中图分类号：G634.7 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2011)06-0195-02 摘要:本文讨论的是电磁感应中导体棒切割磁感线时，应以什么为参考系。利用法拉第电磁感应定律、电动势产生机制，对切割现象进行宏观和微观的分析，及举例演算，得出用切割公式求感应电动势及利用安培力功率求电功率时必须以被切割的磁场为参考系，进而提出一个利用安培力功率求电功率的无需考虑参考系的新算法。
关键词:切割磁感线; 电功率; 克服安培力的功率; 参考系
1 切割速度
当导体棒在相对于地面静止的匀强磁场中做切割磁感线时，产生的感应电动势为E=BLv。若其它条件相同，而磁场以速度v�0发生运动呢？（只有导体棒附近存在区域磁场，回路的其它部分处没有磁场；且运动过程中导体棒始终在磁场中）
如图所示，导体棒向左切割的同时区域磁场以速度v�0向右运动，导体棒始终处于磁场中，求产生的感应电动势？
根据法拉第电磁感应定律，设经过时间Δt，则感应电动势应为：
上式中的(v+v�0)即导体棒相对于磁场的相对切割速度，可见切割公式E=BLv中的速度是以磁场为参考系的。若从微观角度考察，导体棒向左运动，导体棒中的自由电子也具有向左的速度，每个自由电子都受到沿导体棒向上的洛伦兹力，该洛伦兹力就起到“非静电力”的作用，在这个非静电力的作用下导体棒产生了感应电动势。当区域磁场同时以速度v0向右运动时，自由电子相对磁场的速度增加，受到的洛伦兹力增大，即“非静电力”搬运电荷的本领增大，感应电动势增大，亦可知此时求感应电动势大小需以运动的磁场作为参考系。
2 安培力功率与电功率
如上图，要使导体棒向左匀速运动，必须施以一个向左的力F。F力做功使导体棒获得向左的速度，即其中的自由电子获得向左的相对于磁场的定向速度，该速度的大小决定了自由电子所受的沿导体棒向上洛伦兹力的大小，该洛伦兹力的大小决定了“非静电力”搬运电荷本领的强弱，即回路电能的产生。而导体棒匀速运动时，F力的功率即克服安培力的功率。说明克服安培力的功率与回路电功率必存在一定关系，或安培力做功大小与回路电功率必存在一定关系。
如上图，磁场静止，导体棒以速度v切割磁感线，切割过程中导体棒受的安培力，安培力功率；这时回路中的电功率为P�电。即切割磁感线时，“克服安培力功率”与回路中“电功率”大小相等，可见我们可以通过计算安培力的功率来获得回路中的电功率大小。
若同时区域磁场以速度v�0向右运动，则，回路电功率P�电；此时导体棒受安培力，安培力功率，克服安培力功率小于回路电功率。但这是以大地为参考系，若以磁场为参考系，则有安培力功率，“克服安培力功率”与回路中“电功率”大小相等，还是可以通过计算安培力的功率来获得回路中的电功率大小。要以磁场为参考系的原因是，磁场以v0向右运动时，自由电子对于磁场的相对速度增加，受到沿棒向下的洛伦兹力即“非静电力”增大，产生电能的本领增强了；切割产生电能的根本原因是洛伦兹力，而洛伦兹力大小跟带电粒子与磁场的相对速度成正比。
同理可证，v�0与v同向时，相对于磁场安培力功率大小等于回路中电功率。
由此可见，利用安培力功率求回路电功率时必须选择磁场作为参考系。
3 综论举例
由以上两点的阐述可知：研究导体棒在匀强磁场中切割磁感线时，应以被切割的磁场作为参考系。如果不注意参考系的选择，当磁场不动时还则罢了，若磁场也在运动就可能出错。
2007上海卷如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v�1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v�2；
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（其它小题略去）
（1）误解：导体棒受到向左的安培力，导体棒又受向左的摩擦力，无从入手，思维停滞；甚至列出等式，。
正解：以磁场为参考系，导体棒以大小为（v�1－v�2）的相对速度向左切割，E＝BL（v�1－v�2），I=ER，导体棒受到向右的安培力，导体棒速度恒定时有：，可得：导体棒速度。
（3）误解：此时电路中的电功率为。
而由电功率公式可得：，与以上解法产生矛盾。而且此时导体棒受安培力向右，导体棒的速度方向也是向右，安培力功率竟为正，故“通过计算安培力的功率来获得回路中的电功率大小”似乎遇到难题。
正解：以磁场为参考系，安培力向右，相对速度向左，安培力功率仍为负，仍有克服安培力功率等于电功率。
但在大多数的情况下我们都是以大地为参考系，思维容易形成惯性，有时甚至无需文字说明。又，平时所接触的磁场较少是处于运动状态的，于是仓促之下直接拿安培力的大小乘以导体棒的运动速度当成是电功率的大小。能否另有一种思维方式，能正确处理回路电功率与安培力功率间的关系，而无需考虑参考系的选择？
电磁感应切割系统由导体棒回路与磁场组成，磁场是客观存在的特殊物质，可以把它看作一个特殊的物体。切割磁感线的过程就是导体棒与磁场这两个物体的相互作用过程，若磁场对导体棒有向右的安培力作用，则磁场就受到一个向左的反作用力，大小等于导体棒受到的安培力。
安培力可以对导体棒做功，同时也可以对磁场做功；安培力对导体棒做的功与安培力对磁场做的功的代数和就是切割过程中安培力对电磁感应系统做的总功。
对上文中的上海卷考题可作如下解：
安培力对导体棒的功率：大于零；
安培力反作用力对磁场的功率：，小于零；
安培力对该切割系统的功率：，小于零。
即整个系统共克服安培力做功为，等于回路中的电功率。
4 结论
综上所述，得出如下结论：
4.1 研究导体棒切割磁感线现象时，应以磁场为参考系，则回路中的电功率等于导体棒克服安培力的功率。
4.2 若不考虑参考系，则回路中的电功率等于该系统克服安培力的总功率，即安培力对该系统（包括导体棒和磁场）做了多少负功，回路中就产生多少的电能。
参考文献
［1］ 赵凯华、陈熙谋编著《电磁学》，高等教育出版社，1985.