赵国堂，刘俊飞，赵 磊，赵如锋
(1.中国国家铁路集团有限公司，北京 100844；
2.中国国家铁路集团有限公司 科技和信息化部，北京 100844；
3.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081；
4.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)
刚性桩复合地基是我国软土地区高速铁路无砟轨道路基地基处理的主要方法[1-3]，具有减小沉降效果明显、施工工期易于掌握、施工工艺便于控制、造价较低等优势。高速铁路路基地基处理的核心目标是严格控制地基在铺轨以后产生的工后沉降，特别是不均匀沉降，以保持线路平顺。然而，天然地层并不均匀，其空间分布和物理力学性质具有天然的多样性和变异性，且复合地基结构多样、桩体与地层相互作用复杂。面对这种复杂性，如何合理配置复合地基结构和参数是高速铁路无砟轨道路基地基处理设计重点和难点。
刚性桩复合地基的本质是桩体和地基土体共同直接承担上部结构传递的荷载[4-5]。在京津城际铁路、武广高速铁路、京沪高速铁路等我国较早一批高速铁路建设过程中，技术人员依托工程开展了大量研究，基本掌握了桩顶桩土荷载分配、加固区桩土受力与荷载传递、复合地基沉降变形等机理和特征，建立了复合模量法、等代深基础法和Boussinessq-Mindlin联合解法等刚性桩复合地基沉降计算方法[6-8]，从路基工后沉降控制标准15 mm出发，形成了我国高速铁路地基处理技术。
但是，轨道不平顺的本质是线路纵向的不均匀变形。路基施工静置期后期或轨道施工时，填筑路基变形已经稳定，刚性桩加固区变形基本完成，地基压缩变形区域将大幅收缩并集中在下卧层中竖向附加应力较大、土层厚度较大的软黏土或较软的黏性土体(软土)，成为工后沉降的主要变形区，也就是路基工后沉降的变形源[9]。由于这些土体的不均匀性，在铁路服役期内发生的固结和次固结变形也是不均匀的，这种不均匀变形传递到轨道，将形成轨道不平顺。因此，研究轨道与路基相互作用，不仅要研究轨道结构荷载自上而下传递到下卧层形成工后沉降主要变形区的机制，还需要研究下卧层变形自下而上传递到钢轨对轨道平顺性的影响机制。
笔者结合高速铁路工程实践，根据地基不均匀沉降变形向上传递过程中波长增加、幅值随之衰减以控制轨道不平顺的基本原理，提出了利用刚性桩加固技术将软土地基沉降区向深部转移以控制轨道不平顺的思想[10]。研究表明，天然地基深部不均匀变形自下而上向轨面传递可分为快速跟随变形、过渡变形、跟随沉降三个过程，而刚性桩复合地基下卧层的不均匀变形向上传递到桩底后，将快速进入跟随沉降状态，波长与幅值保持稳定[9-10]，即刚性桩复合地基具有加固区跟随下卧层变形的特性。本文在高速铁路无砟轨道软土地基沉降区深部转移的不平顺控制思想的基础上，进一步探明刚性桩复合地基抑制工后变形发生、控制工后变形传递的机制，提出基于软土加固区跟随下卧层变形的刚性桩复合地基计算方法。
1.1 潜在工后变形土体与刚性桩复合地基主要受力区
固结变形和次固结变形是地基土体工后沉降的两个主要原因。工后固结变形主要出现在厚度较大且固结系数或渗透系数较小的黏性土层，其中淤泥或淤泥质土层还会产生次固结变形。次固结变形一般难以控制，对次固结变形较大的地层最好的办法仍是避免对其加载和扰动。剩余固结沉降与总沉降的比值ηr可采用Terzaghi一维固结理论计算，即
(1)
式中：U(t)为铺轨或运营开始时的固结度;cv为土层固结系数；
H为土层单向排水厚度，当夹在两个砂土或粉土层之间若干黏性土层性质差别不大时可合并考虑；
t为自开始加载以来的时间。
按照我国高速铁路新线建设通常的工期安排，路基填筑完成至无砟轨道施工一般间隔1～2 a，按1.5 a计算，并取cv、H的单位分别为cm2/s、m，则铺轨后剩余沉降与总沉降的比值ηpc为
(2)
根据式(2)，土体的H2/cv大于5 580或8 340时，ηpc将分别大于10%或20%。这些土体是潜在工后变形土体，若承受的附加应力较大，铺轨后地基压缩变形区域将集中在此处，成为工后不均匀变形的变形源。
埋深大的地层由于承受的自重应力更大、沉积历史更久，往往具有更低的压缩性。因此，多选择深处土体承载，抑制浅层土体变形，以减小工后沉降。刚性桩复合地基恰能起到把变形源有效地向深处“转移”的作用。
刚性桩复合地基主要有桩网和桩筏两种结构形式[11]，常见处理深度为10～30 m。桩网、桩筏结构的刚性桩复合地基附加应力沿深度分布特征大体相同，如图1所示，可以分为桩顶段(A区)、桩中段(B区)、桩底段(C区)，以及下卧层上部(D区)、下卧层下部(E区)5个区段[9]。其中，桩顶段、桩底段和下卧层上部是刚性桩复合地基的主要受力区。
图1 潜在工后变形土体与主要受力区示意
桩顶在桩筏结构褥垫层的调节作用、桩网结构的土拱效应等桩顶荷载分配机制作用下，桩顶段桩间土承担了部分荷载并产生了相应的附加应力。同样，桩底在倒土拱[12]分配机制作用下，桩间土也有明显受力。下卧层上部是地基土受力最大的区域，在刚性桩群的并联作用下，下卧层上部最大附加应力可达路堤荷载的0.7～0.9倍[8]。
1.2 加固区跟随下卧层变形的刚性桩复合地基设计总体路线
从控制工后沉降变形的角度，刚性桩复合地基设计原则：①要了解如何使刚性桩群顺利跨越中浅部潜在工后变形土体，使这些土体位于低应力区；
②要掌握刚性桩复合地基深部不均匀沉降向轨面传递的过程，协调发挥刚性桩群的调整作用，实现对运营期轨面平顺性的有效控制。
如图1(a)所示，在桩长能力所及的深度内有潜在工后变形土体——软土层L1，深部有力学性质稍好的潜在工后变形土体——黏性土层L2。这种条件下，采用刚性桩复合地基控制工后变形需把握两个关键：
(1)跨越中浅部潜在工后变形土体。合理设置桩底位置、桩顶结构和布桩参数，将土体L1置于受力分区的B区，使其不产生或少产生工后变形。特别是当土层L1为压缩性高且次固结系数大的淤泥、淤泥质土等软土时，不易满足高速铁路无砟轨道毫米级变形控制标准，应通过刚性桩使其不承受荷载，避免其在铺轨后仍有明显而持续的固结变形和次固结变形。
(2)跟随深部工后变形土体变形。设置刚性桩后，下卧层地层中附加应力相对于天然地基有所增大，深部土层L2产生的工后变形也会相应增大。因此，应掌握“加固区跟随下卧层变形”的特性，了解深部不均匀变形向上经过加固区传递的过程，避免其对轨面平顺性产生不利影响。
上述两个方面构成了刚性桩复合地基控制工后沉降的总体思路。
桩顶附近地层多数处于地下水位以上，且长期承受地面荷载，易形成处于超固结状态的、具有一定厚度的“硬壳层”。桩底位置则可通过桩长调整实现主动选择。我国地基处理规范均规定，刚性桩应选择承载力相对较高的土层作为桩端持力层。桩端持力层一般首选砂土层，其次为压缩性较低的粉土或粉质黏土层等。刚性桩复合地基工后沉降控制设计计算时，可充分利用上述桩顶、桩底地层条件实现对中浅部潜在工后变形土体的跨越。
本节讨论如何利用刚性桩跨越地基中浅部存在淤泥、淤泥质土等软土，使其不承受荷载，以避免其产生工后固结沉降和次固结沉降变形。
2.1 中浅部跨越模型
取一个桩间土单元作为研究对象，建立力学分析模型，桩中段为潜在工后变形土体，见图2。图2中，桩顶、桩底两端较好土层可视为一层，实际工程中也可分层分析计算。图2(b)、图2(c)分别分离出桩顶、桩底土体，承受桩顶、桩底平面分配给桩间土荷载pst、psb以及桩侧摩阻对桩间土的作用力f(z)。
图2 刚性桩跨越软土模型
2.2 桩顶段跨越条件
桩顶通过桩土荷载分配，土体顶面承受荷载pst。深度z处桩间土附加应力为
(3)
式中：p(z)、f(z)分别为深度z处桩间土附加应力、桩侧摩阻力；
As为桩间土单元的平面面积；
u为桩间土单元所涉及的桩周长度。
高速铁路刚性桩复合地基通常采用正方形布桩，记桩间距为B，桩径为d，则有
(4)
记桩顶段较好土层厚度为ht，欲使软土体不受荷载，则需要z≤ht时p(z)降为0，即
(5)
在等沉面以上，桩的沉降量小于土的沉降量。桩土沉降差在桩顶位置最大，并向下逐渐减小。可近似认为，桩侧摩阻力在桩顶达到极限，并向下线性减小。即，按桩侧摩阻力在ht范围呈倒三角形分布计算：
(6)
式中：ft为桩顶处桩侧摩阻力，取桩的极限侧阻力标准值计算。
将式(6)代入式(5)可得桩顶跨越软土层L1的条件为
(7)
由式( 7 )可知，当桩顶土体力学性质、厚度一定时，减小桩间距、增大桩径在一定程度上能提高桩顶跨越软土层L1的效果。同时，桩顶还可通过设置桩网、桩筏结构调整桩土荷载分担，如桩网结构增大桩帽面积，桩筏结构减小褥垫层厚度，可使桩间土荷载pst大幅减小，这些通过桩顶结构的主动调整措施可更大限度地减小受力区A区的厚度，以适应实际地层条件。
2.3 桩底段跨越条件
前面阐述了桩顶段(A区)附加应力自桩顶向下减小，避免桩中段(B区)上部的潜在工后变形土体承载的力学机制。桩底段(C区)与桩顶段受力方向相反，其分析计算过程与桩顶段类似，见图2(c)。
结构上，桩底段与桩顶段的区别在于桩底无法通过桩帽、筏板等结构减小桩间土荷载psb。因此，除桩间距、桩径调整外，选择适当的桩底位置，保证桩底入土深度成为桩底段跨越软土层L1的必要措施。对式( 7 )进行变换，可以得到桩底入土深度hb需满足的条件
(8)
式中：fb为桩底处桩侧摩阻力；
psb可根据加固区与下卧层的并联效应计算[8]。
例如，某高速铁路无砟轨道路基填高为7 m，由加固区与下卧层并联效应求得桩底平面处桩间土荷载psb为125 kPa。桩端极限侧阻力标准值为60 kPa，若采用0.4 m桩径，桩间距1.5 m，则由式( 8 )可求得桩底入土深度需大于7.04 m，桩底才能跨越其上部的软土层，使软土层位于B区。
以上分析表明，欲使土体L1完全位于受力区B区，除桩底穿越L1底面外，桩底与L1底面需要保证有足够的距离，并结合地层条件合理设置桩顶结构、桩底位置，选择布桩参数。其中，桩底需要向下穿过软土进入其下较好土层的深度hb较大，设计中应引起注意。当桩底有条件进入变形模量更大的地层，如风化程度较弱的基岩等，可提高桩土应力比，大幅减小桩间土荷载psb，减小桩底所需入土深入hb。
刚性桩群跨越中浅部潜在工后变形土体后，处于下卧层上部，即受力区D区的工后变形土体，如图1中的黏性土层L2成为工后沉降的主要变形源。
地基深部变形源产生的工后不均匀沉降可以用余弦曲线近似[10]为
(9)
式中：Smax为初始沉降曲线幅值，即最大沉降量；
x为纵向位置坐标；
L为沉降曲线波长，即初始沉降区宽度。
天然地基中，深部不均匀变形随着向上传递的过程，波长增大、幅值减小。以地面为0标高，深部变形向上传递到标高h处幅值和波长近似为
(10)
式中：h为标高；
a、b、k、c为系数，由地层参数、沉降源幅值和波长确定[10]。
刚性桩复合地基中，深部不均匀变形向上传递到加固区底面，继续向上传递将受到桩的影响。
3.1 深部不均匀沉降作用下桩位移以及加固区邻桩间剪切变形分析
不均匀变形在加固区内的传递，以及由此引起的桩-土复合结构受力与变形机制十分复杂，这里对其整体效应进行简化分析。
深部沉降在加固区的传递见图3。令深部变形向上传递到加固区底面变形为Sb(x)，其幅值、波长分别为Sb0、Lb，传递至加固区顶面的土体变形为St(x)，幅值、波长分别为St0、Lt。根据Sb(x)与St(x)的相对关系，可以把沉降区段分为中部、外侧1与外侧2三个部位。初始状态时视桩体随桩底而同步下沉，桩所受荷载变化引起的桩身伸缩变形忽略不计，则桩在全长范围内的沉降等于对应位置的Sb(x)。中部Sb(x)>St(x)，桩有被桩周土体上拔的趋势，桩所受荷载减少，如图3中Ⅰ桩；
外侧1部位Sb(x)
图3 深部沉降在加固区的传递示意
桩承受的荷载可近似认为由天然地基变形产生的桩土沉降差导致，以此可计算桩的沉降变形。通过天然地基条件下变形传递计算，求得加固区其他标高的S(x)，得到桩土相对位移量δsp。采用桩的荷载传递函数可求得桩身侧阻力，得到桩的位移Δp，对应桩的沉降Sp为
Sp=Sb+Δp
(11)
式中：Sb为深部变形传递至加固区底面的沉降；
Δp为桩土相对位移产生的桩侧摩阻力所致桩的沉降。
中部桩体Δp为负，Sp
相邻两桩之间产生的差异沉降，将带动桩间土产生整体性剪切变形。如图4所示，相邻两排桩桩1、桩2分别产生沉降Sp1、Sp2，两桩间产生沉降差为ΔS。此时，两桩间的土产生的剪切变形为
图4 邻桩间桩间土剪切变形
(12)
式中：τ、γ分别为土单元所受的剪应力和剪应变；
Gs为土的剪切模量；
s′为土的竖向位移。
桩1右半边桩体平均侧阻力记为τ0，将其平均到同一排的两桩之间，则桩间土柱所受剪应力为
(13)
求得弹性变形条件下，相邻两桩沉降差ΔSp与侧阻力τ0的关系为
(14)
取τ0为桩侧最大侧阻力时，求得的ΔSp可称为相邻两桩的“最大弹性沉降差”。刚性桩复合地基桩径d通常为0.4 m或0.5 m，桩侧摩阻力最大值为10 kPa数量级，桩间土剪切模量约在兆帕级，由此可估算相邻两桩最大弹性沉降差ΔSp一般可达10 mm左右，若桩间距2 m，则对应5 mm/m的不均匀沉降变形。高速铁路路基下卧层工后变形土体所致实际工后沉降的纵向梯度均小于该值。
因此，通过式(11)得到各桩沉降相连形成沉降曲线，可作为加固区顶面的沉降曲线，即
St=Sp
(15)
由于|Δp|明显小于|Sb|，下部不均匀变形经加固区传递到加固区顶面后，变形波长增加不明显，即图3中“外侧2”范围很小而“中部”范围较大，“跟随”变形是刚性桩复合地基加固区变形传递的基本特征。
此外，前文分析可以发现，下卧层发生工后不均匀沉降变形时，外侧1与外侧2范围内桩与桩周土体所受荷载增加。若此处加固区内存在潜在工后变形体，应适当增加桩底进入良好土层的深度并加强桩顶结构设计，保证加固区对潜在工后变形体的跨越，避免因此产生额外的工后不均匀变形。
3.2 桩底段桩间土变形
深部不均匀沉降通过刚性桩复合地基加固区向上传递时，一方面桩体位移Δp导致桩土沉降差，另一方面加固区底面沉降曲线在两桩之间凹凸也带来一定的桩土沉降差。以图3的中部区域桩间土单元为例，桩在桩周土体“上拔”作用下产生向上位移，而桩底处桩间土变形将与Sb(x)保持一致，且此处Sb(x)呈下凸状，桩间土被向下“拉出”(图5)填补桩间土与桩之间的沉降差Δs，即
图5 桩底段桩间土拉伸变形
Δs=Ss-Sp=ΔSb-Δp
(16)
(17)
式中：λ为桩底拉应力系数(λ<1)，是桩底压应力减小量与此处附加应力psb之比，桩底沉降的不均匀性越大λ越小。
由平均拉应力与桩间土拉伸量Δs关系，可以解得桩间土受拉段高度h为
(18)
式中：Es为土的压缩模量。
桩底不均匀沉降向上传递时，在受拉段高度h范围内，不均匀沉降的幅值继续降低，在超过h后桩间土沉降已减为St，幅值自此向上将保持不变。在波幅-深度曲线上表现为，曲线在桩底段存在短距离的变形过渡后，进入完全“跟随”状态的传递特征。
(1)地基土中厚度较大且固结系数较小或次固结系数较大的土体为潜在工后变形土体，可采用H2/cv作为潜在工后变形土体的判定指标。跨越中浅部潜在工后变形土体、跟随深部工后变形土体变形是刚性桩复合地基控制工后变形的两个关键。跨越中浅部潜在变形土体后，工后沉降变形将主要来源于下卧层，加固区跟随下卧层变形成为刚性桩复合地基深部变形向上传递的主要特征。
(2)对中浅部潜在工后变形土体，可采用文中桩间土单元力学模型进行加固区跨越计算。通过桩顶结构以及桩间距、桩径的调整，使桩底处于良好的承载地层，且穿越潜在工后变形土体有足够的长度，可控制加固区工后变形。
(3)深部变形向上经过刚性桩复合地基加固区传递时，桩受土体变形影响将产生中部向上、外侧向下的变形。该变形与加固区底面变形的叠加将主导加固区顶面的变形形态。桩底段桩间土的拉应变集中在有限深度范围内，因此，深部变形经加固区传递时，呈现波幅仅在桩底短距离范围内过渡后便不再变化的“跟随”特征。
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