高云峰,张金萍
(沈阳化工大学 机械与动力工程学院,辽宁 沈阳 110142)
在旋转机械的故障诊断中,对信号的处理与故障识别一直是个重要的课题。振动信号包含很多重要信息,由于结构的复杂与工作环境的影响,都会产生冲击响应振动信号成分。对于成分复杂的振动信号,难以提取出故障特征成分并完成对故障的识别。因此及时对轴承故障的诊断与识别具有重要的意义。
目前,在故障特征提取与故障识别方面,Smith[1]提出了一种将LMD 应用于一组头皮脑电图(EEG)视觉感知数据的结果。通过检查EEG 的LMD 瞬时频率和能量结构,并与使用谱图获得的结果进行比较。Huang[2]提出了一种用于回归和多标准分类的极限学习机(ELM)作为一种线性编程问题。齐咏生等[3]提出了一种局部均值分解(LMD)和形态学分形维数的特征提取方法,并结合ELM 完成对风机轴承的故障诊断。Yi 等[4]提出了一种基于PSO-ELM 的故障识别方法。该方法可以减少隐藏层节点,提高识别的准确性。秦琼等[5]提出了GA-ELM 的模型,采用遗传算法(GA)对ELM 神经网络的权值和偏置进行优化。张立智等[6]提出了一种经验模态分解(empirical mode decomposition,简称EMD),奇异值分解(singular value decomposition,简称SVD)和深度卷积网络(Convolutional Neural Network,简称CNN)相结合的故障诊断方法,在对滚动轴承故障的诊断与识别取得不错的效果。
由于滚动轴承在早期故障特征微弱,受到噪声干扰,难以实现对轴承故障的诊断以及识别。因此采用局部均值分解(LMD)对振动信号分解,继而通过相关性分析选取相关性大的乘积分量(PF)来完成特征提取。针对传统极限学习机(ELM)的识别能力不足,通过改进粒子群算法(PSO)对ELM 神经网络的输入层与隐含层之间的权值与偏置进行优化,以获得更好,更稳定的ELM 网络参数,提高故障识别的能力。实验结果显示,提出的改进PSO-ELM 的方法实现了对滚动轴承故障的诊断与识别。
局部均值分解(LMD)是根据被处理信号自身的特点,将信号通过不同的尺度分解成若干个瞬时频率具有物理意义的乘积函数(PF 分量),其中每一个PF 分量都是由一个包络信号和纯调频信号通过乘积得到。对于振动信号X(t),LMD 分解过程如下:
找到振动信号X(t)的所有局部极值点ni(1,2,…),根据公式(1)计算出所有相邻局部极值点的平均值mi和包络估计值ai。
分别将相邻的局部极值点mi与相邻的包络估计值点ai用直线拟合,通过滑动平滑处理,得到局部均值函数m11(t)与包络估计函数a11(t)。利用振动信号X(t)减去局部均值函数m11(t),得到h11(t):
将h11(t)除以包络估计函数a11(t)得到解调函数s11(t):
对解调函数s11(t)重复1～3 步骤,获得a12(t),a13(t) …a1n(t),直到包络估计值a1n(t)=1,此时s1n(t)是纯调频信号。过程如式(4)～(5)。
计算所有包络估计函数(a11(t),a12(t)…a1n(t))的乘积,得到包络信号。
将包络信号a1(t)与纯调频信号s1n(t)相乘,得到第1 个PF1(t)。
将PF1从振动信号X(t)中分离,得到差值信号u1(t)。将u1(t)作为新的振动信号,重复步骤1～7,迭代K次,直到un(t)为单调函数。如式(8):
X(t)被分解成K个PF分量和一个剩余分量uk(t):
对于任意N 个样本集合(xi,ti)[9],其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rm,ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rm。设有L 个隐含层神经元;激活函数为g(x)=1/(1 +e-x)。其网络结构如图1 所示;则ELM 的实际输出可表示为:
式中wi=[wi1,wi2,…,wiL]T代表隐含层的与输入层之间的连接权值;βi=[βi1,βi2,…,βiL]T是隐含层与输出层之间的连接权值;bi表示隐含层神经元的阈值;wi∗xi表示wi和xi的内积。
将式(11)改写为
式中,H为隐含层节点输出,β为输出权重,T为期望输出。
通过训练神经网络中的wi,xi,bi,继而可以确定隐含层输出矩阵H,最终得到输出权重β。
HT为H的Moore-Penrose 广义逆矩阵。
最小化损失函数为:
PSO 算法[10-11]在求解与优化函数问题上表现了较好的寻优能力[12];通过迭代寻优计算,能够迅速找到近似解;每个粒子都能根据自己的飞行经验和邻近的粒子的位置,动态地调整自己的速度。在多维搜索空间中,粒子群的每一个粒子都通过速度和位置相加,向最优解移动。各点的修正速度与位置可由下式计算:
但是传统的PSO 算法容易出现早熟,陷入局部最优的情况,最终导致计算误差较大。因此提出改进策略:
惯性权重w是影响算法性能的关键参数,在迭代初期,可以使粒子群具有较好的全局搜索能力。
1)自适应权重法。通过改变权重w,继而影响粒子的移动速度V和位置X,当粒子的适应度趋于局部最优时,将使惯性权重w增大;而粒子的适应度较为分散时,使惯性权重减小。同时,对于适应度函数值优于平均适应度值的粒子,其对应的惯性权重w减小,从而保留该粒子;相反,对于适应度值小于平均适应度值得粒子,使其对应得惯性权重变大,从而使粒子向较好得搜索区域靠拢。
式中:favg为适应度平均值,f为当前适应度,fmin为最小适应度;wmax和wmin分别为惯性权重的初始最大值与最小值,通常取wmax=0.8,wmax=0.4。
2)针对迭代后期出现局部最优的情况,在粒子群算法中增加差分进化算法的变异、交叉、选择的操作。
1.变异:种群中突变向量为:
式中vi为变异个体;k为当前迭代次数;xr(k) 设置为粒子群的最优个体;r1、r2、r3 为种群内的随机整数。pF变异因子为DE 算法中关键参数,为了防止运算中出现早熟,采用自适应变异因子,如式所示
其中,F0为终止变异因子(取值[0.2～0.8]),Gmax为最大迭代次数,G为当前迭代次数。
2.交叉:将目标向量xij(k)与变异向量vij(k+1)进行交叉得到试验向量uij(k+1),通过给定的交叉概率CR∈[0,1]作为阈值,来随机选取xr(k)与vi(k+1)。
3.选择:根据贪心策略,通过比较目标个体xr(k)与uij(k+1)的适应度值f,选取效果更好的一个作为下一代的最佳个体xr(k +1):
算法流程图见图2。
为了验证以上方法的有效性,通过求解函数F(x)=100(x2-y)2+(1-x)2的最小值。对比适应度曲线可知,相比较传统PSO 算法,改进PSO 的适应度曲线下降更快,误差更小,代表此方法在求解函数的问题上,寻优能力更强(见图3)。
为了验证所提方法在实验中的可靠性与稳定性,本次实验采集某型号电火花线切割机的上部分电极丝导轮支撑轴承的振动信号。传感器选用加速度传感器,放置在滚动轴承座上,实验现场如图4 所示。采样频率为20 480 Hz,截取数据长度为3 000 点。
选取微型深沟球轴承型号624,通过测试,轴承转速为7 300 r/min。经计算该轴承在当前转速下的特征频率如表1 所示。
表1 轴承各故障频率
图5(a)为滚动轴承使用初期的振动信号时域图,图5(a)为其包络谱图。从图(a)可以看出有复杂冲击成分,但是周期性并不明显。由图(b)可知,使用初期振动幅值较小,并且突出的故障特征,信号频率成分较为复杂,存在多个共振频带,轴承的特征频率都被噪声淹没。
随着轴承的进一步使用,图6 中整体故障成分较初期信号具有一定量的增加,其幅值增加,冲击特征也更加明显。为了提取信号中的故障特征,利用LMD 对上述三种状态的振动信号进行分解,自适应分解成6 个乘积分量(PF1～PF6)。如图7 所示,以外圈信号为例,尽管随着PF 分量分解的阶数增加,信号振幅降低,但每个PF 分量仍然包含特征信息,并且混叠现象较轻,其频率成分越来越单一。因此对三种状态的PF 分量进行相关性分析。通过相关性系数选取PF 分量,完成特征提取。相关性系数如表2所示。
为了完成对故障特征的提取,对于保持架故障,PF1与PF2的相关性较大,包含了最多的故障特征。外圈故障的只有PF1的相关性最大。由此可见,LMD 对信号分解的效果更好。将相关性大的PF 分量累加获得新的振动信号,经过希尔伯特变换得到包络谱,如图8(a)所示,可以明显观察到保持架故障的特征频率47.79 Hz,与真实故障频率基本一致。从图8(b)中可以看出外圈故障的特征频率314 Hz 和二倍频416.4 Hz,以及三倍频518.8 Hz。故障频率与原始信号频谱对比,故障特征更加明显。轴承的三种运行状态,正常、外圈故障以及保持架故障分别以1、2、3 表示。对三种状态下的振动信号进行采样,得到的PF 分量作为特征向量,每种状态取70 组数据,其中选择其中20 组作为测试集;剩余的50 组作为训练集;则本实验共有210(70 ×3)组数据样本,其中150(50 ×3)组训练样本,以及60(20 ×3)组测试样本。
表2 相关性系数
设置DE 算法中的种群规模为50,初始变异算子为F0=0.4,交叉变异算子CR=0.1;粒子群算法PSO 与极限学习机ELM 网络参数,最大迭代次数为100 次,种群规为50,隐含层节点数30;学习因子C1,C2均为2,初始惯性因子W 为0.9,激活函数为Sigmiod 函数。针对DE-PSO-ELM、PSO-ELM,2 种故障诊断模型在训练过程中的分类精度与收敛速度进行分析对比,如图9 所示。
2 种故障分类模型的适应度函数均采用ELM 网络的最小化损失函数,该适应度函数的值越小,则ELM 网络的分类精度越高,训练过程中个体最优值也就越接近最优参数。以DE-PSO-ELM 优化网络模型在进化到10 代内时就收敛于0.01 的最优适应度值,因此DE-PSO-ELM 模型结合了DE 与PSO 算法的各自优点,确保了网络寻优的精度与收敛速度,避免了算法陷入局部最优的现象。
从图10(b)中PSO-ELM 模型分类错误样本个数为5 个(正常状态1 个,外圈故障2 个,保持架故障2 个)。而图(a)中PSO-DE-ELM 模型分类错误的样本个数仅为1 个(外圈故障),其诊断结果最优。
通过对表3 内三种模型的对比可以得出,通过将DE 算法与自适应权重法引入PSO 算法中,PSO-DE-ELM模型的分类精度与运行速度都有了明显的提高。并且PSO-DE-ELM 故障诊断模型的准确率达到98.33%。
表3 模型性能比较
本文在针对粒子群优化极限学习机过程中存在的问题,将差分进化算法DE 与粒子群算法PSO 结合,在粒子群算法的基础上,加入变异、交叉、选择的操作,又引入自适应权重法,提高粒子的空间移动速度,提出了PSO-DE 混合优化极限学习机的故障诊断模型。将标准测试函数通过此方法进行训练,结果显示该方法能够有效提高粒子的全局搜索能力,防止陷入局部最优的现象,更好的提高了极限学习机的泛化能力。通过对比PSO-ELM、PSO-DE-ELM 这2 种故障分类模型,验证了PSO-DE-ELM 模型在滚动轴承故障诊断与识别方面的稳定性。
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