江苏省南京晓庄学院实验小学 周善伟
为了解教师在空间观念教学中存在的问题和需求，笔者选取了江苏省南京市某区960名小学数学教师进行了问卷调查和访谈，针对教师对“图形与几何”教学内涵和意义的认识、教学内容、学习方式、作业设计、评价方式等五个方面进行了教学现状的调查。综合分析问卷数据，笔者发现以下三方面的问题。
（一）教学中没有凸显空间想象
根据问卷数据，笔者发现在课堂教学方面，更多教师需要创设方便学生体验的情境以增加空间观念的迁移性、利用操作简单的学具来增加空间观念的直观性以及设计让学生感兴趣的课堂教学内容（表1）。
表1 培养学生空间观念教学的困难
（二）空间观念的教学缺乏相应的技术支持
调查中发现，问及“您认为在小学阶段注重空间观念的培养有必要吗”，73.23%的教师觉得非常有必要，约有20%的教师觉得有必要，这说明教师重视对学生空间观念的培养。受访教师认为影响学生空间观念发展的因素更多的是学生年龄、知识的难易程度、学生空间观念的强弱、课堂教学、多媒体教具的使用等，而解决这些需要依赖课堂教学的直观性，需要教师使用一些技术和教具增加空间观念的直观性，向学生有效地传递空间观念。
从教师访谈可知，教师的需求也集中在：给教师既有的教学方式提供便利，比如多媒体辅助教学的方式需要平台支持和技术支持、云资源等，但是部分教师不会使用新兴的技术，并在不同教龄上呈现显著差异，3年以下的新教师36%不知道在什么环节加入技术，他们更需要具体的课堂案例进行针对性辅导；
超过一半的教师希望学校提供相对应的平台支持或技术支持，特别是工作10年以上的教师。
（三）教师不知什么时候用新技术辅助教学
在教学手段方面，教师最常用的是动手操作，其次是多媒体辅助，最后是直观想象，但是直观想象是培养学生空间观念的重要途径，我们通过深入访谈得知教师不愿意在教学中使用直观想象的原因：一是不知道在课堂教学的什么环节让学生进行想象；
二是没有掌握直观想象的方法，教师无法及时、有效地评价学生学习程度。
表2 教师进行“图形与几何”教学时通常使用的教学方式
综合调查数据和访谈数据分析可知，教师重视学生空间观念的培养，只是囿于各种现实原因导致教学中种种困境，希望能有更好的平台或技术支持、更加便捷的学具、更加贴近学生生活或易于学生体验的情境、具体教会教师在课堂什么环节加入技术和想象的案例等。
针对调查反映出来的教学问题和教师需求，本研究结合适用的认知理论和技术进行了以下两方面的尝试：
（1）利用具身认知理论提供的课堂教学模式，解决教师在课堂具体什么环节加入技术和空间想象的问题。
（2）利用AR技术给教师和学生提供更加便捷的教具和学具来增加图形与几何内容教学的直观性和有趣性，创设更加贴近学生生活且易于学生体验的情境来增加空间观念的可迁移性，用AR技术来促进学生空间观念的发展，解决困扰教师良久的教学烦恼。
（一）具身认知理论：让空间观念模式化发展
传统认知心理学探讨的更多是认知的内部机制，强调人的头脑中已有的知识和知识结构对人的行为、当前的认识活动起决定作用。而具身认知理论更加强调认知的外部因素，“主张心智的成长根植于身体，身体的感知根植于环境，认知是通过身体的体验及其行为活动方式而形成的”，分为实境具身、实感具身、离线具身。实境具身强调人的身体在真实的情境中进行互动产生的感受；
实感具身强调身体真实地与外在环境或物品交互从而产生感受；
离线具身强调人脱离情境和交互，通过联想和想象在脑海中产生感受。因此，具身认知课堂可划分为三个环节：
（1）情境引入环节：依据实境认知理论，课堂教学要重视情境的创设，学习者要融入情境中去体验、去经历、去和情境充分互动才能进行有效学习。
（2）操作探索环节：实感具身理论关注虚拟学材对实物学材的替代和超越，重视身体的经验，注重让学生自己去体验、感悟、思考、建构知识，丰富学生的认知体验。
（3）思考想象环节：离线具身理论引导学生发挥想象力，开展无实物想象，让学生脱离实物进行想象和思考。
具身教学设计，旨在减轻学生对空间立体想象的负担，增强其对几何直观的认识，锻炼学生的思维能力，提高教学效果。
具身认知理论下的教学三环节鼓励学生先动手再想象，使用虚拟学材让空间观念直观化、可视化、迁移化。在学习的初始阶段，教师借助动手操作帮助学生积累空间想象的经验，在头脑中形成对图形的直观印象；
后续活动，教师通过操作验证学生对图形的空间想象，将操作和想象相结合。
（二）AR技术：让空间观念动态可视化
AR（Augmented Reality）技术，即增强现实技术，指通过计算机图形学和视觉技术，将虚拟的信息应用到真实世界，使得真实的环境和虚拟的物体叠加到同一个画面或空间。AR技术可以用来模拟操作对象，让学习者在现实环境中看到操作生成的虚拟模型和场景，以最贴近自然的交互形式提供了一个自主探索的空间。AR技术在教学中的优势如下：
（1）AR技术能拓展学习空间，给学生提供沉浸式的学习体验，深度激发学生的好奇心，利用认知交互技术，让学生更好地参与情景互动，体验以往难以体验的各种情境，易于快速高效掌握知识点，符合情境具身理论，适用于具身认知课堂的情境引入环节。
（2）AR技术提供的虚拟教具和学具能提高教学的操作性和安全性，让探究活动更加低耗高效，学生可以在短时间内进行重复多次的实验探究。同时，AR技术提供的虚拟教具和学具丰富了学生的操作体验，特别是一些极限操作如化曲为直、极限分割、面动成体等，符合具身认知理论，适用于具身认知课堂的操作探索环节。
（一）多样化情境的体验，增加空间观念的迁移性
从问卷中得知“教师需要创设方便学生体验的情境以增加空间观念的迁移性”，而依据具身认知理论，学生在真实的情境中更容易产生求知的兴趣，更愿意和情境进行交互，因此在具身认知课堂中，教师可以在教学的引入环节，借助AR技术提供学生在课堂上无法亲身体验的一些生活场景、历史场景、游戏现场等，拓展学生的课堂学习空间。
1.链接真实的生活情境，初步感知空间观念
学生对抽象的空间观念之所以很难有探索的欲望，是因为教师对图形与几何的教学脱离了学生真实的生活，学生没有经历从生活中的物体逐步抽象出数学图形的过程。因此，实境具身理论强调要在课堂的引入环节加入学生真实的身边事物和情境，挖掘学生生活中大量的图形与几何教学的素材，而不是脱离学生生活的一些场景，让学生感受到数学无处不在，体验将数学应用到生活中的成就感。比如：“认识三角形”一课中，学生司空见惯的长江大桥、自行车，可以直接让学生观察指出三角形；
对于部分学生没有体验过的滑翔伞，AR技术能让学生戴上便携式眼镜来“亲身”经历滑翔伞在空中飞翔的过程，感受三角形的稳定性，激发学生想要迫切探索三角形特征的欲望（图1）。
图1 生活中的三角形
2.穿越历史情境，在回味中提升数学认识
基于数学史实，如果教师能够让学生去琢磨、去思考数学概念的产生曾经走过的曲折之路、遇到的认知障碍，那么，学生就会对数学知识有更深刻的认识。例如，“用数对确定位置”一课，教师让学生通过AR设备感受这样的情境：小笛卡儿躺在床上，看到屋角的一只蜘蛛在上边左右拉丝。恰好一只蝴蝶飞来，落在了蜘蛛网上。笛卡儿想，如果把蜘蛛现在所在的位置看成一个点，那么不管蝴蝶落在蜘蛛网的什么位置，蝴蝶的每一个位置都可以用一组数确定下来。接着，教师让学生自己尝试用这样的一组数来表示不同位置的蝴蝶。将数对产生的历史以现实情境的方式呈现给学生，学生在创作过程中会产生统一规定与简洁要求等相关要素，对数对的认识就会更加丰满（图2）。
图2 笛卡儿数对情境
魔方有趣的游戏情境具有鲜明的色彩、动态的过程，这在一定程度上刺激了学生的生理感官，潜移默化地吸引着学生，例如：“表面涂色的正方体”一课中在一开始创设魔方情境，吸引学生和情境进行交互。课堂伊始，教师让学生分析十阶魔方的涂色情况，有3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色的4种情况，那么如何研究这1000个小正方体的涂色问题呢？教师引出探究活动：复杂问题简单化，先研究二阶魔方，再扩展到三阶魔方、四阶魔方、五阶魔方……这样的教学，从观察二阶魔方到组装三阶魔方，再到拆分四阶、五阶魔方，想象六阶、十阶魔方并利用AR技术进行操作验证猜想，创设了学生熟悉且喜欢的游戏情境，引导学生在不同情境下完成了认知的进阶以及空间观念的一步步塑造（图3）。
图3 魔方情境
对于学生来说，0面涂色的正方体学生用实物学具或者想象都无法达到，此时学生自主操作AR技术，快速动态一层一层移出各类表面涂色的正方体，给学生可视化的互动体验，特别是AR技术呈现十阶魔方时，学生的惊喜感迎面扑来。
（二）动态可视化的虚拟操作，明晰空间想象的过程
针对教师调查反馈中的“希望在课堂教学中使用一些技术和操作简单的学具增加空间观念的直观性，向学生有效地传递空间观念 ”问题，实感具身理论支持AR技术作为一种“具身效应”显著的虚拟教具，让学生在操作探索环节可以高效低耗地实现多种操作，积累丰富的空间表象，为空间想象力的培养做好素材积累。同时，学生借助AR教具可以动态直观地看到空间想象的形成过程，掌握进行空间想象的方法。
1.可重复的操作，丰富学生的空间表象
学生空间观念形成的前提是学生积累了足够的空间表象。例如：在“正方体展开图”一课中，以往教学，教师一节课只能让学生用实物正方体体验一种正方体展开图的展开还原过程，展开图的表象积累少，折叠展开正方体的数学经验缺乏，身体还没有形成肌肉记忆。此时AR技术提供了可以让学生自由剪裁和折叠的正方体盒子，学生可以对正方体进行多次重复的实验操作，反复地动态折叠和展开正方体，自行探究出多种展开图类型，利用技术丰富自身的操作体验，丰富空间观念的表象积累。“要让学生直接参与图形与几何的各种操作过程，积累足够多的数学活动经验，才能发展学生对图形的直观想象，建立起空间观念。”同时旋转正方体，AR移动设备可以从不同角度观察正方体展开图，能让学生在各种各样的活动中，观察、感知、猜测、感受空间方位等，解决学生图形与几何学习中操作体验不足等问题，能给师生提供丰富多样的探索性几何操作活动（图4）。
图4 多种正方体展开图
2.可视化的学习过程，准确传递想象方法
空间观念的抽象性经常让教师无法准确向学生传递如何进行空间想象，特别是学生的空间观念参差不齐，教师在教学中很难兼顾不同层次的学生，此时对于空间想象能力不足的学生，教师要及时直观、动态地展示想象的过程。例如：在教学“正方体展开图”课堂伊始，教师通过创设生活化情境——做正方体包装盒来包装元旦礼物，当学生无法将展开图与实物进行关联时，就可以借助AR技术帮助想象。学生通过AR扫描展开图，同时呈现带有三维正方体的二维展开图，依次点击不同的面，面会依次立起来，还原成立方体，这个动态折叠、展开的过程，向学生反复展示空间想象的过程，教会学生想象的方法，帮助学生想象，并在经历想象的过程中发展学生的空间观念，让学生在三维正方体和二维展开图的即时转换中，自主建构空间观念（图5）。
图5 AR 技术扫描正方体
（三）多层次的想象活动，拓宽空间观念的塑造路径
针对调查中教师希望“课堂教学的什么环节可以让学生进行想象”的问题，离境具身理论认为脱离现有的操作、脱离现在的情境教学，教师要引导学生的思维走向纵深处。在操作后进行脱离操作的想象，能让学生在操作中更加集中精神，有目的地进行操作，同时在脑海中再现刚才的操作画面，帮助学生锻炼空间想象力，从而促进空间观念的进阶。例如，在活动展示时，让学生用语言进行操作过程的描述；
多种操作和情境的变化后，让学生静下来思考规律，想象更抽象的规律；
将知识应用到实际生活时，无法亲身经历那些生活场景，就让学生借助想象去实现。
饮食及药物：中药中，香附、郁金、佛手、香橼、玫瑰花等可以疏肝理气，枸杞、女贞子、墨旱莲、桑葚、黑芝麻等有养阴精、补肝肾之功。中成药中的六味地黄丸有滋补肝肾之功，可用于肝肾阴虚出现的腰膝酸软、头晕目眩、耳聋耳鸣等；
加味逍遥丸可治疗肝郁血虚引起的两胁胀痛、头晕目眩、月经不调等。一些药食同源之品，如菊花、桑叶、百合泡茶可以清肝明目，玫瑰花、月季花可以调经解郁，莲子、芡实可补肾固精等。
“在丰富多彩的图形世界中，在多种多样的数学活动中，学生将更好地理解和把握空间，发展空间观念。”数学活动的丰富不只是在于活动的种类，更在于活动的深度，环环相扣的活动设计，能层层深入地引导学生进行深度思考，促进学生空间观念的深度发展。练习课正好可以灵活设计各种丰富有趣的活动，在每个活动中创设情境、操作体验、想象思考。例如，“观察物体”的练习课例依然延续“具身认知理论”下的课堂教学环节，整堂课详细阐述图形与几何的练习课如何借助AR技术促进学生空间观念的发展。
1.适当留白，边操作边想象
活动一：玩小正方体，操作后的及时想象。
学生利用AR技术操作前视图，从展示立体图形出发，从前面慢慢压缩成平面图形——前视图，最后使三维立体图和二维前视图同时出现，这种动态演示让学生经历想象形成的过程，脑海中形成空间想象的过程经验；
右视图环节，不让学生操作，让学生自主想象从右边向左边逐步压缩立体图形的过程，并在学习单上将图形选出，及时评价学生空间想象的结果，并借助AR技术进行验证；
最后一个俯视图，引导学生深度思考，凭借前面积累的空间观念的经验直接在学习单上选出正确的答案，遇到空间观念薄弱的学生，教师在引导其想象的同时，可以借助AR技术帮助学生在大脑中形象勾勒出三视图的不同侧面（图6）。
图6 三视图的动态图
2.语言想象，给予想象多种可能
活动二：语言描述操作，丰富学生的想象体验。
两人合作，一人描述（从前面、右面、上面3个方向），另一人根据他的描述把这个物体在平板上摆出来，通常学生会摆出多种情况（图7）。
图7 语言描述想象的多种情况
3.生活想象，提升想象的质感
活动三：回归生活情境，拓展想象的空间。
师：看到你们摆立体图，我想到前几天我经过家电商城的时候，看见工人在搬运一些电视机，有些电视机是堆放在一起的，从3个面分别看到的是这样的结果（图8）。猜猜看可能有几台电视机。现在我们脱离操作，在脑海中想象搭一搭。
图8 生活想象
总之，在具身认知理论引领下，以案例形式探讨如何运用AR技术来构建具身认知课堂，能够有效发展学生的空间观念。
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