【编辑按】人教版五年级数学(下册)知识要点第一单元 观察物体(三) 1 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或…小编为您整理了《人教版五年级数学(下册)知识要点》，给您在日常工作学习中借鉴。
人教版五年级数学(下册)知识要点
第一单元 观察物体(三)
1 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注重点
1)这里所说的正面 左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6)假如从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元 因数和倍数
1 整除：被除数 除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2 因数 倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4)2 3 5的倍数特征
1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
4)能同时被2 3 5整除(也就是2 3 5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2 3 5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5)假如一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3 完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1 2 3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6 28等
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1 3 5 7 9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0 2 4 6 8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：奇数+ - 偶数=奇数
奇数+ - 奇数=偶数
偶数+ -偶数=偶数。
5 自然数按因数的个数来分：质数 合数 1 0四类.
质数(或素数)：惟独1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1 它本身 别的因数)。
1：
惟独1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，持续的两个质数是2 3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个(2 3 5 7 11 13 17 19)
100以内的质数有25个：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
100以内找质数 合数的技巧：
看是否是2 3 5 7 11 13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6 最大 最小
A的最小因数是：1;
A的最大因数是：A;
A的最小倍数是：A;
最小的自然数是：0;
最小的奇数是：1;
最小的偶数是：0;
最小的质数是：2;
最小的合数是：4;
7 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)
8 互质数：公因数惟独1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;
⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;
⑸质数与比它小的合数互质;
9 公因数 最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数惟独1，就说这几个数互质。
假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10 公倍数 最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
假如两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11 求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1 求法一：(列举求同法)
最大公因数的求法：
12的因数有：1 12 2 6 3 4
16的因数有：1 16 2 8 4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12 24 36 48 …
16的倍数有：16 32 48 …
最小公倍数是48
2 求法二：(分解质因数法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4(相同乘)
最小公倍数是：
2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)
第三单元 长方体和正方体
1 由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高。
长方体特点：
(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点：
(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。
(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
(3)正方体可以说是长 宽 高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3 长方体 正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽 -高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长 -高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长 -宽
h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)
长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
S=2(ah+bh)
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱 罐头盒等都是6个面
游泳池 鱼缸等都惟独5个面
水管 烟囱等都惟独4个面。
注重1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
注重2：长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
(如长 宽 高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。
5 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。
注重：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水 油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长 宽 高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)
注重：长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长 宽 高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V此刻-V原来
也可以 V物体 =S×(h此刻- h原来)
V物体 =S×h升高
8
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注重：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。
分量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
(相邻单位进率10)
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四单元 分数的意义和性质
1 分数的意义：一个物体 一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2 单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)
3 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4 分数与除法
A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=4/5
5 真分数和假分数 带分数
1 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数