摘要：在电力系统中，经过派克变换，将固定在发电机定子空间的abc三相坐标系统，设置在转子上的dq0坐标系统上，通过上述变换能使复杂的电力问题简单化，利用MATLAB中的Simulink 软件能便捷地构建系统的功能及实时交互性能，实现电路动态实时模型的仿真，观察相互解耦的电压和电流波形的特点，便于更好地分析研究同步电机的暂态。
关键词：电力系统；派克变换；MATLAB；Simulink
中图分类号：TM 712 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2012）07-0110-03
派克变换是最广泛运用的坐标变换之一，它的基础是“任何一组三相平衡定子电流产生的合成磁场，总可由两个轴线相互垂直的磁场所替代”的双反应原理。根据这原理，将两根轴线的方向选择得与转子正、交轴方向相一致，使三相定子绕组电流产生的电枢反应磁场，由两个位于这两轴方向的等值定子绕组电流产生地电枢反应磁场所替代。
MATLAB是由美国Mathworks公司开发的大型软件，它是以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合在一个交互的工作环境中，在此环境中可以实现工程计算、算法研究、建模和仿真、应用程序开发等。MATLAB在电力系统建模和仿真的应用主要由电力系统仿真模块（Power System Blockset，简称PSB）来完成，其中包括了电路仿真所需的各种元件模型。
一、abc坐标系统和dq0坐标系统
三相平衡而且对称的电流的派克变换，由于ia+ib+ic=0，没有零轴电流分量，而且，由于三相电流幅值相等，相位各相差120°，当他们的频率为同步频率时，产生的合成磁场将在空间以同步速旋转。 abc三相坐标是固定在发电机定子空间的坐标系统，由发电机的结构可以知道，这个参考轴是定子的三相绕组的轴线。其排列顺序为：逆时针方向b相超前a相120°，c相超前b相120°，因此对于坐标平面上的电流相量I来说，相量I在abc三相坐标系统上得分解为：
abc三相坐标系统可以有多个分解方法，其中最重要的就是abc三相坐标系统分解为dq0坐标系统，可以将对于坐标平面上的电流相量I分解为d轴分量和q轴分量，即
将abc三相坐标系转换为dq0坐标系统的变换公式为：
二、仿真实现
在MATLAB中，利用Simulinck进行仿真，使用abc坐标系统转换为dq0坐标系统（abc_to_dq0 Transformation）原件实现abc坐标系统转换为dq0坐标系统的转换，使用三相电压源作为电路的供给电源，通过π型输电线路，与中性点相连。
（一）设计流程
1．从电源元件库选择理想三相电压源元件，在理想三相电压源元件参数对话框中如下设置：
Phase-to-phase rms voltage（相电压有效值）：500（V）；
Phase angle of phase A：0；
Frequency：60（HZ）；
Internal connection（内部连接方式）：Y型，表示三相电源Y型连接，中性点不接地；
Source resistance （三相电源电阻）：0.724（Ω）；
Source inductance（三相电源电感）：19.2e-3（H）；
2．从测量元件库中选择三相电压电流测量元件。
3．从线路元件库中选择三相π型输电线路元件，在元件参数对话框中如下设置：
Frequency used for R L C specification：60；
Positive and zero sequence resistance：[0.01273 0.3684]；
Positive and zero sequence inductances：[0.9337e-3 4.1264e-3]；
Positive and zero sequence capacitances：[12.74e-9 7.751e-9]；
Line section Length：100；
4．从电路测量仪器库中选择abc坐标系统转换为dq0坐标系统元件。
5．选择接地元件、节点等进行合理放置。
6．当电路图连接完成后，选择Simulation菜单，激活Configuration parameters命令，弹出Configuration parameters对话框。根据对暂态过程时间的估算，对仿真参数进行如下设置：
Start time：0（S）；
Stop time：0.1（S）；
Type：Variable-step，ode45（Dormand-Prince）；
Max step size：auto；
Min step size：auto；
Intial step size：auto；Relative tolerance：1e-3；
Absolute tolerance：auto；
对比图2、图3、图4和图5，在仿真的电力系统电路模型中相同的电源作用下，abc坐标下的电流、电压都是幅值比较大，而dq0坐标系统下的电流、电压幅值基本为0；abc坐标下的电流电压波形都是正弦波形，而派克变换通过等值变换，立足于d和q旋转坐标观察电机的电磁现象，从而能极好地适应转子的旋转以及凸极效应。
三、结语
这是一篇是关于电力系统派克变换的仿真，在分析同步电机暂态过程的研究中，电压磁链方程的电感矩阵都是时变的，通过派克变换能将电力系统中三相对称、有相间耦合的系统元件用相互解耦的d、q、o三轴瞬态等值电路来表示，从而达到简化计算的目的。通过MATLAB中Simulink的仿真，可以更清楚的观察两种坐标下的电压和电流波形，对比分析得到基于两种坐标下的各自优缺点，便于选择合适的坐标来更好地处理不同情况下的问题，在保证计算准确地同时，使问题简单化。
参考文献
[1] 倪以信，陈寿孙，张宝霖，等．动态电力系统的理论和分析[M]．北京：清华大学出版社，2002．
[2] 曾江华，陈晓明，金伟，等．MATLAB在电力系统仿真中的运用[J]．人民长江，2006，37（11）．
[3] J Mahseredjian ，F Alvarado. Creating an electromagnetic transients program in MATLAB ：MatEMTP [J]. IEEE Trans on Power Delivery ，1997，（12）．
[4] 张森，张正亮．MATLAB仿真技术与实例应用教程[M]．北京：机械工业出版社，2004．
[5] 彭建飞，任眠，王树锦．MATLAB在电力系统仿真研究中的应用[J]．计算机仿真，2005，22（6）．
[6] 吴天明，赵新力，刘建存．MATLAB电力系统设计和分析[M]．北京：国防工业出版社，2002．
[7] 李光琦．电力系统暂态分析[M]．北京：中国电力出版社，2007．
[8] 刘兴杰，田建设，丁波，等．应用Matlab进行电力系统分析和动态仿真[J]．电力自动化设备，2004，24（3）．
作者简介：王赛爽（1987-），女，河南平顶山人，华北水利水电学院硕士研究生，研究方向：电力系统规划与安全运行。
（责任编辑：刘 艳）