唐洋洋，李英民，姜宝龙，姬淑艳，4
（1.重庆大学土木工程学院，重庆 400045；
2.重庆市建筑科学研究院有限公司，重庆 400042；
3.工程结构抗震防灾重庆市重点实验室，重庆 400045；
4.重庆大学管理科学与房地产学院，重庆 400045）
山地掉层结构中的不等高基础嵌固使得结构质心与刚心不重合且沿竖向不在同一竖直线上，造成结构在地震作用下难以避免的扭转效应。当仅考虑不等高基础嵌固，构件和质量在各层均匀分布时，掉层结构属于垂直于横坡向的单向非均匀刚度偏心多层结构。
对山地掉层结构扭转效应的研究借鉴了等高基础嵌固的常规偏心结构扭转的影响因素和控制指标。范帅［1］、张辉［2］研究了掉层层数、掉层跨数、上部结构层数的变化对掉层结构扭转效应的影响，并未对偏心程度进行计算。沈程［3］研究了掉层框架结构的弹塑性扭转效应与静力偏心距、强度偏心距的关系。钟乾［4］分别改变掉层部分和上接地层以上楼层的偏心率，研究偏心程度和偏心位置的变化对上接地层的层间扭转角的影响。这些研究均可在一定程度上了解山地掉层结构的扭转规律，但研究中以“等代柱”［5］将掉层部分的影响等效代入上接地层，得到上接地层的刚心，质心则直接将掉层部分的质量叠加至上接地层的对应位置计算得到，这种计算方法并没有理论支持。刘立平等［6］对扭转控制指标层间位移比、位移比和周期比在山地掉层结构的适用性进行了研究。
在山地掉层结构中，偏心程度的计算、扭转效应的衡量参量等具有其特殊性。文中总结了山地掉层结构扭转效应研究中的基本控制参数；
通过偏心率e/r与结构扭转反应的对应关系，以及掉层框架结构偏心率e/r与其扭转效应的规律，确定了适用于掉层结构的刚心计算方法；
同时讨论了扭转控制指标在山地掉层结构中的适用性。
在目前偏心结构扭转效应的研究中，常用偏心程度（相对偏心距、偏心率）、平动和扭转刚度相对关系（扭转周期比）等反映结构自身特性的参量，以及平面相对变形差（位移比、层间位移比）、扭转角、层间扭转角等结构扭转反应参量来衡量结构的扭转效应。
1.1 偏心率
偏心率e/r是影响结构扭转效应的主要参数之一。e为偏心距，由结构的质心与刚心共同确定，r取为刚度回转半径，可按照《高层民用建筑钢结构技术规程》JGJ 99－2015［7］附录A的公式A.0.1－2计算：
式中：KT为所计算楼层的扭转刚度；
∑Ky为所计算楼层各抗侧力构件在y向的侧向刚度之和。
1.2 周期比
周期比表征结构抗扭刚度和抗侧刚度的比例关系。在设计中，周期比为考虑平扭耦联时结构以扭转为主的第1周期与以平动为主的第1周期之比，即耦联周期比。
1.3 位移比
位移比与楼层的扭转振动存在几何度量关系，与地震作用大小无关。楼层平面内两端的最大层（间）位移Δmax与最小层（间）位移Δmin之比与位移比μ存在以下关系：
在掉层结构中，对上接地层计算两侧位移差时采用了不同的参考基准，上接地层非接地侧构件底部已发生侧移，而接地侧构件底部无侧移，致使接地侧水平位移较大而非接地侧较小，从而发生该层扭转效应较大而层间位移比接近于1的情况，引起判别失真［6］，因此只采用层位移比进行分析。
1.4 层间扭转角θ
层间扭转角是结构扭转反应程度的直接衡量。对掉层结构，在上接地层，非接地构件底部由于掉层楼层的扭转而产生侧移，并在上接地层引起一定的扭转，掉层顶层和上接地层的扭转反应如图1所示。掉层部分顶层和上接地层的层扭转角分别为：
图1 楼层扭转反应简图Fig.1 Schematic plan of torsion effect
掉层部分的变形引起上接地层两侧水平位移的差值Δyd，从而产生一定程度的扭转，该扭转角为：
则上接地层的层间扭转角Δθu应为：
但Δyd难以准确得到，掉层部分对上接地层层间扭转角的影响无法准确计算。因此，建议将上接地层的层扭转角取为其层间扭转角，该方法虽然忽略了掉层楼层变形的影响，但能更为清晰地表达出该层扭转效应的成分，即结构上接地层的总扭转。
质心和刚心是确定结构偏心程度的重要参数。质心与结构质量的分布情况有关，常定义为本层的质量分布中心，即其一阶中心距，也可定义为竖向荷载合力的作用点，也是等效地震作用的合力作用点，取为楼层竖向构件轴向力的合力作用点，其计算公式为：
式中：N为竖向构件的轴力；
x、y为构件对应的坐标。由式（7）～式（8）可知质心与本层及以上楼层的质量分布均有关，是累计质心的概念。文中的后续分析按累积质心考虑。
对单层结构，刚心具有明显的意义［8］，为：（1）在该点作用水平荷载时，不会引起楼层的转动，即刚度中心（CR）；
（2）当楼层不存在扭转时，楼层剪力的合力作用点的位置，即剪力中心（SC）；
（3）仅受扭矩作用时楼层保持静止的点，即扭转中心（CT）；
（4）以该点为参考点，可将结构侧移方程与扭转方程解耦。在数值计算中，刚心的位置为结构构件侧向刚度的一阶原点距，该值只与结构自身相关。
严格意义上来讲，当刚度中心、剪力中心、扭转中心重合且不依赖于荷载分布情况时，结构的刚心才存在。对多层结构而言，一般非对称结构的刚心是不存在的［9］。为了能够得到多层结构的偏心距，对刚心进行定义［8，10－13］，常见的有：（1）在给定的系列水平荷载作用下，可以在楼板处得到一系列的点，使得多层结构在外力作用于这些点时只有平动没有扭转，即“所有层刚度中心”（All floor CR）；
（2）水平外荷载通过楼板上该点时，不引起本层楼板的转动，而其它层楼板可能转动，即“单一楼层刚度中心”（Single floor CR）；
（3）在给定的系列水平荷载作用下且各楼层只有平动没有扭转时，可以在楼板处得到一系列的点，为该楼层与上部楼层水平荷载的合力作用点，或该楼层的剪力合力作用点，即“所有层剪力中心”（All storey SC）；
（4）剪力通过楼板上该点时，本楼层相对于相邻下层无扭转，即“单一楼层剪力中心”（Single storey SC）。其中（1）、（3）为严格定义，（2）、（4）为放松后的定义，Basu等［11］已总结了以上4种刚心的计算方法。
（1）、（3）定义的刚心不仅与结构自身相关，也受水平力模式的影响，（2）、（4）定义的刚心则仅与结构自身相关。对多层结构的弹性计算常采用振型分解反应谱法，各振型对应不同的侧向力模式，有振型刚心［9，12］的概念提出，为某振型侧向力作用下结构平动时，任一楼层的反力合力作用点。由概念可知，振型刚心实际为各振型侧向力作用时的“所有层剪力中心”。在抗震设计中，为简化计算，常把多层结构当做单层结构的简单叠加，忽略其它层的影响［14］来计算多层结构的刚心。
以1个掉层框架结构和1个上部收进的常规框架结构为例，布置如图2所示，比较竖向收进时不同刚心定义对应的结构偏心情况及其差异。结构基本信息为：柱截面500 mm×500 mm，梁截面250 mm×500 mm，层高为3 m，2个方向跨度均为6 m，楼板厚100 mm，板上附加恒载1.0 kN/m2，活载2.0 kN/m2，梁、柱混凝土采用C30，弹性模量为3.0×1010N/m2，密度为2 500 kg/m3。假定结构抗震设防烈度为7度0.10 g，设计地震分组为第1组，场地类型为Ⅱ类，周期折减系数0.8。
图2 框架结构布置示意图Fig.2 Sketch map of frame structures
掉层框架中，对严格定义刚心“所有层刚度中心”和“所有层剪力中心”，水平力取y向反应谱工况时楼层地震剪力差的绝对值，即规定水平力，为{Fjy}=[ 11.125 24.876 57.784 95.970 121.674]T×103N。
常规框架中，对严格定义刚心“所有层刚度中心”和“所有层剪力中心”，水平力同样取y向反应谱工况时楼层地震剪力差的绝对值，为{Fjy}=[ 22.666 54.467 71.044 48.420 55.510]T×103N。
以上4种刚心定义和按单层计算时框架结构的质心和刚心位置见图3，其中直线对应质心位置，点对应刚心位置。由图3可知，掉层框架中不同定义下得到的刚心差异较大，“所有层刚度中心”、“所有层剪力中心”、“单一楼层剪力中心”定义下的刚心均有在楼板范围外出现的情况，其中前者发生在3层，后两者发生在掉层楼层。在常规框架结构的1～3层和4～5层中均有一种定义的刚心与其他定义时差异较大，分别为“所有层刚度中心”和“单一楼层刚度中心”；
“所有层刚度中心”、“单一楼层刚度中心”定义下的刚心有位置在楼板范围外出现的情况，其中前者发生在3层，而后者发生在4层。
图3 框架结构的刚心和质心分布Fig.3 Location of mass center and stiffness center of frame structures
将偏心率与结构的层间扭转效应情况进行类比，研究不同刚度中心定义下的偏心率与结构扭转效应的关系。掉层框架中上接地层（3层）层间扭转角取该层扭转角，其他层及常规框架中各层的层间扭转角均取本层与相邻下层间扭转角之差。
图4给出了框架结构的层间扭转角和不同刚心定义时的偏心率，其中er_All、er_Single、es_All、es_Single分别依次为以上4种刚心定义对应的偏心距，esingle为各层按单层结构计算刚心时的偏心距。由图4可知，掉层结构中第3层的层间扭转角明显大于其它层，该层在竖向体型收进处的上层；
常规结构中最大层间扭转角在2～3层，两者比较接近且在竖向体型收进处的下层，常规框架的最大层间扭转角小于掉层框架。
图4 框架的层间扭转角与偏心率Fig.4 Inter-storey torsional angle and eccentricity ratio of frame structure
在掉层框架中，偏心率er_Single/r、es_All/r与层间扭转角沿楼层的分布情况接近，均表现为上接地层的偏心率最大，且2层偏心率大于4层；
在常规框架中，偏心率es_All/r、eSingle/r与层间扭转角沿楼层的分布相似性更好。在常规有竖向收进的结构中，按照单层结构计算的刚度中心可反映构扭转效应沿楼层的分布，但掉层框架中此方法则不适用，偏心率es_All/r与侧向力分布相关，且其最大值大于1.0，不宜作为衡量给定结构偏心情况的参量。因此，选择“单一楼层刚度中心”定义时得到的刚心来计算掉层框架结构的偏心距，此时的偏心率er_Single/r可反映掉层结构楼层扭转效应。
掉层结构的偏心情况复杂，难以得到结构扭转效应随某单一参数变化的理论解。本节通过数值计算，研究掉层框架结构的扭转反应规律。
建立一系列共40个掉层RC框架结构，并从M1～M40进行编号，上部结构均为4层，掉层部分为1～4层，层高均为3 m，顺坡向总跨数为3～6跨，横坡向总跨数为2～5跨，掉层部分的顺坡向跨数为1～3跨，横坡向跨数与该方向总跨数相同，柱距均为6 m×6 m，详细布置信息及对应的编号见表1和表2。板厚0.12 m，楼面恒载1.5 kN/m2，活载2 kN/m2，自动计算楼板自重，考虑填充墙的线荷载为9 kN/m，顶层女儿墙线荷载为3 kN/m。假定结构的抗震设防烈度为8度0.20 g，设计地震分组为第1组，场地类型为II类。根据需要调整梁柱的截面尺寸，使结构满足规范中的层间位移角限值要求。当上接地层以上楼层的刚度均匀布置时，结构的最大层位移比、最大层间扭转角和最大偏心率均出现在上接地层，其中偏心率e/r取为er_Single/r。
表1 结构总跨数及相应的结构编号Table 1 Total number of spans of the structure and the corresponding structure number
表2 掉层部分布置信息及相应的结构编号Table 2 Arrangement information of floors under the upper embedding end and the corresponding structure number
上接地层偏心率e/r、耦联周期比Tθ/T1与上接地层层间扭转角的关系如图5所示。由图可知，在偏心率较大时，层间扭转角的离散性相对大些，但结构上接地层的层间扭转角随该层偏心率的增加基本呈增大趋势。应注意到，对于顺坡向总跨数为6跨，而掉层部分仅有1层1跨的掉层结构M7，虽然结构掉层范围较小，计算得到的偏心率也已大于0.25，表明掉层的布置形式引起的结构偏心率较大。多数结构的耦联周期比小于0.9，且随Tθ/T1的减小，结构上接地层的层间扭转角θ呈增加趋势，对掉层框架结构而言，耦联周期比Tθ/T1与扭转效应并无正对应关系。
楼层最大层位移比与偏心率和周期比的关系见图6，与图5相比可知，结构的偏心率、周期比与位移比μ的关系与层间扭转角θ一致，上节中确定的“单一楼层刚度中心”定义得到的偏心率与掉层结构的扭转规律具有较好的对应性，能用以表征掉层结构的扭转反应。
图5 上接地层的层间扭转角与偏心率和周期比的关系Fig.5 Relationship of inter-storey torsion angle of the upper embedding storey and eccentricity ratio and period ratis
图6 上接地层的层位移比与偏心率和周期比的关系Fig.6 Relationship of storey displacement ratio of the upper embedding storey and eccentricity ratio and period ratio
耦联周期比随扭转反应的增大呈减小趋势，已不能反映结构的扭转效应，这是由于掉层结构的偏心程度较大，周期比不再起控制作用，这与以往的研究结论是一致的［15－17］。已有研究建议宜用非耦联周期比进行判定［6］，目前已提出了计算结构非耦联周期比的方法，但该方法仅适用于沿楼层均匀偏心的结构［18－19］，对多数多高层结构，其非耦联周期比难以得到，山地掉层结构抗扭刚度与侧向刚度的相对关系仍需探寻合理的表征参量。
结构的最大位移比μ均大于1.2，且多数模型的位移比大于1.5，这已超过了规范的规则性限值，掉层结构的扭转反应显著。常规结构中，扭转效应将首先造成边缘构件变形过大而过早的进入破坏状态，尤其是远离刚心的构件［20］。但在掉层结构中，已有研究表明，横坡向地震作用时上接地层损伤程度较大的构件不再位于两端，与掉层部分对应的非接地构件几乎没有破坏，而靠近掉层部分的上接地构件破坏严重［21］。因此，对常规结构提出的，基于整个楼层平面几何度量确定的位移比限值在掉层结构中的适用性是值得进一步讨论的。
（1）给出了山地掉层结构上接地层层间扭转角计算方法的建议，作为扭转程度的直接衡量。
（2）总结了多层结构的几种刚心定义，“单一楼层刚度中心”定义时得到的刚心对应的偏心率e/r可较好地反映山地掉层结构的楼层扭转效应及扭转反应规律，建议以该算法对应的偏心率表征山地掉层结构的扭转反应。
（3）山地掉层结构中，耦联周期比已不能作为反映山地掉层结构扭转效应程度的指标，仍需探寻合理的参量来表征其抗扭刚度与侧向刚度的相对关系，位移比限值在掉层结构中的适用性有待进一步研究。
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