一、教学设计理念 长期以来，我们的课堂教学太过于重视结论，轻视过程。为了应付考试，为了使对公式定理应用达到“熟能生巧”，在数学概念公式的教学中，往往采用“掐头去尾烧中段”的方法。久而久之，学生对新问题就束手无策。
数学是培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体。新课程要求：强调过程、强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验，基于以上认识，在设计本课时，本人所考虑的不是简单的告诉学生平面向量基本定理的内容，而是创设一些数学情景，让学生自己去发现定理，从发现定理的过程中让学生体会到：定理不是凭空想象产生的，但发现定理并不都是高不可攀的事情，通过自己的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事。在这过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了学生发现、提出、分析、解决问题的能力。从而也培养了学生的创新能力。
二、教材分析
①教材地位：是平面向量的坐标表示的基础，是本章重要环节。
②教学重点：引导学生了解平面向量基本定理的形成过程和平面向量的基本定理。
③教学难点：平面向量基本定理的发现和形成过程。
④教学方式：多媒体教学。
三、教学设计流程及说明
1、平面向量基本定理分层次探究
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2。
2、分三层次探究定理
探究问题①：是不是给定一个向量都可以分解成两个不共线的向量？（物理实例）
探究问题②：这样的分解是否唯一？（数学实验）
探究问题③：“给定”换成“任一”是否成立？（数学实验）
尝试：改变定理叙述顺序进行探究，先解决唯一性，再解决任意性。
依据：一旦确定了向量的唯一性，任意向量唯一性也就确定了，以点盖面。
效果：问题形成梯度，为学生建立台阶，更有助于学生的探索发现。
3、教学过程设计
①探究一（物理实例）
实例1：如图所示，重为G的木箱放在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦系数为U，给物体施加斜向上角a的拉力F，恰使物体匀速直线运动，求拉力的大小？
设计意图：给出学生熟悉的物理实例，直接切入学生的认知基础“力的分解”，体会研究向量分解的必要性。
实例2：如图所示，由于空间有限，需要把该木箱悬挂起来，两绳等长，夹角为a,求两绳的拉力F？
设计意图：这两个实例，其意图贴近学生，调动物理学科的知识经验，在学生熟悉的问题情景中，研究向量的分解。
学生活动：以上两题，学生作图思考并回答，体会给定一个向量可以分解成两个不共线向量。
教学中可能出现情况：学生在研究中可能会发现不共线，如果没有发现，教师有必要进一步引导。学生初步尝试概括定理。
②探究二（数学实验）
小实验：学生作图，发现问题。请将向量a分解成图中所给的两个方向上的向量。小组对照，比较分解的两个向量的方向和长度是否一致？
设计意图：在这一环节设计中，通过数学实验，学生自主探索，在实验中学生是主体，调动学生的主动性、创造性，并向学生渗透数形结合思想。
教师提问：学生画完图后，小组对照片刻，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致，即观察分解的结果是否唯一？
探究结果：分解结果一致，即该分解唯一。
教师提问：既然a 可以分解成 e1,e2 两个方向的向量，那么a 是否可以用含有e1,e2 的式子表示出来？
追问：一对数λ1，λ2是否唯一？（学生讨论并回答）
教师点评：分解结果的唯一，决定了两个分解向量的唯一，由共线向量定理，有且只有一个实数λ1使得OM=λ1e1成立，同理，实数λ2也是唯一，即一组λ1，λ2唯一确定。
学生进一步尝试概括定理。设计意图：
③探究三：（数学实验）
学生活动：“给定”换成“任一”，学生猜想验证。
课件辅助，软件使用：几何画板。
课件设计：平面内一动向量，两定向量，每次变化动向量a，都可以用给定的两个向量表示。
探究结果：改变a的大小和方向，结果总是成立，即这个平面内任一向量都可以分解成这两个方向上的向量。
设计意图：此问题学生大胆猜想验证，由于学生目前掌握向量知识很难解决这个任意性问题，因此制作动画，验证任意性。在教学过程中，给学生充分时间，让学生大胆概括，培养学生概括能力。
发散思考：平面内任一向量可以用与之共线的非零向量表示，平面内任一向量可以用两个不共线向量表示，那么空间内任一向量是否可以用三个不共面向量表示？
设计意图：给学生提供思考空间，激发学生的研究兴趣，为空间向量基本定理作伏笔。