教学内容包括哪些方面结合教学内容，丰富数学元认知知识教学初探

　　在学习的信息加工系统中，存在着一个对信息流动的执行控制过程，它监视和指导认知活动的进行，它负责评估学习中的问题，确定用什么学习策略来解决问题，评价所选策略的效果，并且改变策略以提高学习效果.这种执行控制功能的基础是元认知.
　　元认知知识是人们在认知活动中通过经验积累起来的关于认知的陈述性和程序性知识.研究发现，少数优秀学生可以自身发展元认知能力；一般学生没有这种才能，他们在学习中独立性少，依赖教师较多.因此，教师的职责不仅是传授书本知识，而且还要结合教学内容教学生如何获得元认知知识和体验，鼓励他们突破现有的学习模式去获得新的、有效的学习方法.
　　一、在知识的形成中渗透元认知策略
　　知识的形成有一个发生和发展的过程，在学习有关认知内容方面，学习者应当认识到，学习内容的性质（是新知还是旧知）、学习内容的逻辑性（与教材前后的联系）等因素都会影响我们的认知活动的进行和结果.
　　例：已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14.（1）求数列{an}的通项公式；
　　（2）通过公式bn=Snn+c构造一个新数列{bn}也是等差数列，求非零常数c；
　　解（1）求数列{an}的通项公式，可以从等差数列的通项用首项a1和公差d展开；但由等差数列的通项公式，可以发现a2+a3=a1+a4=2a1+3d，这样可以由a2a3=45，a2+a3=14解出a2=5，a3=9，（d>0），d=4.
　　从而an=a2+（n-2）d=5+（n-2）4=4n-3.
　　（2）解法一：由等差数列的前n项和公式：Sn=n（1+4n-3）2=n（2n-1），bn=n（2n-1）n+c.
　　要使数列{bn}成等差数列，求c.由方程的思想和特殊化的方法，b1、b2、b3成等差数列，∴2b2=b1+b3，2×62+c=11+c+153+c解得c=0（舍）或c=12.
　　∴c=12.但还要考虑到从第三项后是否成等差数列，这需要验证，c=12，bn=2n显然成等差数列.
　　解法二：由等差数列的通项知，可以设bn=pn+q，（这需要已有等差数列认知知识）.n（2n-1）n+c=pn+q，2n2-n=pn2+（p+qc）n+cq，由待定系数法，求得c=0（舍），c=12.
　　解法三：∵数列{bn}成等差数列，从函数的观点看bn是关于n 的一次函数（或常值函数），而bn=n（2n-1）n+c，∴分子肯定含有分母的因式可以约分，经分析易知c=0（舍），c=12.
　　以上三种解法就揭示了知识的发生发展的过程，逐层递进，没有先前的元认知知识就不可能产生后面的解法，学生在学习的过程中要循序渐进，夯实基础，逐步提高.
　　二、归纳猜想中传授元认知策略
　　归纳猜想是解决数学问题的一种很重要的思想，它与陈述性知识的结合是非常紧密的，只要教师在教学中有意识地进行传授，学生就能获得大量的关于解决问题的元认知策略.
　　例：如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.
　　（1）证明：C1C⊥BD；（2）当CDCC1的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.
　　证明：在解答（1）时如果能根据∠C1CB=∠C1CD，得出C1点在底面BCD的射影落在∠BCD的平分线上，则很容易得证.证略.
　　（2）解法一：∵∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，要使A1C⊥平面C1BD，猜想CD=CC1，则三棱锥C-BC1D为正三棱锥，只需证明A1C通过正△BC1D的中心即可.
　　设A1C与C1O交于点G，在平行四边形A1ACC1中，易得C1G∶GO= A1C∶OC=2∶1，∵C1O是△BC1D的中线，
　　∴G是正△BC1D的中心，∴A1C⊥平面C1BD.
　　问题（1）的解决需要C1点在底面BCD的射影落在∠BCD的平分线上的认知，然后进行证明.问题（2）的证明是建立在正三棱锥的元认知基础上合理的猜想归纳、证明.这是一道高考题，提供的答案是猜想再证明.引导学生思考：我们能不能通过归纳分析不经过猜想严格求解呢？
　　解法二：设CD=ak，CC1=a，由（1）知C1C⊥BD，要使A1C⊥平面C1BD，只需A1C⊥C1O，在平行四边形A1ACC1中，
　　设CC1=a，AC=b，则
　　CA=a+b，C1O=12b-a，∵A1C⊥C1O，
　　∴CA1·C1O=0，即（a+b）12b-a，由（1）易求得cos∠ACC1=33.
　　∴a·b=ka2即12b2-a2-12a·b=0则32a2k2-a2-12ka2=0，
　　得k=1或k=-13（舍）.∴CDCC1=1时，A1C⊥平面C1BD.
　　它是通过归纳分析严格求解得出来的，是建立在向量认知的基础上求解.通过以上分析可以看出恰当的猜想归纳能很好的帮助问题的解决，在此基础上考虑严格证明，进而培养元认知策略.
　　三、加强训练，培养元认知能力
　　元认知策略无疑是制约主体思维能力提高的重要因素，在课堂教学中如何有效地进行元认知训练.元认知能力就是在个人具备了一定元认知知识后，根据不同任务有意识改变和选择策略，能从中体验到成功的喜悦和失败的教训，探究更适应自我发展的一种能力.
　　例：商店购进一批单价20元的日用品.若按每件30元销售，半月内能售出400件.如果在原销售价的基础上每提高1元，销售量就减少20件，应如何提高销售价才能获得最大利润？半月内最大利润是多少元？

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