郑景鸿， 李官平， 张 宏
(大连理工大学机械工程学院， 辽宁大连 116024)
惯性摩擦焊接作为一种精密、高效、节能的先进固相焊接工艺，在制造大型飞机发动机涡轮盘等关键航空装备中有着重要应用[1]。惯性摩擦焊机通过两焊件之间的旋转摩擦产生热量，使材料的焊接处于塑性状态，在顶锻力的作用下使焊件发生变形与流动从而实现焊接[2-3]。目前， 国内在大吨位惯性摩擦焊领域的技术同国外仍有较大的差距， 主要体现在焊接主轴设计、液压系统设计、动力系统高精度控制方法研究等方面。例如，英国的ROLLS-ROYCE公司[4]、美国的MTI公司均已研制出2000 t惯性摩擦焊机产品[1]，而国内目前吨位最大的是哈尔滨焊接研究所研制的600 t 惯性摩擦焊机。本研究基于以上研究背景开展千吨级惯性焊液压系统设计及控制策略研究。
大吨位惯性摩擦焊设计的主要难点是其需要实现1000 t超大轴向顶锻力输出，而单个液压缸往往无法满足需求，因此大吨位惯性摩擦焊机往往采用多个液压缸同步输出负载力。多缸同步大吨位液压顶锻系统强非线性、强干扰的特点使得轴向输出力控制精度低，同步稳定性差，这对焊接工件的尺寸精度、焊接接头力学性能、焊机寿命有显著影响[5]，因此需要一种合适的控制策略以解决这些问题。黄崇莉等[6]在C32摩擦焊机液压伺服系统中引入模糊PID控制，改善了焊接过程的闭环控制特性，但由于设计吨位较小，未考虑多缸同步控制的困难。王桂荣等[7]提出了在偏差耦合控制方式下采用自适应遗传算法的三缸同步控制策略，但仅研究了空载状态下的同步性能，未考虑大吨位液压顶锻系统的强干扰性。
基于此，本研究以1000 t惯性摩擦焊液压伺服系统为基础，结合偏差耦合同步控制策略，同时采用模糊PID控制代替传统PID控制方式，使系统具有较好的鲁棒性以及较高的同步控制精度。
1.1 技术参数及工作原理
该液压伺服系统需要控制焊接实现“快进—顶锻—快退—停止”的工作循环。本研究着重研究顶锻过程。设惯性摩擦焊机能够提供的最大顶锻力为10000 kN，焊件尺寸直径D=250 mm，长度L=600 mm；
焊件材料选为GH4169镍基高温合金，密度ρ=8.24 g/cm3，焊件质量为：
(1)
设计要求和给定参数汇总如表1所示。
焊接时，焊机主轴带动飞轮旋转，液压缸进给运动，并在焊件接触后提供顶锻力。焊件在飞轮惯性带动下旋转摩擦产生热量，使材料处于塑性状态，在顶锻力的作用下实现焊接[2-3]，其工作原理如图1所示。
1.2 三缸布局设计
液压缸的尺寸规格主要根据负载力大小确定。假设焊机顶锻时匀速进给，且忽略导轨摩擦力，根据摩擦焊机1000 t顶锻力的要求，顶锻负载应为FL=10000 kN。假设顶锻时，伺服阀输出功率最大，此时的负载力为：
(2)
式中，Ap—— 液压缸有效作用面积
ηm—— 机械效率，假设为0.93
pL，ps—— 伺服阀输出功率最大时的负载压力和供油压力
表1 液压系统设计参数Tab.1 Hydraulic system design parameters
图1 焊机工作原理图Fig.1 Welding machine working schematic
对于电液伺服系统而言，额定供油压力ps一般在21～35 MPa，若系统供油压力过高，则会出现加重泄漏，降低效率，发热严重等问题。在供油压力ps选定为28 MPa的情况下，可由下式求得液压缸有效面积为：
(3)
由于单缸设计简单且易于控制，故先假设单缸布局。液压缸选用单杆双作用缸，可根据下式求得液压缸内径D：
(4)
由于所需的液压缸内径过大，增加了顶锻缸制造难度和在焊机上的安装难度，并且致使顶锻缸流量大幅增加，降低控制精度。由于液压系统压力有上限，无法无限制地提高供油压力来缩小液压缸，故需采用多缸设计方案。但是过多缸数也会导致系统同步控制难度提高，因此经过综合考量，最终采用三缸布局。采用3个内径D为450 mm，活塞杆外径d为320 mm，行程s为320 mm，速比ψ为2的单杆双作用缸。单缸的实际有效面积为：
(5)
故当最大负载力FL=10000 kN，且单缸有效面积为Ap=1590.43 cm2时，可得顶锻时液压系统的最大负载压力为：
(6)
结果小于选定压力28 MPa,满足额定供油压力ps的要求。
根据设计要求，将3个顶锻缸以等边三角形对称排列，布置方式如图2所示。
图2 三缸布置方式Fig.2 Three-cylinder layout
1.3 三缸液压系统回路设计
根据三缸布局的设计思路，本研究设计了一套采用位置传感器控制的三缸同步液压顶锻系统，其原理图如图3所示。系统共有3组以伺服阀作为控制器的顶锻机构。液压缸活塞杆进给量通过位置传感器进行测量并反馈，根据液压缸进给量与给定值的差值，调节伺服阀阀口开度，实现顶锻过程中3个液压缸活塞杆的同步运动。
在焊机实际工作过程中，液压元件制造精度误差、机械装配误差、外部载荷的大小及分布不均等因素会导致多缸进给不同步的问题。因此，需要对多缸液压系统建立数学模型，分析其控制结构，设计出适配的同步控制策略进行控制。
图3 顶锻系统液压原理图Fig.3 Hydraulic schematic of forging system
本系统参考了金波等[8]提出的采用由1个大流量开关阀和1个小流量比例阀并联进行油缸位置控制的方案，将伺服阀与换向阀并联，实现了顶锻、快进工作模式切换和三缸同步进给的双重要求。顶锻时，换向阀处于中位，仅有伺服阀工作，精准控制三缸同步进给。快进时，换向阀和伺服阀同时工作，大通径的换向阀满足了快进时的大流量需要，同时伺服阀可以根据反馈信号实时调整，进行放油或补油，实现三缸在快进时的同步进给。
1.4 液压元件主要技术参数
顶锻液压系统主要元件选型如表2所示，液压元件的主要技术参数如表3所示。
表2 液压元件选型Tab.2 Hydraulic components selection
表3 液压元件主要技术参数Tab.3 Hydraulic components main technical parameters
经计算，元件选型均符合设计要求。
2.1 阀控缸系统传递函数
在焊接过程中，需控制顶锻缸进给量与给定信号保持随动并实现多缸位置同步，因此采用电液位置伺服系统。阀控缸系统是电液伺服系统主要组成部分。在没有弹性负载即K=0，且忽略结构柔度影响即Bp趋近于0时，阀控缸的传递函数可以简化为如下形式：
(7)
式中,Kq—— 流量增益
Kce—— 系统压力泄漏系数
Ap—— 缸有效作用面积
βe—— 油液弹性模量
Vt—— 缸等效容积
mt—— 系统等效总质量
xv—— 阀芯输入位移
FL—— 外负载力
xp—— 液压缸活塞的总输出位移
2.2 位置反馈系统传递函数
电液位置反馈系统方框图如图4所示。
图4 位置反馈系统方框图Fig.4 Position feedback system block diagram
在不考虑外负载力FL的影响时，系统的开环传递函数为：
(8)
式中，ζh—— 液压阻尼系数
ωh—— 液压固有频率
Kv—— 系统的开环增益，是系统传递函数中多个比例环节之积
(9)
式中,Ka—— 伺服放大器增益
Ksv—— 近似的伺服阀流量增益
Kf—— 位移传感器增益
依据航空发动机部件制造的高精度要求，在焊接过程中应将同步误差控制在0.05 mm以内。多缸同步液压系统内部还存在许多同步精度干扰因素，主要体现在元件制造参数差异、机械装配误差以及外部载荷的大小及分布不均等[9]。其中，千吨级超大负载力使顶锻系统呈现出强干扰的特点[10]。同时，电液伺服系统是一个典型的高频非线性、欠阻尼的控制系统[11]，同时系统存在的死区、间隙、摩擦、滞环等因素也给系统增添不可忽视的非线性因素[12]。多缸大负载液压系统强干扰、强非线性的特点对系统同步控制策略提出了更高的要求。
经典同步控制方法主要分为主从同步控制、并行同步控制等，这些控制理论在当今工业技术领域仍被广泛采用。随着人们对控制方法研究的深入，也演变产生了诸如偏差耦合、相邻交叉耦合等现代控制策略[13]。偏差耦合同步控制方法相较于经典同步控制，其特点是在对每一个液压缸位移输出进行控制时，在考虑液压缸自身的运动状态的基础上，通过同步误差补偿器综合了其他液压缸的运动状态，各控制子通道间相互制约，以达到减小同步误差的目的，其原理图如图5所示。由图5可知，偏差耦合控制方法主要原理是釆用同步误差补偿器对多液压缸进行前馈补偿控制。将各个液压缸输出信号进行线性组合后形成误差补偿反馈信号后反馈回前向通道，从而到达降低同步误差的目的。同步误差补偿器及其算法在这一过程中起到重要作用，下面简要介绍其工作原理。
图5 偏差耦合控制原理图Fig.5 Relative coupling control schematic
以同步误差补偿器1为例，由图6可知，补偿器的输入信号为所有油缸的位移输出。1号油缸的输出位移Y1作为基准，分别与其余油缸输出位移作差，获得同步误差；
随后将各通道的同步误差与增益补偿系数相乘；
接着，综合所有补偿值作为1号控制器的输入信号来对1号油缸进给量进行控制，从而减小1号油缸与其他油缸间的同步误差。由于偏差耦合控制方法同时综合了3组液压缸输出信号，每一液压缸都受其余缸输出的制约，从而实现液压缸的进给量的动态调节。因此，偏差耦合控制方法具有较好的同步稳定性。
图6 同步误差补偿器原理图Fig.6 Synchronous error compensator schematic
为了验证偏差耦合同步控制的有效性，利用MATLAB Simulink对偏差耦合同步和主从同步两种控制策略的控制效果进行了仿真对比。如图7所示，在50%偏载作用下，采用偏差耦合同步控制的系统同步误差相比主从同步提高了2个数量级，说明此同步控制策略有效提高了系统同步精度。
图7 不同同步控制策略仿真对比图Fig.7 Simulation comparison of different synchronous control strategies
仿真结果分析可知，传统控制策略例如主从同步控制在处理此类多通道强耦合的同步误差时性能较差，系统往往不能达到较稳定的同步输出。偏差耦合同步控制方法虽然结构较为复杂，参数较多，但具有较强的克服非线性的能力，在有强干扰的场合也有着良好的应用。因此，针对三缸同步液压系统的强干扰、强非线性的特点，本研究采用了偏差耦合同步控制方法。
4.1 传统PID控制的实现
传统的PID控制器传递函数可写为：
(10)
传统PID控制算法简单，控制效果好，在当今工业技术领域应用较广，因此首先考虑采用。为了验证传统PID的控制策略是否能使系统有较好的同步效果，结合电液位置伺服系统原理，在 MATLAB Simulink中搭建方框图(图8)进行仿真验证。在仿真中，根据动态响应法设置比例控制系数Kp=0.3097，积分控制系数Ki=0.9819，微分控制系数Kd=-0.001445。
图8 控制系统方框图Fig.8 Control system block diagram
由图9可知，在50%偏载作用下，使用传统PID控制策略的系统达不到同步误差小于0.05 mm的设计要求，因此应另选适应性更强的控制算法。
图9 采用PID控制的系统位置同步误差曲线Fig.9 PID control system position synchronous error curve
4.2 模糊PID控制的实现
多缸液压顶锻系统作为典型的时变系统，在系统不同工作时刻需要根据系统工作参数实时调整PID参数。在传统PID控制效果欠佳的情况下，本系统选择采用适应性更强的模糊PID控制方法提高系统同步控制精度。
图10为一个二进三出的模糊PID控制器。输入信号E为给定信号与液压缸输出位移信号之差即误差信号，Ec为误差信号E的变化速率，输出信号分别为比例控制系数ΔKp，积分控制系数ΔKi，微分控制系数ΔKd。模糊PID控制的主要原理是以在生产和控制过程中积累的模糊规则为控制策略，联系PID控制参数和误差及其变化率，在系统运行过程中实时对PID控制参数进行自整定，新的参数对于时变系统有着更好的同步控制效果，从而实现系统更稳定的同步输出。
图10 模糊PID原理图Fig.10 Fuzzy PID schematic
根据控制系统比例以及设定值的要求，定义E，Ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd的论域为[-5，5]，模糊子集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。
根据1000 t惯性摩擦焊机系统同步误差精度小于0.05 mm的要求，同时结合仿真软件实验结果对论域进行微调，将误差信号E基本论域设置为[-1，1]，误差信号变化率Ec基本论域设置为[-100，100]，两者隶属度函数一致，如图11所示。
图11 E，Ec隶属度函数Fig.11 E and Ec membership function
PID控制参数论域由如下公式得到：
Kpmin=0.32Ku，Kpmax=0.6Ku，
Timin=32Tu，Timax=47Tu，
Tdmin=0.32Tu，Tdmax=0.47Tu
(11)
ΔKp∈[Kpmin,Kpmax]
ΔTi∈[Timin,Timax]
ΔTd∈[Tdmin,Tdmax]
(12)
其中，Ku，Tu为由动态响应法确定的传统PID控制参数，动态响应法一般设：
表4 模糊控制规则Tab.4 Fuzzy control rules
Kp=0.6Ku，Td=0.125Tu，Ti=4Td
(13)
综合上述公式及仿真结果，将比例控制系数ΔKp基本论域设置为[0,2.8]，积分控制系数ΔKi基本论域设置为[2，4]，微分控制系数ΔKd基本论域设置为[0.02，0.45]。同时结合仿真情况对基本论域进行调整。三者隶属度函数一致，如图12所示。
图12 ΔKp，ΔKi，ΔKd隶属度函数Fig.12 ΔKp，ΔKi， and ΔKd membership function
本研究根据ΔKp，ΔKi和ΔKd对系统的影响以及工程人员在实践过程中积累的经验制定了模糊控制规则表，如表4所示。
加入模糊PID控制器后，系统调参效果如图13所示，可以看出在E基本论域[-1，1]和误差信号变化率Ec基本论域[-100，100]内，通过模糊规则，均有唯一的ΔKp，ΔKi，ΔKd输出与其对应，使系统达到实时调参效果。
5.1 仿真条件及参数
输入信号的电压范围为0～10 V，输出位移为0～20 mm，其主要参数如表5所示。
图13 不同E，Ec下的ΔKp，ΔKi，ΔKd对应值Fig.13 ΔKp，ΔKi，ΔKd for different E，Ec
图14 控制系统方框图Fig.14 Control system block diagram
表5 伺服系统主要参数Tab.5 Servo system main parameters
将主要参数进行计算得到重要系统参数，如表6所示。
5.2 仿真与结果分析
为了验证设计控制策略的有效性，在MATLAB Simulink中搭建采用模糊PID和偏差耦合联合同步控制的仿真模型，并将其与在传统PID控制下的仿真结果进行对比，并观察系统的响应速度及跟随效果，仿真方框图如图14所示。
表6 伺服系统重要系统参数Tab.6 Servo system important parameters
输入电压设置为1 V，理论稳态输出为2 mm。并在5 s时对系统施加3584481 N的负载力。虽然多缸进给不同步是由多重原因导致的，但在大吨位焊机中其主要原因还是偏载，因此为了验证多缸同步进给液压系统的同步性，在仿真中引入了50%的偏载量，实现偏载状态的仿真，得到系统在两种控制算法下的阶跃响应曲线，如图15所示。
从图15可以看出，两种同步控制策略均能实现多缸液压系统的同步位移输出。但是采用模糊PID和偏差耦合联合算法时，系统响应速度更快，在受到阶跃负载扰动时几乎不受干扰，并且能迅速回到稳定状态。相比之下仅采用传统PID算法的控制，就存在超调量过大、快速性不足、加载负载扰动后振动幅度较大等问题。从仿真结果表7可知，采用模糊PID控制使系统调节速度提高80%，超调量下降50%，显著提升了系统的响应速度与稳态性能；
负载加载回退量减少75%，体现了良好的鲁棒性。
图15 阶跃响应曲线Fig.15 Step response curve
表7 不同控制算法仿真结果Tab.7 Simulation results under different control algorithms
图16为两种控制算法下的阶跃负载偏载扰动系统同步响应曲线。由图可知，当某组液压缸受到偏载时，在偏差耦合控制下，其他液压系统会随之进行同步调节，回到同步运行状态，具有较好的同步性。三缸系统在瞬态时由于干扰因素的影响会出现一定的振荡，但幅度很小，在稳态时能达到近乎一致的稳定输出，说明模糊PID控制算法可以显著降低负载力突变对于系统稳定性的干扰。
通过图17能更好地观察出在不同控制算法下的同步误差变化情况。从仿真结果表8可知，模糊PID控制和偏差耦合综合作用下，50%偏载下最大同步误差低至0.030 mm，满足小于0.05 mm的设计要求，同时与传统PID控制算法相比最大同步误差减少57%，误差消除速度提高40%，该结果充分说明了此控制策略有效提高了同步精度。
图16 50%偏载下系统同步响应曲线Fig.16 System synchronous response curve under 50% unbalance loading
图17 50%偏载下系统位置同步误差曲线Fig.17 System position synchronous error curve under 50% unbalance loading
表8 不同控制算法同步误差变化情况Tab.8 Synchronous error changes under different control algorithms
本研究依据大型航空发动机涡轮盘等关键航空装备的千吨级的摩擦焊接要求，设计了一套具有位置反馈的三缸同步液压顶锻系统，着重研究了1000 t惯性摩擦焊液压多缸同步控制策略，最终采用模糊PID与偏差耦合同步联合控制的方式，实现了千吨级负载下多缸系统同步误差小于0.05 mm的稳定输出。
通过对仿真曲线的分析，可以得出，采用模糊PID与偏差耦合同步联合控制的方式相较于采用传统PID方式有如下优势：系统调节速度提高80%，超调量下降50%，提高系统的动态响应与稳态性能；
负载加载回退量减少75%，体现良好的鲁棒性；
最大同步误差减少57%，有效提高同步控制精度。选用模糊PID与偏差耦合同步联合控制策略的系统具有超调量小，抗干扰能力强，稳态精度高的特点。