摘要:Dezert.Smarandache理论（DSmT）是一种能够高效实现多源信息融合，成功处理强冲突证据源的数据融合方法，而Dempster.Shafer理论（DST）在证据源冲突低时的融合效果好，运算代价低。将两种技术结合，在冲突距离函数变化率较低时采取DST证据理论，反之采用DSmT融合算法是一种提高信息融合效率的可行方式。研究人员对DSmT和DST二者的单点值转换门限方法已做了探讨，针对单点值门限方法的不足，提出了将冲突距离函数作为判别依据来确定转换门限的方法。该方法有很强的适应性，根据不同的证据组合，能划分是单点值门限还是多点值门限。
关键词:冲突距离函数；DSmT；DST；门限；信息融合
中图分类号: TP274.2 文献标志码:A
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Threshold improvement method combining DSmT and DST
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LIU Yong.kuo�1,2，LING Shuang.han�1�*
1. College of Nuclear Science and Technology, Harbin Engineering University, Harbin Helongjiang 150001, China�;��
2. National Key Laboratory of Reactor System Design Technology, Nuclear Power Institute of China，Chengdu Sichuan 610041, China
Abstract:
DSmT is a data fusion method, in which high conflicting evidence sources could be successfully handled,to efficiently realize multi-source information fusion. Meanwhile, Dempster-Shafer Theory （DST） can bring a better result with less computational cost on condition that conflicts are low. Therefore,the integration of the two methods,which is，the DST evidence theory will be adopted when the conflicts are lower, otherwise the DSmT fusion algorithms will be used, is a feasible way to raise the efficiency of the information fusion. The method of single-value switching thresholds for DSmT and DST has been proposed. According to the deficiency of the method，this article proposes that the conflict distance function can be regarded as the judgement basis. Thus the single-value thresholds and the multi-spot value thresholds are distinguishable according to different evidence combinations.
Dezert.Smarandache Theory （DSmT） is a data fusion method, in which high conflicting evidence sources could be successfully handled, to efficiently realize multi.source information fusion. Meanwhile, Dempster.Shafer Theory （DST） can bring a better result with less computational cost on condition that conflicts are low. Therefore, integrating the two methods, the DST evidence theory will be adopted when the conflicts are lower, otherwise the Dezert.Smarandache Theory (DSmT) fusion algorithms will be used, which is a feasible way to raise the efficiency of the information fusion. The method of single.value switching thresholds for DSmT and DST has been proposed. According to the deficiency of the method，this article proposed that the conflict distance function can be regarded as the judgment basis. Thus, the single.value thresholds and the multi.spot value thresholds are distinguishable according to different evidence combinations.
�Key words:
conflict and distance function; Dezert.Smarandache Theory （DSmT）; Dempster.Shafer Theory （DST）;threshold; information fusion
�
0 引言�
D.S理论(Dempster.Shafer Theory,DST)，在信息融合，特别是在决策级融合中已经得到了广泛应用。但在证据源存在高冲突的情况下，D.S证据理论会得出许多悖论，许多学者就这类问题进行了研究�［1～3］。DSmT（Dezert.Smarandache Theory）作为证据理论的一种发展和延伸，能够在高冲突的情况下得到比D.S证据理论合理的融合结果，但是，DSmT和DST相比，计算量和存储量大，在低冲突的情况下融合效果不及DST�［4］。因此，希望能够在实际运用时将两者结合使用，使两种理论实现优势互补――即能在信息源冲突低的情况下以牺牲较小的计算代价获得好的融合效果，又能高效地完成对强冲突信息的融合。在文献［4］的基础上本文就这两种方法的综合使用,提出了新的转换门限确定方法，为信息的融合提供了新的思路。�
1 DST与DSmT组合规则�
DST能够处理不确定的信息。作为一种不确定推理方法，其特点是：可满足比贝叶斯概率论更弱的条件；具有表达“不知道”和“不确定”的能力。DST是建立在一个非空集合�Θ上的理论�［5］,�Shafer�称其为识别框架。设m�1(A)和m�2(B)是同一个识别框架Θ上基于两个独立证据的基本概率赋值函数，焦元分别是A�1，A�2，…，A�j和B�1，B�2，…，B�j。经典�DST�组合准则�［6］:�
m(C) = ∑�A�i ∩B�j = C m�1 (A�i�)m�2 (B�j )1-k，�C�Θ,C≠��0,�C=� (1)
其中:�
k = ∑�A�i ∩B�i = �m�1 (A�i )m�2 (B�j )
�Key words:
conflict and distance function; Dezert.Smarandache Theory （DSmT）; Dempster.Shafer Theory （DST）;threshold; information fusion
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0 引言�
D.S理论(Dempster.Shafer Theory,DST)，在信息融合，特别是在决策级融合中已经得到了广泛应用。但在证据源存在高冲突的情况下，D.S证据理论会得出许多悖论，许多学者就这类问题进行了研究�［1～3］。DSmT（Dezert.Smarandache Theory）作为证据理论的一种发展和延伸，能够在高冲突的情况下得到比D.S证据理论合理的融合结果，但是，DSmT和DST相比，计算量和存储量大，在低冲突的情况下融合效果不及DST�［4］。因此，希望能够在实际运用时将两者结合使用，使两种理论实现优势互补――即能在信息源冲突低的情况下以牺牲较小的计算代价获得好的融合效果，又能高效地完成对强冲突信息的融合。在文献［4］的基础上本文就这两种方法的综合使用,提出了新的转换门限确定方法，为信息的融合提供了新的思路。�
1 DST与DSmT组合规则�
DST能够处理不确定的信息。作为一种不确定推理方法，其特点是：可满足比贝叶斯概率论更弱的条件；具有表达“不知道”和“不确定”的能力。DST是建立在一个非空集合�Θ上的理论�［5］,�Shafer�称其为识别框架。设m�1(A)和m�2(B)是同一个识别框架Θ上基于两个独立证据的基本概率赋值函数，焦元分别是A�1，A�2，…，A�j和B�1，B�2，…，B�j。经典�DST�组合准则�［6］:�
m(C) = ∑�A�i ∩B�j = C m�1 (A�i�)m�2 (B�j )1-k，�C�Θ,C≠��0,�C=� (1)
其中:�
k = ∑�A�i ∩B�i = �m�1 (A�i )m�2 (B�j )
图片
图4 例1的冲突概率比对
�首先定义一种证据距离：�
d = ∑ni = 1d�A ��1 + d�A ��2 + … + d�A�n n (8)
其中：d�A ��i = 2(m�1 -12)(m�2 -12)(m�1 -m�2 )�2；m�1、m�2表示证据1和证据2对某一焦元A�i的基本信任分配值；n为焦元个数。多组证据可以两两合成求得。�
kd = ∑B,C∈D�ΘB∩C =�m�1 (B)m�2 (C) ・ ∑ni = 1d�A �i n (9)�
加入kd曲线进行比对，如图5所示，在ε=0.150�0(k=0.677�5)和ε=0.301�0(k=0.670�0)两处，kd的曲线出现了拐点。可以发现两拐点之外曲线的斜率比两拐点之间曲线的斜率明显要大，数据见表1。说明在两点之外，ε�每变化一个步长就能引起冲突距离函数的剧烈响应。可以认为在两拐点之外的区间应该使用DSmT进行数据融合，在两拐点之内的区间使用DST规则即可得到比较好的结果。对于拐点的寻找，在数学上不难实现，篇幅所限，本文不详述。表1列出了门限数据，表2给出了共40个点处曲线�kd�的斜率。�图片
图5 例1的冲突距离函数比对
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表格(有表名)
表1 门限数据表
�εkkd�
0.150�00.677�50.049�0
0.301�00.670�00.017�3
�
目标拐点的斜率为表中第�16(ε=0.150�0)和第31(ε=0.301�0)个数值。可以发现前15个与后9个数值的绝对值比17至30号数值的绝对值明显要大，虽然曲线kd的拐点不止两个，比如在ε=0.240�0(第24个数值)时也出现了拐点，但是可以发现曲线kd在该拐点左右两边的斜率的绝对值相差不大，且均较小，不是目标拐点。而在目标拐点1(ε=0.150�0)的左侧和目标拐点2(ε=0.301�0)的右侧，可以发现曲线斜率的绝对值明显要大，证据冲突距离函数的响应很剧烈。�
�
表格(有表名)
表2 例1的�kd�斜率数据表
1～1011～20 21～3031～40
-2.7 -1.5 -0.4 0.9
-2.5 -1.5 -0.6 0.9
-2.3 -1.5 -0.3 0.9
-2.3 -1.5 0.0 0.9
-2.1 -1.4 -0.1 1.0
-2.0 0.0 -0.1 1.0
-1.9 -0.3 -0.1 1.0
-1.8 -0.5 0.4 1.1
-1.7 -0.5 0.1 1.2
-1.6 -0.5 -0.7 1.0
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如图6所示，在0.150�0