第五蔻蔻，高志山，刘威剑，车啸宇，马燚岑，范筱昕，袁 群
（南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094）
近年来，得益于大口径光学元件的加工、制造技术的发展，大口径光学系统在高功率激光、天文观测、空间侦察等领域的应用愈发广泛。由于大口径元件的面形精度直接影响整个光学系统的精度，因此需要对大口径光学元件进行高精度检测[1]。受限于大口径光学元件的加工技术，参考面面形精度很难远高于被测面面形精度，相对测量法已不能满足更高精度光学元件的加工及测试需求，因此需要通过绝对检验的方式实现更高精度的检验，标定大口径平面干涉仪的精度，建立大口径平面波基准。从使用的大口径平晶数量考虑，绝对检验方法主要分为三平晶法和两平晶法。三平晶绝对检验方法包括经典三平晶互检法[2]、Fritz三面互检法[3]、奇偶函数法[4]、斜入射法[5]等，需要加工3 块平晶，加工难度大且成本高昂；
两平晶三面互检法[6]减少了所需平晶数，但是测量时需要反复翻转、旋转平晶，当口径较大时操作困难，且易引入变形误差。
1976 年，Schulz 和Schwider 首 先 提 出 通 过 旋转和平移操作来分离参考面和被测面的面形误差的理论[7]。该方法将面形分为旋转对称成分和旋转非对称成分，由于光学平晶表面面形分布随平晶的转动一起转动，因此可以通过旋转测量求解旋转非对称成分、平移测量求解旋转对称成分，进而获得完整的面形分布。影响旋转平移绝对检验精度的主要因素有平晶的面形分布、旋转误差、平移误差等。受支撑和重力作用影响，大口径平晶的面形变形成为了另一个必须被纳入考虑的重要因素。因为旋转平移法的数理基础是面形分布随平晶一起旋转和平移，但此变形不会随着平晶的旋转一起转动，会影响旋转平移绝对检验的结果。面向大口径干涉仪的校准需求，本文考虑设计轻量化的校准反射镜，减小旋转平移过程中的面形变形，进而提高绝对检验的检验精度。尽管轻量化设计可以减小平晶在支撑和重力作用下的面形变形，但是此面形变形无法彻底消除。因此，本文面向最大1 500 mm 口径平面干涉仪的标定需求，还需要基于现有加工能力，结合仿真计算分析加工面形与重力变形等要素对旋转平移绝对检验结果产生的影响大小，判断基于轻量化校准反射镜的旋转平移法是否能满足λ/50 PV 绝对检验精度的要求，并对轻量化校准反射镜提出设计与加工要求。
1.1 旋转平移算法原理
采用旋转平移法进行绝对检验的步骤如下。分别用W(x,y)、V(x,y)、T(x,y)表示被测波面、系统误差和干涉测量结果，其中 (x,y)表示探测器靶面上的坐标分布，则：
被测波面W(x,y)由 旋转对称成分Ws(x,y)和旋转非对称成分Was(x,y)两种分量组成：
为了从干涉测量结果T(x,y)中分离出被测波面W(x,y)，首先通过旋转测量求解旋转非对称成分Was(x,y)。旋转N次被测件，每次旋转角度为
以4 次旋转测量为例，旋转测量的角度分别为0、90、180 和270°：
4 次旋转测量的平均数据结果中包含被测波面中的旋转对称成分Ws(x,y)。
如果被测波面中90°旋转对称成分W4nθ(x,y) 足够小，就可以得到被测波面中的旋转非对称成分Was(x,y)。
通过平移测量求解旋转对称成分Ws(x,y)。假设被测平面沿x方向平移t，Wφ(x-t,y)和Tφ,t(x,y)分别表示旋转和平移以后的被测波面和干涉测量结果。
用其中一个角度下平移前的干涉测量结果Tφ(x,y) 减去平移后的测量结果Tφ,t(x,y)，可以消去系统误差V(x,y)，得到被测波面中旋转对称项的有限差分方程：
（8）式左边2 项为测量结果，等式右边后2 项可根据（6）式求得。用旋转对称的多项式表征被测波面中旋转对称成分Ws(x,y)：
式中：
ρ2=x2+y2；
cm表示第m项多项式的系数，可通过最小二乘拟合方法从有限差分方程求解得到。
1.2 轻量化设计
对大口径平晶进行轻量化设计，既可以方便旋转平移操作的执行，又可以有效减小面形的变形，提升绝对检验的精度。反射镜轻量化的方式主要与镜坯材料选择和多孔结构支撑设计[8]相关。常用的反射镜材料有ULE、Zerodur 和碳化硅（SiC）[9-14]。ULE 和 Zerodur 都属于玻璃材料，对它们的研究较为成熟，已经在对地观测卫星中得到了广泛应用。但这2 种材料的弹性模量较低，即结构强度较弱，导致较难实现高度的轻量化设计。碳化硅的弹性模量远大于另外2 种材料，能够做到极高的轻量化程度，而且由于密度大，可以获得较好的抛光表面，因此我们将采用碳化硅（SiC）作为反射镜的材料。
多孔结构支撑设计，即轻量化结构设计的参数主要包括：轻量化孔的形状、镜体的厚度、反射面板厚度等。我们设定在初始镜体主要结构参数如镜体厚度H、镜面厚度H1、 内切圆直径D、筋厚度系数a（即筋的厚度与内切圆直径的比值）等相同的条件下，对三角形、六边形和圆形3 种轻量化孔方案进行对比。3 种轻量化网格形式如图1 所示。
图1 轻量化网格Fig. 1 Schematic diagram of lightweight grid
首先对上述3 种轻量化网格进行理论分析，包括单个网格空心面积A、 空间栅格面积S、筋的面积SR、 筋的分布率R。其中，空间栅格为相邻网格的内切圆的圆心连接而成的封闭图形，筋的面积SR为 单个空间栅格内筋的面积，筋的分布率R为筋的面积与空间栅格面积的比。在内切圆直径D和筋厚度系数a相同的情况下，3 种轻量化网格的分析比较结果如表1 所示。
表1 轻量化网格理论分析对比Table 1 Comparison of lightweight grid theory analysis
采用背部3 点支撑方式对Φ1 500 mm 校准反射镜进行设计。径厚比设置为10∶1，即镜体厚度H为150 mm，镜面厚度H1为15 mm，轻量化网格的内切圆直径D为150 mm，筋厚度系数 α为0.1，即筋厚度为15 mm。对校准反射镜在重力及背部支撑作用下面形的变形情况进行仿真分析，结果如图2所示。
图2 背部3 点支撑轻量化设计仿真Fig. 2 Lightweight design simulation with three-point back support
采用三角形轻量化网格的碳化硅校准反射镜质量最轻，支撑和重力作用下面形变形的PV 值最小，但是面形变形分布不均匀，支撑孔附近面形变形小，边缘变形大，考虑增加支撑孔数量来控制变形面形分布。
在口径、镜体厚度、镜面厚度、轻量化网格的内切圆直径、筋厚度不变情况下，将支撑孔增加为6 个、即选用背部6 点支撑方案，进行仿真分析，结果如图3 所示。
图3 背部6 点支撑轻量化设计仿真Fig. 3 Lightweight design simulation with six-point back support
与背部3 点支撑方案相比，3 种轻量化反射镜的面形变形PV 值有明显降低，分布更平滑。3 种轻量化方式中，采用三角形轻量化方案的反射镜质量最小，比六边形轻量化方案低约27 kg；
六边形轻量化方案的反射镜的面形变形PV 值最小，但仅比三角形轻量化方案小不足2 nm。综合考量，本文采用背部6 点支撑的三角形轻量化。
本文在三角形轻量化方案的基础上进一步优化设计，最终获得的碳化硅校准反射镜结构及其重力变形面形如图4 所示。此结构下碳化硅反射镜质量为93 kg，重力变形的PV 值为9.75 nm，RMS值为2.8 nm。
图4 碳化硅校准反射镜Fig. 4 SiC calibration mirror
采用旋转平移法进行绝对检验时都要用到1 块透射平晶和碳化硅反射镜，透射平晶的加工工艺成熟，面形PV 值可以达到 λ/10，但大口径碳化硅反射镜的光学加工难度大，面形PV 值加工到λ/4（ λ=632.8 nm）已实属不易。本文将研究在不增加高额加工成本和难度的情况下，面形PV 值为λ/4 的碳化硅校准反射镜能否满足绝对检验λ/50 PV 值的精度要求。
为了尽可能全面并真实地还原旋转平移法的工作流程，分析其标定精度，选用分布特征显著的实测面形来进行旋转平移算法的仿真。将3 个面分别编号为A、B、C，分别作为透射平晶的工作面（参考面）和碳化硅校准反射镜的工作面（校准面）。两两一组进行旋转平移检验，将每组的2 个面分为参考面和校准面，其中参考面固定不动，校准面需要进行旋转、平移操作，分别研究引入重力变形前后旋转平移法的仿真计算结果。由于实际加工中很难得到面形分布完全一致的2 个表面，因此每个面仅与另外2 个面进行旋转平移检验。取采样分辨率为1 024 pixel×1 024 pixel，旋转角度为90°，旋转误差为0.5°，平移距离为0.24 倍[15]的反射镜口径，即360 mm。
图5 给出了具有典型分布特征的3 个面形，为便于比较，通过缩放将A、B、C 3 个面的面形PV值均调整为λ/10。利用Zernike 对多项式的前9 项拟合面形中的低频成分，并从原始面形中扣除，得到图5 中所示的中高频分布。面形A 整体分布不对称，中高频信息成分多，占面形成分的88.6%；
面形B 整体分布不对称，中高频信息较少，占面形成分的52.5%；
面形C 整体分布呈中间低、边缘高、对称的凹面，中高频信息较少，占面形成分的25.9%。
图5 3 种典型面形及其中高频信息Fig. 5 Three typical surface shapes and medium-high frequency information
2.1 未引入支撑和重力变形的旋转平移仿真
将图5 中3 个面的PV 值进一步放大至λ/4，作为碳化硅校准反射镜的表面，并将面形PV 值λ/10的3 个面分别作为TF 参考面，两两一组进行旋转平移绝对检验仿真计算。
首先，进行不引入支撑和重力作用变形的旋转平移法仿真计算，结果如图6 所示。
图6 不引入支撑和重力作用变形的旋转平移法仿真Fig. 6 Simulation of rotation and translation method without support and gravity deformation
分析6 组计算结果发现，参考面和校准面的面形分布都对旋转平移法的检验结果有影响，但主要影响因素还是校准面的面形分布。由于面A 的面形分布对称程度低且包含大量中高频信息，其作为参考面时，旋转平移法检验结果的PV 值接近λ/30；
而在面B 和面C 作为参考面时，检验结果的PV 值均低于为λ/50，满足绝对检验精度要求，由于C 的面形分布比B 对称程度更高，其作为校准面时旋转平移绝对检验恢复误差的PV 值和RMS值更小。y 因此本文要求，校准面应改面形分布平滑、对称程度高、包含较少的中高频信息。
2.2 引入重力变形的旋转平移仿真
将碳化硅校准反射镜的支撑和重力变形面形引入到校准面的A、B、C 3 个面形中，两两一组进行旋转平移检验，结果如图7 所示。
图7 引入支撑和重力作用变形的旋转平移法仿真Fig. 7 Simulation of rotation and translation method with support and gravity deformation
分析6 组计算结果发现，与未引入支撑和重力变形面形时的仿真结果相比，引入支撑和重力变形面形后的旋转平移绝对检验结果几乎没有变化，即校准面面形PV 值为λ/4 时，PV 值9.75 nm 的支撑和重力变形面形对旋转平移绝对检验结果的影响可以忽略。因此本文对校准面的面形提出要求，即分布平滑、对称程度高、包含的中高频信息少。
本文研究了基于轻量化校准反射镜的旋转平移法米级大口径平面干涉仪绝对检验方案，提出使用口径1 500 mm，质量为93 kg，支撑和重力变形PV 值为9.75 nm，RMS 值为2.8 nm 的背部6 点支撑的碳化硅校准反射镜进行旋转平移绝对检验，并研究了干涉仪的参考面和校准反射镜的面形以及支撑和重力变形对旋转平移法检验结果的影响。结果表明，此校准反射镜的支撑和重力变形对旋转平移绝对检验结果的影响可以忽略，并依据PV 值λ/50 的绝对检验精度，对校准反射镜的面形提出加工要求，即面形PV 值不高于λ/4、面形分布平滑、对称度高、包含的中高频信息少。
猜你喜欢面形反射镜碳化硅高发电量固定式光伏支架新能源科技(2022年9期)2022-11-20钠盐添加剂对制备碳化硅的影响材料与冶金学报(2022年2期)2022-08-10反射镜面形三坐标白光扫描检测精度研究航天返回与遥感(2022年3期)2022-07-07碳化硅复合包壳稳态应力与失效概率分析核科学与工程(2021年4期)2022-01-12SiC晶须-ZrO2相变协同强韧化碳化硅陶瓷陶瓷学报(2021年5期)2021-11-22大口径反射镜重力卸载设计环境技术(2020年1期)2020-03-06超光谱仪光栅面形对光谱性能影响的仿真分析航天返回与遥感(2018年2期)2018-05-17机动车载快速反射镜激光指向修正量的解算光学精密工程(2016年6期)2016-11-07机载刚性支撑式快速控制反射镜设计光学精密工程(2016年1期)2016-11-07采样点分布对基于面形斜率径向基模型的自由曲面拟合精度的影响光学精密工程(2016年7期)2016-08-23