【摘要】本文提出了在一般状态集的Lehrer（2009）的非可加凹容度积分的公理化描述与相关证明。而同经典的Choquet积分（1953）相比，发现这类不可加容度的广义Lehrer积分满足决策最优性，更加符合现在金融市场的风险定价。于是研究证明得出，若风险价格函数满足正齐次性，次线性性，单调收敛性和平移不变性时，那么价格函数恰好可以存在且唯一的被一个广义Lehrer积分表示。
【关键词】凹（凸）容度；广义Lehrer积分；保费原则
1.引言
在许多现代金融活动中，常常需要处理与风险和不确定性相关的事件。比如保险就是其中一种有效的处理方法。而保险定价在计量经济上也越来越体现出其重要的价值。早在1786年泽腾斯就在年金中第一次精确地用数学定义了风险的概念。即如果合约导致损失，合约的预期损失就是风险。风险定价在金融市场具有十分重要的研究价值。
金融市场中主要的定价理论涉及到两类问题：一类是资本资产定价模型CAPM（Capital Asset Pricing Model）。另一类是期权定价模型。无论是资本资产模型还是期权定价模型都是基于传统的概率测度空间上的经典概率理论建立起来的，众所周知概率测度是一种可加测度，但在许多经济问题处理中可加度量有其局限性。因此人们开始试图在非可加测度及非线性积分的框架下来解决定价问题。
Lehrer[3]于2009年提出了一种新的非可加容度积分，本文提出了广义Lehrer积分的公理化刻画，并将这类积分应用到风险定价上面。