摘 要：本文详细讨论了离散傅立叶变换在车轮动平衡检测中的应用，分析了向量系数法标定不平衡质量和相位的算法，提出了基于嵌入式ARM7内核的LPC2136微控制器的解决方案，并对于系统主要部分给予说明。关键词：傅立叶变换；ARM7；向量系数；动平衡中图分类号： TQ336.1 文献标识码：A1 概述车轮平衡测试是一项重要的检测内容，作为动平衡测试的动平衡机，主要工作就是从传感器测量的振动信号中通过一定的数字滤波方法提取有用成分，从而计算出校正平面上的不平衡质量。本系统采用四个向量系数对车轮不平衡量进行标定，全浮点数值计算。2理论分析2.1测试原理由于硬支撑平衡机具有精度高、永久标定、结构强度大等优越性（4），因此获得广泛应用。本系统采用单支撑结构形式，如图1。图中，B——轮胎宽度，A——平衡机结构尺寸，C——轮胎内平面到支撑间距。R——轮胎半径，N1、N2为水平和垂直传感器测量的支撑反力，F1、F2代表轮胎两个校正平面上不平衡质量形成的离心力。由静力学公式得到：（1）（2）解得不平衡力支撑反力的关系：（3）（4）并且，两个校正平面的离心力：（5）（6）式中，、为两个校正平面上的不平衡质量，ω为动平衡机主轴角速度。由公式（3）、（4），只要根据压电传感器的输出信号求出振动信号的振幅和相位，就可以得到两个支撑反力、，并由此求得不平衡力、，再由公式（5）、（6）得到两个校正平面上的不平衡质量及位置（3）。当然，由于误差的存在，不平衡力和相位需要标定。2.2传感器输出信号的解算从以上分析可以看到根据压电传感器的输出信号解算出振动信号的振幅和相位是关键所在。由于不平衡质量引起的振动是与主轴相同的同频振动，是一个周期量，因此采用同步采样技术，在主轴的一定位置安装一个64齿齿盘和三个光电开关，其中一个用于产生采样同步信号。另外两个是输出相位相差90°的光电传感器，一个用于计算主轴转过的角度，另一个用于采样信号，这样在同步信号之后，主轴转过一周，就可以获得N（采样频率）个采样信号。本文采用离散傅立叶变换算法（DFT），对振动信号X（N）进行分析得到频谱X（K），通过频谱分析提取有用成分X（1），即基波分量，从而得到振幅和相位。根据采样定理，采样频率应大于主轴频率的2倍，本设计采用主轴转速300R/MIN，采样次数N=64。对于N点傅立叶变换，在一个采样周期里所得到的振动信号的时域是：X（0）、X（1）……X（N-1），其DFT为：X（K）= （7）式中，K=0，1….N-1为谐波次数，n=0，1…N-1为采样点数，X（1）就是我们要提取的基波分量。X（1）==+（8）式（5）中，、为傅立叶系数：== （9）于是，振动幅值和相位：A=θ=arctan （10）对于水平和垂直传感器分别进行傅立叶变换计算，可得出水平和垂直传感器的幅值（N1，N2）和相位信息（θ1，θ2）。计算基波分量的傅立叶系数需要N次乘法运算和（N-1）次加法运算，当采样点比较多时，计算量比较大。根据三角函数的对称性，可以采用快速傅立叶（FFT）变换运算方法以大量减少程序运算量。在本方案中，采样次数为64，轮胎旋转一周，水平和垂直传感器的傅立叶计算128次，经实测采用DFT计算时间充分，也说明了LPC2136的高速性能，本系统采用C语言和汇编语言混合编程（2）。2.3不平衡质量及相位标定方法如前所述，经过傅立叶变换得到的振幅与支撑反力存在一个系数，根据实测结果，试重装在左侧和右侧时，求出的标定系数是不同的，因此，本方案采用4个向量标定系数，，利于质量分离。以下公式中全部参数采用32位浮点数计算，标定原理如下：取一经过校准的轮胎，不加试重时，由公式（1）、（2）有：（11）（12）在轮胎的左侧适当位置加装100克试重：（13）（14）在轮胎的右侧适当位置加装100克试重：（15）（16）其中分别为无试重、左侧试重、右侧试重时的垂直、水平传感器支撑反力测量结果。为水平和垂直传感器标定系数，为无试重时的内外侧剩余质量的离心力，为左侧、右侧试重对应的离心力。式（13）、（14）与式（11）、（12）对应相减，即得到标定系数，同样的，式（15）、（16）与式（11）、（12）对应相减，即可得到。这样，求出标定系数以后就可以根据下面的公式计算轮胎内外侧不平衡质量及相位，按式（3）、（4）得：（17）（18）如果采用经过精确校准的轮胎标定，由于轮胎的剩余质量基本上等于零，且试重的位置是已知的，根据标定结果质量和相位同时得到标定。2.4 干扰及滤波分析通常传感器测量的信号中包含有高频干扰和低频干扰以及同频干扰。高频干扰主要来自支撑机构、轴承、传动机构等的振动，低频干扰主要来自外界的冲击振动等，同频干扰来自主轴自身的不平衡振动。干扰的去除采用软件和硬件结合的方法加以处理。本设计采用低通滤波器有效过滤高频干扰信号，具有较高的信噪比。在软件方面，由于采用离散傅立叶DFT（或FFT）变换取得振动基波分量的整倍频信号，最后提取的是与实际振动信号同频的基波分量，因此，高频、低频干扰信号大为削弱。而对于同频干扰，可以通过多次标定和改进机械系统来降低干扰。3 控制系统采用飞利普LPC2136微控制器作为核心处理器，LPC2100系列是一个支持实时仿真和跟踪的16/32位ARM7TDMI-SCPU的高速、高性能的微控制器（1），带有128KB的高速FLASH存储器和32KB的静态RAM，可实现最高60MHZ的CPU操作频率、多达47个通用I/O口、16级向量中断、两路A/D、PWM单元、UART、I2C、SPI接口等众多优势使LPC2100系列微控制器非常适合于工业控制，本系统采用周立功EASYJTAG-H仿真器。3.1 A/D转换电路本方案采用LPC2136集成的A/D转器。LPC2136包含两个10位逐次逼近式A/D转换器，8个引脚复用为模拟输入，测量范围0～3.3V，内含可编程分频器可将VPB时钟调整为4.5MHZ（最大），此时的A/D转换时间2.44us（10位）。本系统采用突发模式，即使用一个A/D转换器依次对水平和垂直传感器进行测量，虽然两个传感器不是同时测量，但是，相位差很小，实测表明对测量结果影响很小。传感器输出信号经LMC7101放大后进行滤波而后送到LPC2136做A/D转换。如图2所示。图2 模拟信号处理电路3.2其他电路部分本系统相关数据保存在LPC2106的EEPROM，另有文章叙述。采用压电传感器测量振动信号，光电开关输出的采样启动信号和采样信号及处理电路不做详细讨论。4 试验结果与改进本试验采用商品平衡机机体，经初步试验证明系统稳定可靠，精度：质量偏差≤4克，相位偏差≤3°。考虑下一步采用振动频谱分析的方法，找出平衡机干扰频率特征频率，运用软件滤波方法，进一步提高测量精度。参考文献[1]周立功等.ARM嵌入式系统基础教程，北京：航空航天大学出版社，2005.[2]孟庆洪，侯宝稳.ARM嵌入式系统开发与编程[M].清华大学出版社 .2011.[3]耿慧.转子不平衡检测中不平衡信号幅值和相位的计算[M].计量技术2005.[4]叶能安，余汝生.动平衡原理与动平衡机[M].华中出版社，1985.