说明飞轮储能系统的输入和输出功率与风电场的注入和吸收功率平衡。整体飞轮储能系统对风电场有功功率输出平抑效果如图10 所示，风电场有功功率输出较平抑前波动程度降低，无大幅频繁振荡。图11 和图12为平抑前后的风电场10 min 及1 min 有功功率变化，经过飞轮储能系统平抑后，风电场有功功率输出在规定的限值以内。
图9 飞轮储能系统直流母线电压变化Fig.9 Voltage variation diagram of DC bus of flywheel energy storage system
图10 风电场原始功率输出与平抑后输出对比Fig.10 Comparison between the original power of the wind farm and the output after stabilization
图11 平抑前后1 min有功功率变化对比Fig.11 Comparison of 1 min active power changes before and after stabilization
图12 平抑前后10 min有功功率变化对比Fig.12 Comparison of 10 min active power changes before and after stabilization
本文提出了飞轮储能容量配置的双层优化模型，以平抑风电输出波动，进行储能容量配置。然后建立飞轮储能系统模型，以最优的储能容量为指导设计飞轮储能阵列，采用储能能量管理系统进行指令分配，响应飞轮储能系统参考功率指令。结果表明，设计的飞轮储能系统能够有效平滑风电场有功功率输出波动，达到并网要求。
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