【教材分析】 本节课是苏科版七年级（上）第四章第三节内容。主要内容是一元一次方程的应用，这是继有理数和整式运算学习之后，在学生学会解一元一次方程，已初步具备数学“转化”思想的基础上，进行数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题的能力的重要内容。本节课我大胆打破教材的编排顺序，分析教材内容的联系，站在教材之上，创造性的使用教材，将教材中一元一次方程应用的几个零散的问题进行重新整合、提炼、形成体系，体现基础性、现代性和综合性的统一。其内容特点：结合实际，贴近学生生活。
【教学目标】
知识目标：巩固一元一次方程的解法，应用一元一次方程解决生活中的实际问题，初步了解数学建模的含义，探索教材知识内容与现实问题的结合点。
能力目标：在一元一次方程在实际生活中的简单应用学习的过程中，培养学生的决策能力、理财能力、分析和解决问题的能力以及数学建模能力。
情感目标：通过对问题的探究，培养学生认真的学习态度和科学的学习方法，养成既要有独立思考问题的意识，又要有与他人合作、交流的良好习惯。
【设计理念与思路】
理念：给学生一个问题，让他去探究；给学生一次机会，让他去选择；给学生一片空间，让他去发展。
【教学过程（预设）】
一、激趣导入
师：下周我们要到春秋乐园进行社会实践活动了，大家感觉如何？
（让个别去过春秋乐园的学生介绍一下游玩的感受，制造课堂气氛。）
师：老师也去过春秋乐园，顺便拍了几张照片，同学们可以看看乐园的美景。
（电脑显示一组美丽漂亮别致的风景画，让学生惊叹不已，羡慕无比。由此引出去春秋乐园活动的积极性。）
师：这就是春秋乐园，同学们想去吗？
好！今天这节课我们就模拟去春秋乐园。可是外出旅游活动要花钱的，今天这堂课我们就是研究如何最优化地进行这项活动。
（由生活背景导入新课，且贴近学生生活，生动自然，有利于创设民主和谐的课堂氛围和积极的师生情感交流，更有利于激发学生的学习兴趣。）
二、实验与探索
师：同学们，要去春秋乐园游玩，第一件事要干什么？
（学生很快地说出要乘车，选择旅游公司。）
师：对，要选择旅游公司。（建构第一场景：选择旅游公司）
选择旅游公司：
甲、乙两家旅游公司的定价相同，都是每人100元，且都表示提供优惠。甲公司表示每位游客按七五折收费，乙公司表示可以免去一位游客的费用，其余八折优惠。假如让你来组织这次活动，你选择哪家公司？
（这是一个最优化方案选择问题，具有一定的开放探索性，需要学生用心体察题目所规定的实际情景，从中找出等量关系来。通过这个问题，旨在提高学生学习的兴趣，调动学生参与的积极性，真正体现学生的主体地位，让他们学得积极、学得轻松；同时也是教育学生应该学会科学地做事，精明的做人。）
师：车到目的地，第二件事就是要——
（学生们会迫不及待地说要买门票。）
师：是，要购买门票。（建构第二场景：购票）
购票指南：每人10元，一次购票30张以上（包括30张），每张票可以少收2元，现有27名学生欲入公园，你也是其中之一，倘若让你买票，你怎么买？至少要多少人就可以这样买？
（公园的门票窗口有购票指南，也是最优方案选择问题，但形势与第一场景不一样，从另一个侧面来让学生体会方程知识的实际应用。）
师：进入春秋乐园后，你们最想参加的项目是什么啊？
（同学们喜欢玩刺激的项目，玩“旋转摩天轮”）
师：好，那我们怎么排队才能最节省时间呢？（构建第三场景：旋转摩天轮）
选择摩天轮：在旋转摩天轮处排着长长的队伍，摩天轮转动一次可坐20人，一次大概10分钟。假如我们9：00开始排队，在10：00之前要在广场集中，如果你来负责，我们可以有多少人去旋转摩天轮？
（这个问题极具有挑战性，目的是加大思维跨度，让学生的思维不断产生认知冲突。这个问题关键是如何建构出数学模型？寻找出等量关系？这里要根据学生的需要，在独立思考之后让学生必要的讨论，以四人为一小组，开展探究式的交流。使学生在相互启发，相互补充，相互评价中思维更加深入，方法更灵活，从而达到共享，共识，共进。在学生交流的同时，教师巡视但不过早介入小组交流，制作只做方向性的解疑和引导。）
师：旋转摩天轮下来，同学是不是感觉又惊又累啊？现在你们最想干什么呢？
（也许有几个学生会说口渴，买点饮料喝喝，顺便再休息一下。）
师：好，那下面我们就去买饮料。（构建第四场景：购买饮料）
购买饮料：卖家提出这种优质饮料，原来每瓶卖5元，每瓶的利润是25%，现在我们集体购买愿意给我们打折优惠，但是他要求至少每瓶利润至少要有10%才行。
（由于前面我们已探索了四例，在此安排一道练习，它不是上面例题的再现和模仿。题型更新，内容更加贴近生活，目的是让学生求得新的发展。）
师：活动快结束时，班长提出要为这次活动合影留念。（建构最后一个场景：合影留念）
合影留念：（让学生自己建构生成）
要求：两人一小组，把自己看做是景点拍照的生意人，分别提出收费的标准和优惠的策略和条件。然后让全体学生选择拍照方式，并使每人的拍照费用最优惠。
（这个场景问题想让学生自己建构生成，两人一小组，让学生把自己看做生意人，分别向顾客提出收费的标准和优惠的措施，然后学生进行选择哪种更加合理优惠。目的是让学生真正体验到生活离不开数学，生活中处处有数学，同时将学生的学习兴趣推向高潮，让学生自主创设、充分地发散、充分地探究，真正体现自主学习。）
三、评价小结
师：今天我们研究的是一元一次方程的应用，你能谈谈今天的学习收获吗？你能举例说明一元一次方程知识在其他领域中的运用吗？
（在评价小结的过程中，先让学生谈谈今天的学习收获，再举例交流一元一次方程在其他领域中的应用。使学生在自我评价中体会到知识的收获，能力上的提升，方法上的领悟，学习过程的情感体验与感受。） 四、课后练习
师：同学们总结得很好，学以致用是学习数学知识的真谛。课后请同学们参加我们设计的一个比赛活动——《一元一次方程应用的调查与研究》。
比赛要求：同学们去收集或调查生活中的数学原型，充分体现出一元一次方程在生活中的应用，并对你调查的材料设计好问题和参考答案。
评奖办法：老师将根据试题的新颖性和实际性及解答的正确性评出一、二、三等奖。
（听到比赛，学生们各个兴高采烈。他们带着问题走出了教室。）
设计感悟
1.创设良好的问题情境很关键。把“身边的数学”引入课堂，找出一条数学与生活相融通的途径，其实关键是创设充满趣味的、与现实生活相联系的、富有挑战性的问题情境。心理学家布鲁纳说过：“学习的最好刺激，就是对材料的兴趣。”这就是要求我们教师在课堂教学中，应尽量多地为学生设计一些能拉近学生与数学之间距离的学习活动，把学生亲身感受的数学材料引进课堂，激发学生参与学习的兴趣，激活学生探究的欲望，使学生全身心地投入到数学活动中来。本节课的激趣导入及实验与探究中的几个问题的设计都体现这一点。同时，本节课在问题的设置和呈现上，不仅考虑趣味性、生活性、挑战性，而且更要注重层次性，满足不同学生发展的需求，让每个学生在学习中都有成功的体验，是每个学生通过探究，都能有所所获、提高和发展。
2.创设愉快的课堂氛围很重要。教学的成功之处还在于积极地为学生创设一个和谐、宽松、活泼的课堂气氛，让学生自主、自由地想象和思维，感悟知识的生成。本节课的设计不仅注意对学生基本技能的培养，更关注学生的情感态度。自始至终贯穿一个思想——一切为了学生的发展，真正让学生体会到作为学习主人的自豪与自信。在整个课堂活动中，从提出问题、想问题、答问题、辩问题、小组讨论、合作交流，尽量营造一种师生互动、生生互动的民主、和谐、宽松的学习氛围，使每个学生都处于一种相对放松的心理状态，在畅所欲言中彼此启迪灵感、交流体验、领悟感受、相互弥补、共同提高。
3.培养学生真正学会“做数学”才是目的。数学学习应该是从学生的生活经验和已有的知识和背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。让学生在实践活动中学数学，在现实生活中学数学，通过实践探索，帮助学生正确认识数学，了解数学，培养学生的数学应用意思和应用能力。本节课我从“以学生发展为本、科学与人文整合、回归生活世界、创新与发展取向”的角度出发，开放数学学习的空间，让学生在跳出教材、走出课堂，在具体的真实生活情境中，发现数学、应用数学、创造数学，亲身经历富有情趣的、充满生命力的真正“做”数学的过程，探究数学的来龙去脉，体验数学之“美”和数学的奥秘。