【摘 要】文章针对话务量特点，分析现网历史数据，利用用户数趋势和季节指数分别对话务量基本规律和周期规律的特点建立模型，进而得到基于用户数趋势的季节指数模型。在Matlab平台下利用该预测模型对某市话务量进行预测，结果显示基于用户数趋势的季节指数模型能够很好地反映话务量变化情况，提高了预测精确度。
【关键词】话务量 用户数趋势 季节指数 预测模型
1 引言
通信话务量的大小反映了电信网络设备负荷和设备利用率情况，和运营商经济利益直接相关。准确预测未来较长时间的话务量发展情况，可以为电信网络管理、网络规划与设计提供重要依据，为网络拥塞、覆盖和干扰等提供决策支持。如何提高话务量预测精度，具有重要的研究意义[1]。
话务量变化受到套餐资费、终端发展、突发自然灾害等多方面因素综合影响，表现出非线性和随机性，同时由于法定节假日、学生寒暑假、地域用户习惯等规律性因素影响，表现出一定的周期性。目前对话务量的预测主要分为定性预测与定量预测两大类。定性预测更多是从经验和决策出发，在宏观角度上对业务发展的判断，具有较强的主观性，难以指导具体的网络规划建设[2]。定量预测的方法有多种，实际工程中较多使用移动平均、趋势外推、单机话务量、同比增长等，这类方法对话务量趋势预测较准，但对于其中的强烈波动成分预测比较粗糙。有学者用传统时间序列方法ARMA、ARIMA[3]模型等取得了不错的预测结果，但这类预测要求预测数据是平稳或差分后平稳的。面对现代话务量的高复杂性、随机性和不确定性，这类方法对非平稳、非线性数据的预测结果较差。针对非线性数据的预测，神经网络[4]、模糊逻辑、支持向量机[5]等智能算法广泛运用到话务量预测中，并取得了一定的效果。但智能算法实现相对复杂，且在实际应用中工作日与节假日都采用同一个模型，不能很好反映话务量时间变化规律，可靠性和稳定性比较差[6]。
针对电信网话务量中长期预测的需求，文献[7]提出了分模型预测的方法，把话务量分为正常话务量和节假日话务量；但是基础数据建立在日忙时话务量上，对于较长时间预测需要大量数据计算，复杂性较高。文献[8]也提出把话务量分为两部分，即时间序列线性趋势部分和季节指数趋势变化部分，实现简便，有一定成效；但它对于时间序列线性趋势部分的处理缺乏有力的理论依据。本文在此思想基础上提出基于用户数趋势的季节指数模型，利用用户数增长趋势预测话务量的基本规律变化，并配合季节指数反映话务量的周期规律，从而更加准确地预测话务量增长情况。该模型实现简单，适用于工程实践。本文最后还将通过仿真验证模型的可行性和有效性。
2 话务量分析
话务量预测，是根据分析电信网络话务量历史数据和相关因素，创建一个符合话务量发展趋势的预测模型，并在预测模型的映射下通过输入历史数据来获得对未来话务量的预测，预测结果为网络建设提供参考和指示。
影响移动通信话务量的首要因素就是用户数[9]。用户规模和其发展趋势在总量上决定了话务量的发展趋势。根据L市移动公司报表数据，该市2009年1月至2010年12月的月忙时话务量（当月最忙时1小时通话话务量）和用户数规模如图1和图2。
从图1和图2可以看出，该市话务量与用户数发展有以下特点：
（1）用户数规模持续增长，话务量整体趋势也相应保持增长，这与用户数规模决定话务量发展趋势相符；
（2）话务量曲线存在较大波动，非线性程度较高，这为获取与其发展情况相符的趋势模型带来难度；
（3）用户数曲线波动较小，发展趋势明显，线性程度较高。
为了进一步分析话务量发展趋势，把L市2009年与2010年话务量进行逐月对比，得到图3：
可以看出，图3月忙时话务量两条曲线有较高的相似性，均在6月和9月达到极大值，在2月和7、8月有极小值。进一步分析可以发现，L市是省会城市，高校林立，外地学生较多，所以在每年寒暑假期间的2月、7月和8月通话量减少显著。而在9月入学期间，运营商在高校展开各种促销活动带来用户数的激增，从而带来话务量的提升，同时这一期间的中秋节因素也促进了话务量增长。6月的话务量极值则主要是由于当月高考影响所致。另一方面，L市作为省会城市，外来务工人员较多，在过年期间迎来返乡高峰，从而导致这段时间通话量降到最低。
通过上述分析，话务量总体上可以分为两部分：基本规律和周期规律，基本规律是指正常随用户数规模增长的话务量，周期规律则主要指节假日等周期事件带来的话务量变化。传统预测模型很少同时考虑到这两部分话务量特点，所以难以全面刻画话务量增长情况。本文提出的预测模型将分别针对话务量的这两部分规律考虑和设计，从而更好地反映话务量变化规律。
3 话务量预测模型建立
对于话务量基本规律部分，由于主要受用户数规模影响，故建立用户数趋势模型Ft，表示话务量的总体成长趋势。对于话务量周期规律部分，引入季节指数Gt表示。季节指数，即市场需求受自然条件、节假日等因素作用，随季节转变成周期变化且每年重复出现，表现出逐年同月有相近变化的趋势。由于话务量受基本规律和周期规律共同影响，设话务量为Yt，则话务量预测模型为：
（1）
式（1）中et为不可预见的突发话务量，会给预测最终结果带来系统误差。
3.1 用户数趋势模型建立
设话务量历史时间序列为：lt，t=1，2，…，n，用户数历史时间序列为：mt，t=1，2，…，n，为利用用户数规模得到话务量的总体增长趋势，对用户数做以下处理，得到表示话务量基本规律的序列：
（2）
保留了用户数曲线特点，具有较小的波动和较大的线性程度，采用最优组合预测方法能取得良好的预测序列，并参照使用文献[10]所提出的最优组合预测近似解方法，下面简单介绍该方法原理。
这里，t=1，2，…，n，为实际观测序列，设f1t，…，fmt为m种预测方法和t时刻预测值，ki（i=1，2，…，m）为各预测方法的加权系数，则的组合预测模型为： （3）
设A1t、A2t、…、Amt为m种预测方法在t时刻的预测精度，At为组合预测在t时刻的预测精度，则：
（4）
组合预测方法的有效度指标为：
（5）
其中E（At）和σ（At）分别为At的均值和方差。
通过求解下面模型获取ki的值：
，
由于多个单项预测方法的组合可以由两个预测方法不断组合求得，故可通过求解两种单项预测方法f1t、f2t而简化求解。由于篇幅所限，中间推导过程略去，由文献[10]给出近似求解方法得到k的解如式（6）所示，从而进一步得到曲线的最优组合预测序列。
（6）
其中，
（7）
（8）
式中，E（A1t）、E（A2t）和σ（A1t）、σ（A2t）分别为A1t、A2t的均值和方差，cov（A1t，A2t）为A1t、A2t的协方差，k计和k0计分别为k和k0的实际计算值。
最终得到用户趋势模型为。
3.2 季节指数建立
在有了用户趋势模型后，可以得到话务量的总体增长情况。实际话务量变化是在此基础上进行周期变化，同一周期内的不同年份的话务量变化有相近的变化规律。设变化周期为N，则季节指数Gt由式（9）得到：
（9）
3.3 话务量模型评价指标
预测话务量与实际话务量的值存在一定误差，通过建立评价指标来衡量话务量模型的精确度，误差越小说明模型精确度越高。目前主要的评价指标包括：平均绝对误差、均方误差、平均绝对百分比误差、均方百分比误差、相关系数等多种，本文采用平均绝对百分比误差（MAPE，Mean Absolute Percentage Error）和均方百分比误差（MSPE，Mean Square Percentage Error）。MAPE和MSE分别定义如下：
（10）
（11）
4 仿真研究
仿真在Matlab 2009a平台下进行，实验环境为CPU I3 2.3GHz、RAM 4GB的笔记本电脑。仿真数据来自于某省移动公司提供的L市2009年至2010年的历史话务量和用户数报表数据。话务量报表数据经过预处理，先得到每天最忙时1小时的通话量，再得到每个月最忙的1天的忙时通话量，最后得到月忙时通话量数据。用户数报表数据经过预处理，得到按月显示的用户数数据。
仿真过程中，为了简便计算，选取了趋势线相关系数最高的对数曲线和二次曲线作为用户数趋势模型中的单项预测方法f1t和f2t。由图3可以看出，用户数的季节性周期变化更多表现为以年为周期，所以N取12。不可预见的突发话务量et作为系统误差引入，不作考虑。作为对比，仿真中选取了季节指数趋势法加上以对数曲线和二次曲线为单项预测方法的最优组合预测方法，并且将预测结果和移动公司提供的L市2011年实际话务量进行对比。仿真结果对比图如图4所示：
结果表示，本文提出的基于用户数趋势的季节指数模型预测话务量与实际话务量发展趋势高度吻合，曲线性能优于其他两种预测方法，是一种高精度的话务量预测模型。
为进一步检测基于用户数趋势的季节指数模型的预测性能，在同样的实验条件下，采用MAPE和MSPE作为模型的评价指标，并对曲线逐月数值的绝对百分比误差进行评价。各模型预测结果性能评价如图5和表1所示。
对比图5可以看出，本文提出的基于用户数趋势的季节指数模型在每个预测点上都保持了较小的预测误差。再从表1的结果对比可知，本文所提预测模型的预测误差远小于其他两种方法。结果表明，基于用户数趋势的季节指数模型具有一定优越性，具有更好的预测精确度，是一种可靠的预测方法。
5 结论
话务量发展受到基本规律、周期规律、突发事件等多方面影响，是一个复杂的综合体，导致传统方法难以获得高精度预测结果。基于用户数趋势的季节指数模型充分考虑到话务量发展的特点，分别对其基本增长趋势和季节周期变化情况研究建模，取得了较好的预测结果。预测结果表明，基于用户数趋势的季节指数模型很好地反映了话务量变化情况，具有较高的预测精确度，可以应用于实际话务量预测工作中。
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