【导语】高二时孤身奋斗的阶段，是一个与寂寞为伍的阶段，是一个耐力、意志、自控力比拚的阶段。但它同时是一个厚实庄重的阶段。由此可见，高二是高中三年的关键，也是最难把握的一年。为了帮你把握着个重要阶段，大范文网高中频道整理了《高二导数及其应用章末测试试卷》希望对你有帮助！！
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(2015•云南一检)函数的图象在点处的切线方程为()
A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0
C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝0
2．(2015•济宁模拟)已知则()
A．B．1C．D．
3.下列求导运算正确的是()．
A.B．
C．D．
4.函数有()．
A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3
C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3
5．(2015•苏中八校学情调查)函数的单调递减区间为()
A．(0,1)B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
6.等于()．
A．0B．1C．2D．4
7．函数()
A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值
C．无最大值，也无最小值D．无最大值，但有最小值
8.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()
A．150B．200C．250D．300
9.已知的导函数图象如图1所示，那么
的图象最有可能是()．
10.一个箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，x的值为()
A．30B．40C．50D．60
11、(2015•洛阳统考)已知函数满足，且当时，，则()
A．f(1)＜f(2)＜f(3)B．f(2)＜f(3)＜f(1)
C．f(3)＜f(2)＜f(1)D．f(3)＜f(1)＜f(2)
12(原创改编)设曲线在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为()．
A．B．－1
C．D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13(2014•广东高考)曲线在点(0,3)处的切线方程为________________．
14．如图2，函数与相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分)，则该封闭图形的面积是__________．
图2
15.若函数在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M，N，则M－N的值为________．
16.(2015•成都一诊)已知函数若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答题影写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）求下列函数的导数．
(1);(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝3sin4x.
18.（12分）设函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在(0,1]上的最大值为，求a的值．
19．（12分）某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？
20．（12分）给定函数和
(1)求证：总有两个极值点；
(2)若和有相同的极值点，求的值．
21．（12分）已知函数在与处都取得极值．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若对x∈[－2,3]，不等式＋32c 22．（12分）已知a，b是实数，函数,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致． (1)设a>0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围； (2)设a<0且，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值． 参考答案 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.B11.D12.B 1.，则，故该切线方程为，即 2.由题意可知．由 解得 3.，所以A不正确；，所以C不正确；，所以D不正确；，所以B正确．故选B. 4.，由可得由极值的判定方法知的极大值为极小值为故选D. 5.函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－1x＝x－1x，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，所以单调递减区间是(0,1)． 6. 7.由于，所以，故在区间上单调递减，函数既没有最大值，也没有最小值． 8.由题意得，总利润令得故选D. 9.因为时，为减函数；同理在上为增函数，上为减函数． 10.令，得舍去)，且当时，当时，故V(x)在x＝40时取得最大值． 11.由，得，由得函数在上单调递增， 12.切线方程为 令，得即.所以二、填空题 13.14.15.2016. 提示： 13因为，所以故切线方程为即 14.函数与的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以封闭图形的面积等于 15.令得，但，因此只取．又故f(x)在[0,3]上的最大值、最小值分别为和，即 16.若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，即或在[1,2]上恒成立，即或在[1,2]上恒成立．令则h(x)在[1,2]上单调递增，所以或即或，又a＞0，所以或 三、解答题 17.解：(1)y′＝(x•tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′ ＝tanx＋x•sinxcosx′＝tanx＋x•cos2x＋sin2xcos2x＝tanx＋xcos2x. (2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11. (3)y′＝(3sin4x)′＝3cos4x•(4x)′＝12cos4x. 18.解函数f(x)的定义域为(0,2)， (1)当时，所以的单调递增区间为(0，2)， 单调递减区间为(2，2)． (2)当x∈(0,1]时， 即在(0,1]上单调递增，故在(0,1]上的最大值为，因此 19解：设在甲地销售m辆车，在乙地销售(15－m)辆车， 则总利润y＝5.06m－0.15m2＋2(15－m)＝－0.15m2＋3.06m＋30， 所以y′＝－0.3m＋3.06. 令y′＝0，得m＝10.2. 当0≤m<10.2时，y′>0； 当10.2 故当m＝10.2时，y取得极大值，也就是最大值． 又由于m为正整数， 且当m＝10时，y＝45.6； 当m＝11时，y＝45.51. 故该公司获得的最大利润为45.6万元． 20.(1)证明：因为f′(x)＝x2－2ax＋(a2－1)＝[x－(a＋1)]•[x－(a－1)]， 令f′(x)＝0，解得x1＝a＋1，x2＝a－1. 当x0； 当a－1 同理可证x＝a＋1为的一个极小值点． 所以总有两个极值点． (2)解：因为g′(x)＝1－a2x2＝x－ax＋ax2. 令g′(x)＝0，则x1＝a，x2＝－a. 因为和有相同的极值点， 且x1＝a和a＋1，a－1不可能相等， 所以当－a＝a＋1时，a＝－12； 当－a＝a－1时，a＝12. 经检验，当a＝－12和a＝12时， x1＝a，x2＝－a都是g(x)的极值点． 21.解(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得 即3－2a＋b＝0，12＋4a＋b＝0，解得a＝－32，b＝－6. 所以f(x)＝x3－32x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6. 令f′(x)<0，解得－1 令f′(x)>0，解得x<－1或x>2. 所以的减区间为(－1,2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．[来源:Z,xx,k.Com] 所以x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为 f(－1)与f(3)中的较大者． f(－1)＝72＋c，f(3)＝－92＋c. 所以当x＝－1时，f(x)取得最大值． 要使f(x)＋32c 即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>72. 所以c的取值范围为(－∞，－1)∪72，＋∞.[来源:Z+xx+k.Com] 22.解f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝2x＋b.[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)由题意知f′(x)g′(x)≥0，在[－1，＋∞)上恒成立． 因为a>0，故3x2＋a>0，进而2x＋b≥0，即b≥－2x在区间[－1，＋∞)上恒成立，所以b≥2. 因此，b的取值范围是[2，＋∞)． (2)令f′(x)＝0，解得x＝±－a3. 若b>0，由a<0得0∈(a，b)．[来源:Z§xx§k.Com] 又因为f′(0)g′(0)＝，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上的单调性是不一致的，因此b≤0. 由此得，当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0， 当x∈(－∞，－－a3)时，f′(x)>0，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 因此，当x∈(－∞，－－a3)时，f′(x)g′(x)<0， 故由题设得a≥－－a3且b≥－－a3，从而－13≤a<0，于是－13≤b≤0.因此|a－b|≤13，且当a＝－13，b＝0时等号成立． 又当a＝－13，b＝0时，f′(x)g′(x)＝6x(x2－19)，从而当x∈(－13，0)时，f′(x)g′(x)>0， 故函数f(x)和g(x)在(－13，0)上单调性一致． 因此|a－b|的最大值为13. 直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－43