【摘 要】本文对预处理后的数据采用Box-Jenkins法识别基本模型，并使用最佳准则函数和F检验确定模型的阶数，建立MA（1）模型；紧接着，本文采用Pandit-Wu法建立ARMA（2，1）模型，并将此模型与MA（1）模型进行比较。再者，本文利用MATLAB软件分别绘制MA（1）模型与ARMA（2，1）模型的残差散点图，对本文拟合的模型进行适应性检验。最后，本文分别利用两个模型进行内插和外推预测，并将预测效果进行了比较，肯定了Pandit-Wu建模方法拟合的模型的优越性，并将预测结果进行了简单的分析。
【关键词】F检验；最佳准则函数；适应性；预测
一、引言
自改革开放以来，我国的综合国力不断增强，居民生活水平不断提升。作为决定经济走势的基本力量一级经济活动的重要组成部分，消费需求旺盛与否直接影响了经济的活力。而消费者信心指数是根据消费者对国家或地区经济形式等情况的主观判断和心理感受来编制的一种指数，是判断经济形式不可或缺的“晴雨表”，可以为决策提供科学而有效的信息。在经济循环中，消费者信心指数被视为经济强弱的同时指标，与目前的景气状况有高度相关性。分析表明，该指数与消费者支出的相关性较弱，而与经济状况的落后指标失业率有较强的负相关关系。此外，美元汇率通常从美联储寻求暗示，若消费者信心上升，则意味着消费增长，经济走强，美联储可能会提高利率，那么美元就会相应走强，即消费者信心指数对汇率等也有着一定的影响。
本文则以我国2006年1月至2011年4月的消费者信心指数为样本，采用时间序列分析的方法对我国的消费者信心指数进行趋势分析以及未来发展的预测。从而为相关部门的政策制定等提供一定的参考依据。
二、实证分析
（一）数据收集与预处理
为了增加分析的准确性，我们将数据的统计时期精准到月。在国家统计局网站（http：//www.stats.gov.cn/）上，我们以我国2006年1月至2011年4月的消费者信心指数为样本。经过整理，可以得到我国2006年1月至2011年4月消费者信心指数的月度时间序列数据。且消费者信心指数数据系列取值范围为0-200，100为临界值，100以上为信心较足，100以下为信心不足。
（二）描述性统计分析
为了对消费者信心指数有一个初步认识，对其进行描述性统计分析，如图1：
图1 消费者信心指数的变动趋势
由此可以看出，本文样本序列具有一定的下降趋势，周期性不很明显，可以初步判定序列是非平稳的。
（三）ARMA模型的建立与求解
单位根检验：
利用EVIEWS6.0对原始数据进行平稳性检验，再次采用的是单位根检验，结果如表1：
表1 单位根检验结果
统计量 Prob
ADF test statistic -1.452501 0.5510
从表1可以看出，在5%的显著性水平下ADF_T=-1.452501>-2.9084，即原始X序列非平稳。因此需要对数据进行平稳化处理，本文采用差分法，同时对差分后结果进行单位根检验，结果如表2：
表2 单位根检验结果
统计量 Prob
ADF test statistic -7.645415 0.0000
从表2可以看出，在5%的显著性水平下ADF_T=-7.645415<-2.9084，即经过差分后的数据已经是平稳序列。
（四）模型识别与求解
采用自相关函数和偏相关函数来确定ARMA模型的适合的阶数，结果如图2。
根据图2，可以判断时间序列适合ARMA（2，1）模型。同时，采用Pandit-Wu法建立ARMA（2，1）模型，结果如表3。
图2 一阶差分后的自相关函数和偏相关函数
表3 模型估计结果
待估计参数 系数 标准差 统计量
AR（1） -0.1341 0.6275 -0.2137**
AR（2） 0.2601 0.1761 1.4774*
MA（1） 0.1418 0.6408 0.2213**
同时，从模型的检验结果可以看出，该模型通过自相关和异方差检验，拟合效果较好。因此，我国消费者信心指数的时间序列模型为：
（五）模型适用性检验
利用拟合结果得到的2010年4月至2011年4月的预测数据如下表4：
表4 ARMA（2，1）模型预测结果与误差
时间
实际值
相对误差（%）
2010-4 0.273316 0.214616 106.6 108.1 1.42
2010-5 0.271925 0.213225 108 106.8 -1.10
2010-6 0.190556 0.131856 108.5 108.1 -0.34
2010-7 0.050424 -0.008276 107.8 108.5 0.64
2010-8 -0.10921 -0.167907 107.3 107.6 0.31
2010-9 -0.24205 -0.300749 104.4 107 2.49
2010-10 -0.30818 -0.366876 103.8 104 0.22
2010-11 -0.28590 -0.344609 102.9 103.5 0.54
2010-12 -0.17883 -0.237533 100.4 102.7 2.25
2011-1 -0.01561 -0.074310 99.9 100.3 0.43
2011-2 0.157651 0.098951 99.6 100 0.40
2011-3 0.290352 0.231652 107.6 99.83 -7.22
2011-4 0.342119 0.283420 106.6 107.9 1.20
从上表可见，除了2011年3月外为-7.22%以外，其余的预测相对误差都很小，而且还有很多接近于零。此外，模型预测的预测均方误差为1.511658，可见此模型的预测效果很好。即将此模型作为预测将来我国消费者信心指数的模型也具有一定的可行性。
三、结论
从原始数据以及预测数据结果来看，尽管我国仍处于发展中国家，但随着综合国力、居民消费水平等与日增强，人民的消费态度还是比较乐观的，但是过于乐观也不免会有不利的一面，这说明，我国政府还是需要采取适当的措施来控制我国的消费者信心指数，而使其保持在一个适当的范围之内，以利于我国的发展。此外，虽然本文建立的模型具有一定的可信度与可行性，但是在本文中，对外部的客观环境考虑不多，即使模型在理论上的预测有一些可信度，但是随着国家宏观政策、经济环境等因素的影响，所以理论预测与实际值可能还是会有一些差异。另一方面，利用时间序列方法建立的模型在进行预测时，只适合于进行短期的预测，并不适合预测我国未来很长时间以后我国的消费者信心指数。
参考文献
[1]任韬，中国消费者信心影响因素分析[J]，统计与信息论坛，2010，1，25（1）.
[2]王振龙，时间序列分析[M]，北京：中国统计出版社，2000.2.
作者简介：曹建清（1966-），男，湖南湘乡人，高级会计师，主要从事农业经济与管理教学与科研工作。