冯红春,徐成剑,岳克栋,杨 通
(长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北 武汉 430010)
近年来，随着中国城乡建设的快速发展，建筑垃圾的累积量逐年增多，不仅造成了土地资源的浪费，还会引起严重的环境污染[1-2]。另外，建筑行业对混凝土材料的需求量不断增长，而天然砂石骨料消耗量也越来越大，建筑材料短缺的现象日益凸显。在这样的背景下，利用建筑垃圾生产骨料进行再生混凝土的配制对保护环境的可持续发展有重大现实意义[3]。尤其在混凝土用量较大的水利工程中，再生混凝土的研发和使用对节约资源提供了有力的方向。
环境的损伤效应是导致混凝土材料性能退化、使用寿命缩短和结构性能下降的直接原因之一[4]。在世界范围内，高寒地区的混凝土大坝工程中，常会出现混凝土因冻结开裂的现象，对工程建设和人员生命健康提出了巨大的挑战。例如：美国某寒区大坝，因长期处于低温环境，大坝出现严重的开裂，修补工程耗时数年，造成了巨大的经济损失[5]。
冻融效应对混凝土结构的耐久性和稳定性有很大影响。冻融循环作用是一种综合物化反应、离子传输与力学损伤的复杂作用，会导致混凝土内部水泥砂浆结构的变化，严重影响混凝土的物理化学性质，造成结构的安全隐患与经济损失[6-7]。在冻融循环影响下，随着损伤程度的增加混凝土细观结构的损伤不断累积，最终导致材料出现显著的宏观结构破损现象[8]。混凝土强度随材料损伤程度的增加而发生明显的变化，微观形态特征和孔隙结构也随之演化，这导致混凝土在荷载作用下的应力-应变关系必然发生改变[9]。前人关于冻融循环条件下的混凝土性能劣化效应已取得了一系列成果，例如：田威等[10]就冻融循环作用下混凝土力学性能的劣化程度进行了评价，发现随着冻融循环次数的增加，混凝土强度和弹模呈减小趋势；
陈升平等[11]采用无侧限抗压强度试验结果结合回归分析方法，预测了不同冻融循环次数下混凝土的耐久性指标；
Bazant[12]对再生混凝土进行快速冻融循环后的力学试验，根据试验结果认为混凝土的耐久性与损伤程度具有密切联系[13-14]。然而，目前关于冻融循环影响下的再生混凝土应力-应变本构模型以及冻融循环造成初始损伤的微观机理还未开展深入的研究。
基于此，笔者首先对再生混凝土试件进行0～120次快速冻融试验，然后采用立方体抗压试验试验测试混凝土的应力-应变关系曲线，最后提出考虑冻融循环次数影响的应力-应变损伤本构模型。
1.1 原材料
采用再生粗集料、河砂细集料、自来水，水泥和减水剂制备再生混凝土试样，配合比见表1。粗集料取自废旧建筑拆除后的废弃建筑大理石，经过筛分后取粒径范围为5.0～27.5 mm的碎石，测得骨料的吸水率为3.8%。细集料采用最大公称尺寸为4.25 mm，细度模量为2.57的天然河砂。凝胶材料采用芜湖海螺水泥有限公司生产的复合硅酸盐水泥，标号PC42.5，初凝和终凝时间分别为185、350 min，坍落度为90 m。外加剂为高效聚羧酸型减水剂和引气剂，水灰比为0.4。
表1 混凝土配合比 单位：kg/m3
1.2 试件制备
参考国家标准DL/T 5150—2017《混凝土试验规程》制备边长为150 mm的混凝土立方体试件，采用浇筑法成型，将脱模后的试件置于养护箱中进行标准条件的养护，养护工序完成后将混凝土试件取出进行测试[15]。由试验获得了本研究采用的混凝土基本工作性能指标，结果见表2。混凝土的比重为3.25，养护7、28 d的混凝土立方体抗压强度分别为38.2、47.5 MPa。
表2 混凝土的基本工作性能指标
1.3 冻融试验
本研究采用可控式超低温箱模拟低温冻融环境。调节可控式超低温箱，使试样在密封环境中冻结至-30°C，设置冻结时间为6 h，冻融后将试验在常温密闭空间解冻6 h，此为一次完整的冻融循环，本试验设置的冻融次数为0、30、60、120次，同时为保证数据的精确性，设置了4组平行试验，为试样冻融处理完毕后进行下一步的试验。
1.4 混凝土抗压试验
本研究参考国家标准GB 50107—2010《混凝土强度检验评定标准》进行混凝土试样的强度测试。试验采用混凝土单轴压缩测试仪，试验时加载速率控制为0.15 MPa/s，预计破坏荷载为试验机量程的10%～20%，从试验中获得混凝土的抗压强度。并采用弹性模量E，即应力-应变曲线直线上升段的斜率，作为衡量静载下混凝土力学性能的参数。
由立方体抗压试验得到了混凝土的应力-应变曲线，结果见图1。按照图中各条曲线的变化情况将应力应变大致分为三阶段：压密阶段、弹性变形阶段和应变软化阶段。随应变增加，压密阶段的应力增长速度并不明显，对应图中应变大小为0～0.1%，此时混凝土内部的孔隙逐渐被压密；
混凝土的应力在弹性阶段随着应变增加呈直线型上升，应力在直线末端达到最高峰，对应土中的应变为0.1%～0.4%；
在应变软化阶段，应力并不会随应变快速增长而增加，试件在该阶段快速破坏。不同冻融循环次数下的混凝土应力-应变曲线均存在明显的峰值点，峰值点的纵坐标取为抗压强度σm，横坐标对应峰值应变εm。当立方体抗压试验中的应变达到峰值应变后，混凝土因滑动剪切带的形成出现开裂现象。
图1 混凝土的应力-应变关系曲线
经历不同冻融循环次数后的混凝土抗压强度和弹性模量的结果见图2。可以看出随着冻融循环次数的增加，混凝土的抗压强度与弹性模量逐渐降低，且在30～90次循环范围内变化较快。经过数据拟合，发现随着冻融循环次数的增加，混凝土的抗压强度和弹性模量E逐渐降低，且与冻融循环次数T之间近似呈指数型的衰减函数关系，说明混凝土初始冻融损伤程度的累积使得材料的承载和变形性能变差。
图2 混凝土强度参数-冻融次数的关系曲线
Krajcinovic提出了一种简单、有效的杆链模型，即PBS模型，用以模拟混凝土、岩石等脆性材料在荷载作用下的损伤演化规律，该模型反映了脆性材料内部应力重分布与结构性损伤演化之间的相互作用。PBS本构模型见图3，假设混凝土由无穷小的微单元构成，每个微单元通过相互平行、等间距的弹脆性杆件进行连接，混凝土发生的微结构损伤通过杆链的断裂进行模拟。在混凝土试件出现宏观裂纹之前，每个微单元都可能发生损伤，而杆件断裂是随机的，在出现宏观裂纹之后，结构破损集中在材料的软弱区域(即主断裂面)。
图3 PBS模型示意
当试件受压应变达到ε时，由于杆单元断裂而导致材料退出工作的面积可表示为：
(1)
式中AD——模型因损伤减少的面积；
δi——杆链中前i根杆件断裂时的极限应变，i=1,2……N；
dAi——前i根杆件的截面积；
N——PBS模型的杆单元数；
H——单位阶跃函数。
在PBS模型分析中，D(ε)=AD(ε)/A被定义为材料的损伤变量，其应力可以由式(2)计算:
σ(ε)=E0ε(1-D(ε))
(2)
式中E0——初始弹性模量。
当N→∞时，混凝土模型可视为连续体，则D(ε)可表示为:
(3)
式中，f(x)为适用于PBS模型的失效概率密度函数，若能确定该分布函数的具体形式，则可获取混凝土损伤变量的形式。
在材料强度发展规律的研究中，基于Weibull概率统计的强度理论经常被用于材料的强度失效分析。根据前人的强度理论分析方法，假设混凝土杆链模型发生断裂过程中的应变服从Weibull概率分布，则Weibull强度分析模型的损伤变量D可以用式(6)进行表示:
(4)
式中p(ε)——杆单元极限应变服从的概率密度分布函数。
基于Weibull强度分析的混凝土细观损伤本构模型表示为:
(5)
式(5)的应力增量形式如下:
σ(ε)=E(1-D(ε)-εp(ε))
(6)
由于在应力-应变曲线的峰值点处斜率为零，故式(6)的唯一非零解为:
(7)
将应力-应变曲线峰值点(σm,εm)代入式(7)，可以建立如下方程：
(8)
将式(7)、(8)联立求解，可以获得自由参数m和ε0的表达式：
(9)
式中m——形状参数；
ε0——尺度参数。
在试验结果分析中，弹性模量、峰值应力和峰值应变由混凝土的单轴压缩-应变曲线确定。将计算结果代入式(9)，计算出Weibull概率损伤本构模型的自由参数m和ε0。
不同冻融循环次数后的再生混凝土峰值应力、弹性模量和峰值应变的实测数据见表3。可以看出随着冻融循环次数的增加，混凝土峰值应力和弹性模量逐渐降低，相应的峰值应变逐渐增加。
表3 模型参数的实测结果
参数m和ε0的计算是确定混凝土Weibull概率损伤本构模型的关键步骤。由立方体抗压试验得到了混凝土的弹性模量、峰值应力和峰值应变，代入式(9)确定了参数m和ε0，结果见表4。然后将参数m和ε0代入式(5)确定混凝土的应力-应变关系方程。
表4 模型参数的实测结果
根据表4可知，随着冻融循环次数的增加，m值逐渐下降而ε0的值逐渐增加。建立参数m和ε0与冻融循环次数T(T=0～120)之间的关系，即可建立考虑冻融循环次数影响条件下的模型参数方程，进而建立考虑冻融循环影响的混凝土Weibull概率损伤本构模型。对模型参数m和ε0与冻融次数的关系进行数据拟合，绘制出模型的参数拟合(m-T，ε0-T)曲线，见图4。经拟合计算，参数拟合方程见式(10):
图4 PBS损伤本构模型的参数与冻融循环次数的关系
(10)
由图4可知，随着混凝土经历的冻融循环次数T的增加，形状参数m逐渐减小，尺度参数ε0逐渐增大，反映出混凝土材料的延性随着冻融损伤程度增加而逐渐增大，即塑性变形逐渐增大。此现象与实测的应力-应变关系曲线相吻合。
将式(10)代入式(5)，可以获得混凝土材料在冻融循环条件下的单轴压缩损伤本构方程，具体见式(11)。
(11)
根据损伤模型参数的函数，可以绘制混凝土损伤变量D与轴向应变ε的关系曲线，结果见图5a。由图5a可知，损伤变量的上升速率随冻融循环次数增加呈先增后稳定的趋势。这是因为冻融循环作用会使得混凝土内部孔隙起到扩大作用，在一定程度上促进了混凝土的开裂，提高试件在受荷载作用下的塑性变形。根据损伤变量D与轴向应变ε的关系函数，可以确定混凝土试件在单轴压缩荷载作用下的损伤本构模型表达形式。
将实测的数据和相关参数代入式(11)，得到了混凝土的拟合应力-应变曲线，将拟合曲线与实测数据进行对比分析，结果见图5b。可以看出，根据Weibull概率损伤本构模型绘制的单轴压缩应力-应变曲线很好地反映了不同冻融循环次数下混凝土的力学特征，曲线的拟合效果较好。在立方体抗压试验中，随着应变的增加，拟合曲线与测试曲线均呈先上升后下降，最后趋于稳定，且上升和下降阶段的曲线均比较吻合。因此，冻融循环条件下的Weibull概率损伤本构模型能够较好地模拟混凝土材料力学行为的演化特征，符合混凝土材料损伤累积的实际物理规律。
a)损伤变量的计算结果
随着冻融循环次数增加，再生混凝土应力-应变曲线的峰值应力显著降低，且峰值应变明显增大。弹性模量与冻融循环次数呈负相关的指数型函数关系。基于Weibull强度理论构建了考虑冻融循环次数影响的混凝土损伤本构模型，拟合求解了模型的形状参数m和尺度参数ε0。根据损伤本构模型绘制的拟合曲线很好地反映了不同冻融循环次数下的混凝土单轴压缩应力-应变关系。
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