邹清明, 刘 春, 邹霆钧
(南华大学 经济管理与法学学院,湖南 衡阳 421001)
气候的变化，引发了诸多社会与环境问题，减少生产与生活中的碳排放已成为世界主要经济体的共识，例如，我国承诺到2030年实现碳达峰，2060年实现碳中和。为了实现碳减排目标，各国政府制定了严格的碳排放政策，如碳税、碳排放许可、碳限额交易等，促使企业进行碳减排。此外，公众环保意识的不断提高也促使企业进行节能减排[1]。因此，制造企业为了履行企业社会责任，也为了自身经济利益，纷纷投资于绿色低碳产品开发与生产。
企业进行绿色低碳生产，必然导致碳排放的外部成本内部化，从而对企业的运作决策产生重大影响。一方面，企业需要大量的资金维持正常的生产，另一方面，还需要额外的资金投资到低碳产品的开发与生产，以便在日益激烈的市场中占领主动权和保持长期的核心竞争力，因而，许多企业面临资金紧张和融资难的问题。
中小企业融资困难是一个广泛关注的问题，人们从不同视角对其成因、影响及解决之道提出了不同的见解。Yan等[2]研究证明来自供应链内部的融资服务不仅可以创造新的利润，而且促使供应链作为一个整体做出最优决策。温宗良等[3]在供应商提供部分交易信用的前提下，研究了易逝品的动态库存策略，得到了最优订货、补货策略。李莉英等[4]在单个制造商与零售商构成的二级供应链，基于交易信用契约，考虑了提前期可控时供应链分散、集中和协调决策时的最优决策。曹兵兵等[5]针对制造商或零售商在资金闲置与资金约束时向银行存款与贷款情形，研究了零存整取利率、存款利率与贷款利率对最优策略的影响。尤天慧等[6]研究了回收商有资金约束的闭环供应链融资模式选择，分别得到了无资金约束、内部融资与外部融资时的最优批发价、最优零售价与回收率。在有资金约束的制造商与一个占主导地位的供应商构成的碳排放相依供应链中，Cao等[7]研究了制造商的融资偏好和供应链效率，发现在一定的条件下交易信用是唯一的融资均衡策略。Wu等[8]在零售商资金约束的绿色供应链中，分别探讨了交易信用与银行信用下的最优定价、减排与订购决策，但Wu等没有比较两种融资模式的均衡结果，也没有考虑不确定性和供应链协调机制。
上述有关供应链融资决策的文献有一个特点：往往考虑需求不确定，较少考虑产出不确定。事实上，由于原材料质量、生产人员的能力、机器设备故障以及一些不可控自然因素的影响，许多行业的制造企业常常不能按照预定的生产计划进行生产，产出量低于预期目标。比如光伏产业链的制造环节，涉及硅料、硅片与电池片等众多元部件的制造，而硅料与硅片的生产，其投资规模大、能源消耗大、技术含量高与产品成品率不高等特点，让光伏产业硅料生产企业一方面需要克服资金不足带来的困难，另一方面还要考虑如何降低能耗、提高产品正品率[9]。此外，煤、钢铁、化工与半导体等许多行业，都面临产出不确定与环保规制的要求，需考虑融资开发新技术与新产品，维持企业的发展。因此，增加企业的减排投资以满足环保规制和解决企业融资困难，是许多企业面临的关键经营问题之一。
学者们关注到了产出不确定对供应链运作决策的影响，研究了有产出不确定时供应链企业如何进行决策与协调。Hu等[10]在产出与需求不确定的供应链中，研究了零售商的订购策略，并设计了供应链协调契约。Cai等[11]分析了期权契约与补贴契约的关系，发现在产出不确定的供应链中，若容许补货，则期权契约可以协调供应链。Yu等[12]在有产出相依的第二市场源的情况下，研究了产出随机且需求是价格相依的报童问题的库存与定价决策，分析了产出率对决策的影响。Anderson等[13]在供应商、种植者与购买者构成的三级农业供应链中，考虑了随机产出下协调契约的设计。Peng等[14]在产出不确定的低碳供应链中，设计了一个考虑碳排放补贴的收益共享契约协调供应链。Cong等[15]在碳交易机制下，研究了考虑绿色金融补贴与低碳补贴的资金受限产出随机低碳供应链的定价与减排决策，比较分析了两种补贴对碳减排决策的影响，但他们没有考虑融资策略以及供应链协调问题。
上述文献探讨了资金约束和产出不确定等情景下的供应链运作及协调，然而，鲜有文献在碳限额与碳交易机制下探讨产出不确定低碳供应链的融资与协调问题。现实中，进行低碳生产的制造商常常面临资金约束和产出不确定的影响，因而，一些现实问题需要厘清，如在碳限额与碳交易机制下，消费者的低碳偏好及产出不确定究竟如何影响供应链运作决策？资金约束的制造商在面临上述约束条件时，会选择银行贷款或延迟付款？如何设计契约实现供应链协调？本文借鉴已有研究，在碳限额与碳交易机制下，回答上述几个问题，研究考虑消费者低碳偏好且产出不确定的资金有限的制造商的订货与减排决策，探究了制造商的融资策略，分析了产出不确定对运作决策的影响，考察收益共享契约、数量折扣契约以及收益共享-成本共担契约的协调效果，给出协调条件。
本文与以往文献的主要差异有:(1)首次在碳限额与碳交易机制下，将低碳偏好、资金约束与产出不确定有机地结合，研究这种复杂情况下的供应链融资与运作决策，发现供应链内的交易信用是这种环境下解决资金短缺的有效手段;(2)产出不确定影响供应链的减排与订购决策，但不影响融资决策;(3)发现数量折扣契约与收益共享和成本共担契约可以协调资金约束产出不确定的低碳供应链，并给出了达到供应链协调的条件，而收益共享契约不能协调这种情形的供应链运作。
1.1 模型描述
在一个供应商和一个资金约束的制造商构成的供应链中，供应商以批发价格w向制造商提供原材料，单位原材料的成本为cs，制造商将原材料进行加工，生产单一产品，单位产品的生产成本为cm。在制造过程中，由于工艺或设备等方面的原因，单位原材料不能生产出单位产品，产出不确定，设其产出率是随机变量X,E(X)=1,Var(X)=σ2表示产出的波动水平。制造商受到碳排放规制限制，政府分配给制造商的碳排放限额为G，制造商可以在碳交易市场购买或出售碳排放权，单位碳排放量的交易价格为`pe。制造商为了增加市场销售量，降低碳排放，制造商进行减排投资，减少生产过程的碳排放水平。假设制造商生产单一产品，在生产过程中产生碳排放(其他步骤产生的碳排放不予以考虑)，单位产品初始碳排放量为en，进行减排投资后，制造商的单位产品碳减排量为e，与Cao等[7]与Peng等[14]类似，设减排投资额与碳减排水平的关系为1,e2,pe，ce是规模系数。制造商将其制造的产品通过零售渠道销售给消费者，消费者有低碳偏好，产品的销售量与价格相关，也与碳排放水平相关，其逆需求函数为p=a-bqX+λe，其中λ表示消费者对产品碳减排水平的价格敏感系数，a,b分别表示初始价格与产量敏感系数，q为制造商订货量。制造商有初始工作资金B，但不足以支付购买原材料的款项。制造商解决资金约束的方式有两种：选择借贷支付或延迟付款。由于资本市场是完全竞争的，制造商融资不需要支付风险报酬，因此，支付利息只需按照无风险利率计算。供应商资金雄厚，在供应链中占据主导地位，制造商是跟从者，双方进行Stackelberg动态博弈,制造商与供应商都是风险中性的，以最求利润或期望利润最大化为目标，双方信息是对称的。
制造商受碳限额与碳交易机制约束。制造商可以根据实际碳排放量在碳交易市场上买卖碳排放权，制造商碳交易量为(en-e)q-G。制造商在其订货阶段的初始资金量满足B 在后续章节中，上标C,D分别表示供应链集中决策与分散决策，下标s,m,w分别表示供应商、制造商及整个供应链系统，t,b分别表示延迟付款与借贷支付。 在这一小节中，我们考虑供应链的集中决策，为后面研究供应链契约的协调效果提供对应标准。在集中决策时，供应链不存在资金约束，制造商与供应商共同确定减排水平与生产量，使供应链系统期望利润最大。 集中决策下供应链的利润函数为: (1) 由于p=a-bqX+λe,E(X)=1,Var(X)=σ2,所以集中决策下的期望利润函数为: (2) 得到供应链的最优订货量和最佳减排水平为: (3) A=2ceb(σ2+1)-(λ+pe)2,F=a-cs-cm-pee0 (4) 将式(3)代入式(2)，得: (5) 结论1表明，集中决策时，产出不确定性降低供应链的订购与减排量，进而影响供应链系统利润。这是因为，产出不确定性越大，不合格产品带来的损失也越大，因而，制造商不愿意生产更多的产品，那么平均到每一件产品的碳减排成本就高，进行碳减排获得的收益不大，制造商进行碳减排的积极性不高，所以，最优订购量、碳减排水平以及系统利润与产出不确定是负相关的。当消费者碳排放敏感系数越大，表明消费者愿意支付更高的价格购买低碳产品； ①延迟付款下制造商的最优决策 (6) 将p=a-bqX+λe,E(X)=1,Var(X)=σ2代入式(6)，得制造商的期望利润函数为: (7) (8) ②迟付款下供应商的最优决策 依据假设条件，可得供应商利润函数为 (9) (10) 将式(10)代入式(8)，可以得出制造商的最优订货量和最优碳减排水平如下: (11) 将式(10)，(11)代入式(7)和(9)，得 (12) (13) (14) 依据上述结果，我们有下面结论。 结论2在碳限额与碳交易机制下，允许延迟付款时，有①供应商批发价，制造商的利润与延迟付款利率正相关，而供应商利润是利率的减函数，制造商的订购量与碳减排决策不受利率影响。②产出不确定与制造商最优订购量、最优减排量、制造商利润和供应商利润负相关，但不影响供应商的定价决策。③制造商最优订购量、最优减排量、制造商利润与供应商利润是碳减排敏感系数的增函数，而供应商的最优决策与之无关。 结论2表明，在碳限额与碳交易机制下，供应商的定价决策不受制造商的产出不确定性以及消费者低碳偏好影响，但由最优批发价可以看出，供应商的决策受延迟付款利率以及碳交易价格影响。利率越高，碳交易价格越大，供应商的批发价越低。这是因为，利率高，制造商支付的利息越大，为了吸引制造商订购更多的原料，供应商就会降低批发价； 结论2说明：生产不确定影响制造商的订货量与碳减排水平，进而影响供应链利润，所以在生产过程中应减少不确定性，保持生产的稳定性与连续性。供应商应尽可能降低制造商的延迟付款利率以吸引制造商增加订货量，从而增加批发价，提高自身利益。制造商的资金约束不仅会影响自身运作决策与收益，还会影响供应链其他成员的收益。 借贷支付模型是指资金约束的制造商在订货之前根据需要向银行以利率贷款，以支付订货费用，在销售实现后归还银行本息，制造商的贷款额为。在此模式下供应商与制造商分别进行决策，双方都以自身利益最大为决策目标。类似于2.1延迟付款模式，本文认为银行借贷不用考虑需求不确定带来的资金风险。 ①借贷支付下制造商的最优决策 (15) 将逆需求函数及产出不确定，得出制造商的期望利润函数为: bq2(σ2+1)+Brb- (16) 依据逆向归纳，类似式(8)，可得到制造商的反应函数: (17) ②借贷支付下供应商的最优决策 供应商仅提供原材料，并不涉及碳成本和碳约束，供应商的利润表达式如下： (18) (19) (20) 将式(19),(20)代入式(16)，(18)，得 (21) (22) (23) 类似结论2，可得到：在碳限额与碳交易机制下，供应商的定价决策不受产出不确定与消费者低碳偏好的影响，而产出不确定性降低了制造商订购与减排积极性，因而也就让制造商与供应商的利润随之降低； 前面两小节分别得到了制造商与供应商在不同融资模式的最优决策。那么，对制造商而言，应选择哪种融资方式更有利呢？ 结论3在碳限额与碳交易机制下，当低碳供应链的制造商资金不足时，若延迟付款资金利率rt与借贷利率rb相等，则有: 结论3表明，当延迟付款利率等于借贷支付利率时，与借贷支付渠道相比较，选择延迟付款模式有更高的订货量、减排量，且制造商、供应商及整个供应链系统都将获得更大期望利润，从而使得供应链的经济收益和环境效益都优于借贷支付模式。这是因为，延迟付款是供应链内部合作，利润转移发生在供应链内，资金受限的制造商在决策时好像没有资金约束，因而，可以订购更多的原料，投入更多的资金进行减排。这说明，延迟付款模式有利于拓展市场，提高市场占有率，同时，可以提高产品的绿色水平，提升企业环境绩效。因此，制造商为了实现期望利润最大，不失一般性，其最优选择为延迟付款模式，且供应商愿意提供制造商延迟付款模式。尽管制造商的最优融资选择是延迟付款模式，但在分散决策情形，仍然存在边际效应。因此，需要考虑是否存在契约可以协调供应链。 由结论3可知，当制造商面临资金约束时，将选择延迟付款的融资模式，但延迟付款模式下的订货量、碳减排量和供应链系统利益与集中决策情形相比较，我们发现后者均大于前者。可知，在资金约束下的低碳供应链存在帕累托改进。因此，本节中，我们将深入研究数量折扣契约、收益共享契约和收益共享—成本共担契约对供应链的协调效果。 为了鼓励制造商订购更多原材料，供应商将根据订货数量制定批发价格w。借鉴Cachon等[16]的结论，假设供应商利用数量折扣契约(标记为QD(α.β))吸引制造商订购原材料，原材料的批发价与订购数量有关，设为w=α-βq,α>0,β>0。在数量折扣契约下，供应商和制造商的利润函数分别为: (24) (25) 理论上讲，供应商可以制定参数α和β，但在现实中这两个参数的大小由供应商和制造商依据自身的实力协商决定，它们的取值影响供应链系统总利润，因此我们假设数量折扣契约下供应商没有决策变量。由p=a-bqX+λe,E(X)=1,Var(X)=σ2，数量折扣契约下制造商的期望利润函数为: (26) 供应链系统的期望利润函数为: (27) 根据式(26)，有: 2[b(1+σ2)-β(1+rt)]q (28) (29) 将上式(28)和(29)代入式(27)，得 (30) 在数量折扣契约下，协调参数α和β由供应链节点企业协商确定，以使得整个供应链系统利润最大化，而β决定供应商和制造商之间的利益分配 我们用RS(w0,θ)表示收益共享契约。参数w0是制造商订购每单位原材料的批发价格。制造商的收益分享比例为θ(θ∈(0,1))，供应商的收益共享系数则为1-θ。我们假设参数w0和θ由制造商和供应商商讨决定，所以，供应商没有决策变量。制造商的决策变量为原材料订货量qRS和减排量eRS。 供应商和制造商的利润函数分别如下: (31) (32) 由逆需求函数及产出不确定性,可以得出他们的期望利润函数如下: q+w0(1+rt)q-csq-Brt (33) w0(1+rt)q-cmq+Brt (34) 供应链系统的利润函数为: =(a+λe-cs-cm)q-bq2(1+σ2)- (35) 对于给定任何参数和，类似式(8)，我们可以求得制造商的最优订货量和最佳减排量为: (36) 收益共享契约下，协调参数由供应商和制造商共同商定，决策目标是供应链系统利益最大化，参数决定供应商和制造商之间的收益分配。 首先，我们确定的最优取值以使得供应链系统利益最大，将(36)代入(35)，得 (37) (38) 将式(38)代入(36)和(37)，得到制造商的最优订货量、最佳减排量和整个供应链系统最大利润如下: (39) (40) (41) 结论5收益共享契约下制造商的订货量和碳减排水平都小于集中决策情况下的订货量与碳减排水平，且供应链系统利益也小于集中决策。因此，收益共享契约不能协调资金约束下产出不确定的低碳供应链。 结论5表明，在生产不确定、资金约束的低碳供应链中，碳交易机制下的收益共享契约不能协调供应链。 供应商为了激励制造商进行减排，愿意承担部分减排投资。我们用RSC(w0,θ,ρ)表示收益共享—成本共担契约。w0表示制造商从供应商采购单位原材料的批发价，θ(θ∈(0,1))表示制造商的收益共享比例，1-θ表示供应商的收益分配比例。ρ(ρ∈(0,1)表示制造商碳减排成本分担比例，1-ρ则供应商的成本分担比例为。同3.2收益共享契约，w0,θρ由制造商和供应商提前商定，决策目标是整个供应链系统利润最大化，所以供应商没有决策变量，制造商的决策变量是订货量和减排量。 供应商和制造商的利润函数为: (42) (43) 由逆需求函数及产出不确定性，我们可以得出他们的期望函数如下: w0q(1+rt)-Brt-csq-(1-ρ) (44) [pe(e0-e)q-G]} (45) 供应链系统的利润函数为: =(a-cs-cm+λe)q-bq2(1+σ2)- (46) 对任意给定参数,与式(8)类似，我们可以得到制造商的最优订货量qRSC*和最佳碳减排量eRSC*为: eRSC*(w0,θ,ρ) (47) 收益共享—成本共担契约下，参数w0是为了使供应链系统利益最大化，θ和ρ分别决定收益及碳减排成本在供应商和制造商之间的分配比例。首先，决定的取值以使得供应链系统利益最大，将式(47)代入(46)，得: (48) (49) 所以，在收益共享—成本共担契约下，最优订货量、最佳减排量和供应链系统最大利润如下: (50) (51) (52) 结论6在收益共享与成本共担契约下：①当θ=ρ时，收益共享与成本共担契约可以实现供应链系统的协调。此时 ②的取值范围为: 结论6表明，当供应商本着要获得多少收益就需分担多少成本的原则，在生产不确定且存在资金约束的低碳供应链，还是可以设计契约协调供应链。 从上述结论可以看出，在生产不确定的低碳供应链中，当资金受限时，可以设计契约实现供应链协调。因而，供应商应与制造商协商确定协调契约的相关参数值，使自己与整个供应链效益同时达到最优。 本节将通过数值算例，对本文的主要结论进行分析与验证。首先对一些参数进行赋值：a=1000,b=10,g=16,cs=200,cm=50,e0=20,ce=150,pe=20。 图1 制造商订货量q与参数σ2和参数数λ变化趋势 首先分析产出不确定参数σ2及消费者碳减排敏感系数λ对最优订货量及最佳减排量影响。令λ∈[0,30],σ2∈[0,1],得到图1与图2。图1与图2表明：在其他条件不变的情况下，制造商最优订货量随产出不确定增加而降低，随消费者碳排放敏感系数增加而上升； 图2 制造商减排量e与σ2和参数变化趋势 图3 不同支付方式下制造商期望利润与利率的关系 为了比较两种融资模式下制造商、供应商与整个供应链的期望收益，我们探究其与融资利率的关系。令λ=20，σ2=0.3，r∈[0,0.25]，得到图3、图4与图5。图3描述了碳交易机制下延迟付款和借贷支付融资模式制造商的期望利润随利率的变化趋势，可以发现：制造商期望利润是关于利率r的增函数； 图4 不同支付方式下供应商期望利润与利率的关系 图5 不同支付方式下供应链系统利润与利率的关系 令结合中λ=20，σ2=0.3国实际情况赋值r=0.06，结合本节其他参数的初值设定，依据前面理论结果计算可得：在数量折扣契约下参数β∈[3.62,5.42]； 表1 各决策模型下最优解 从表1中可以看出：在数量折扣契约及收益共享—成本共担契约下，制造商订货量、减排量与供应链利润均等于集中决策时，且制造商利润和供应商利润均大于延迟付款融资情形。这表明数量折扣契约和收益共享与成本共担契约均可以使资金约束且产出不确定的低碳供应链达到协调。此外，收益共享契约下的各变量值均小于集中决策时，但大于延迟付款与借贷支付，说明收益共享契约虽然不能协调供应链，但仍对供应链起改善作用。 本文将碳限额与交易机制引入一个资金约束的低碳供应链系统，比较分析了资金约束下制造商的两个融资渠道(延迟付款和借贷支付)的经济与环境效益。结合实际中产出不确定和消费者存在低碳偏好的背景，研究了该供应链系统的订货数量、碳减排量以及期望利润。此外，在复杂的背景约束条件下分析了合同契约对供应链的协调效果。通过理论研究和数值例子，得出以下主要结论：(1)在碳限额与碳交易机制下，产出不确定与制造商的订购和碳减排负相关，而消费者低碳偏好与制造商的订购和碳减排正相关。(2)利率相等时，制造商、供应商及供应链系统的期望利润在延迟付款模式下均大于借贷支付时，以兼顾经济效益和环境效益为决策目标，与银行借贷相比，延迟付款融资模式更有利于供应链运作。(3)在三种契约形式下，数量折扣契约可以完美地协调资金约束的低碳供应链，但收益共享契约不能，而当收益共享因子等于碳减排成本共担因子时，收益共享成本共担契约也能完美协调供应链。 本文考虑资金受限的制造商与供应商在生产不确定及消费者有低碳偏好的融资与协调决策，得到了一些结论。但本文也有一些不足，如假设信息是对称的、制造商与供应商是偏好中性、需求是确定的。但在现实中，这些条件往往是需要修正的，因此，本文的后续研究将考虑这些情形下的运作决策问题。1.2 集中决策
降低碳排放水平，产品销售量增加，同时，平均到单位产品的碳减排成本降低，可以获得较高的单位产品收益，因此供应链的碳减排率、订购量以及系统利润也会随着敏感系数增大而增加。结论1还表明，碳交易价格对订购量、碳减排率以及系统利润的影响是比较复杂，依赖于各个影响因素之间的关系。当碳减排的规模系数大于临界值时，制造商从碳减排获得的收益就接近于0，这时，碳交易价格越大，相同的生产量需要支付的成本就越大，因而，考虑到自身利益最大化，制造商将减少生产量。碳交易价格越大，单位产品的碳减排量越多，获得的收益就越多，制造商进行减排的意愿就高，故碳减排量与碳交易价格正相关。如果碳排放量没有达到碳排放限额，碳交易价格越大，获利就越多，否则就相反。所以，有结论1的③成立。结论1表明，制造商的产出不确定不仅影响供应链的生产决策，也影响供应链的减排决策，因此，供应链企业应该提高生产技术水平降低产出不确定，从而改善经济与环境绩效。同时，供应链企业应采取措施，提高消费者对低碳产品的认知。相关职能部门应制定合理的碳交易价格以鼓励企业进行碳减排。2.1 延迟付款模型
同样的道理，碳交易价格越大，制造商进行碳减排越有利可图，供应商为了鼓励制造商进行碳减排，降低批发价，吸引制造商订购更多的原料。制造商的利润与延迟付款利率正相关，供应商的利润与延迟付款利率负相关，而制造商的订购量、碳减排水平不受利率影响。这可解释如下：延迟付款是一种内部融资，制造商在进行决策时，不用考虑资金的短缺，可以按照资金无约束时的订购量与减排量进行决策，故订购量与减排量与利率无关。碳减排敏感系数越大，说明消费者对低碳产品越偏爱，市场需求也越大，制造商为了满足消费者的低碳偏好，且进行碳减排有利可图，因此，制造商愿意增加订购量，加大减排力度，所以，结论2中③成立。2.2 借贷支付模型
低碳偏好提升了制造商的订购与减排积极性，从而订购量与减排水平随碳减排价格敏感系数增加而提升，制造商与供应商的利润随之提高；
借贷利率越高，制造商的订购量越少，用于碳减排的投资也越少，因而碳减排水平越低，供应商为了吸引制造商订购原料，就降低批发价，所以，订购量、碳减排量以及批发价都是利率的减函数。由于订购量减少，批发价也减少，因而，供应商的利润是利率的减函数，但是，制造商因拥有部分初始工作资金，利率上升，获得的利息增加，所以，存在一个临界点利率，制造商的利润在该点左右两侧呈现出不同的单调性。至于碳交易价格对分散决策时的两种融资策略下最优决策的影响，可类似于结论1进行讨论。为节省篇幅，本文略去。2.3 制造商的融资决策
3.1 数量折扣契约
3.2 收益共享契约
3.3 收益共享—成本共担契约
制造商最佳碳减排量随产出不确定性增加而降低，而随着消费者碳排放敏感系数增加而上升。这表明结论2成立。
图3、图4与图5表明：在相同利率范围下(0.03
在收益共享与成本共担契约下收益共享比例θ等于碳减排成本分担比例ρ时，即θ=ρ其取值范围为θ∈[0.22,0.54]。β、θ和ρ三个参量可以取各自范围内的任意值，因此我们假定β=4，θ=ρ=0.45。由此可分别计算出三种协调契约的分散决策与集中决策下的最优决策和最优利润，结果如表1。