2011年11月7日星期一，我现在执教的是高二9班的数学课程，进度是选修2-1第二章第一节曲线与方程，事件出现在习题2,1B组的第一题，题目是这样的：过点p（3,4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程。题目并不难做法也不唯一，我当时用了这样的方法：设M（x,y），因为动直线与两坐标轴都有交点所以其斜率是存在的，A（x,0）,B(0,y),P(3,4)三点都在动直线上，因此有 ,即 ，由于斜率存在所以 ， 化简得 ①（ ， ）这些学生都很容易理解，但是接下来问题出现了，我问学生说；“ ， 这两个条件一定要有吗？”当时学生就有问题了说：“老师斜率存在是题中的条件啊，怎么可以省略呢？”于是我解释道；我们可以把 和 分别代入到方程①看看他们有相应的y和x的值和他们对应吗？通过计算学生发现确实不存在。我继续向学生解释说：根据我们题目的要求这样的点也是要被去掉的，那么不存在这样的值就说明横坐标是3纵坐标是4的点并不在曲线 上，所以在我们书写结论的过程中并不需要再次的去抠出这样的点了，也就是说 ， 这两个条件并不需要写在方程的后面。我感觉当我解释到这个部分的时候学生基本上都理解了，然而，我却有种不舒服的感觉，似乎我先入为主了，有种直接就让学生接收了的感觉。如果，我把这个过程改一下似乎可以更好，当我讲到 ①（ ， ）这部分的时候，我不应该直接就问这个条件是否可以去到，应该是“现在我给大家几分钟的时间大家思考一下，我们这个解题过程完整了吗？”因为之前我们讲解求曲线方程的一般过程即：建，设，限，代，化，漏的时候曾经特别提到过最后一步“查缺补漏”的重要性。那么这个时候学生一定会对条件 ， 进行判断，也许他们会自发的感觉到这个条件可以拿掉的。这样对于学生来讲不仅让他们体会了数学的严谨性，也让他们感受到了解决数学问题的合理性。
新课程的理念要求以学生作为学习的主角，而教师要成为他们学习过程的辅助者和引导者。对于这一理念我一直认为放到学习新的知识点是对的，但是讲解习题的时候还是要以教师为主导的。然而通过对上面教学过程的反思，我突然感觉到我以前讲解习题课的方法，是不是应该改进了？先说下我之前讲解习题的大概步骤：首先学生先做题，之后我对学生有问题的部分进行讲解，期间如果遇到成型的题型，我就把它拿出来当做例子给学生讲解。我感觉大体的步骤没有问题，但是在细节方面似乎有所欠缺。在讲解学生有困难的题型时我往往是依照自己解决问题的习惯直接讲解，而不是问问学生他们是怎么解的或者说他们是否有更好的方法来解决这个问题，所以，我对自己讲解习题的过程进行了细节上的调整。
首先我觉得在讲解习题之前一定要给学生时间，让他们把习题都做一遍，最好是他们对题目都熟悉了我们再进行讲解。
其次在讲解学生有问题的习题时，可以先问问他们之前是怎么想的，这样我们就可以了解学生产生的错误在哪里，是知识点有问题还是对题目的理解产生了偏差。在讲解完习题后，也要问问学生他们有没有其他的方法，往往学生会想到我们想不到的方法，并且他们的方法可能会更简单，这时候我们一定要抓住时机去赞扬他，这绝对是建立学生自信心的最好时机。在这里我要提一下其实在我们教师在整个的教学的过程中，都要有一个目标就是给学生建立自信心。我们这样做的目的从人类的发展的角度来讲：就是我们人类生活在世界上有很多种原因，我个人认为其中有一个就是找到“真正的自我”，而对于这个自我来讲，找到自己的自信心会是你达成这个目标的一个必要条件。还有一个目的就是从数学学习的角度来看：让学生建立学习数学的信心，比教他知识还有来得重要，只有当学生有了学习数学的信心，他们才能给愿意去探究去感受数学知识。
最后就是“成题”的讲解了，所谓的“成题”就是：题型固定，解题方法也固定的题型。其实往往这种题型的解题方法并不固定，但是众多方法中总会有比较一般也比较简单的解法。那么针对这一的题型我过去都是会专门拿出一节习题课去讲解，而且通常是在学生还没有遇到这样的题型之前，就把它拿出来进行处理。然而，无论是从新课程的理念还是从学生的认知角度来讲，我觉得这种方法都是不合理的。我现在用了这样的一个方法，也用我的学生进行了一下实践感觉方法不错。方法是这样的：当遇到“成题”的时候首先还是让学生自己去解，可能他们会解的“半生不熟”，但是一定要给他们这个体验，也就是让他们拥有自己探究的过程。之后我会从更加合理的角度来将问题讲解一遍，在这个过程中，并不是让学生否定他们的方法，硬性的去接受我的。而是让他们体会我的方法和他们的方法的异同点，相同的地方是对他们的肯定，而不同的地方希望他们比较下，哪个更加合理，之后去接受。用了这样的方法来解决“成题”，无论对于教师还是对于学生都是有很大好处的。对于教师来说，不至于给学生一种先入为主的感觉，而对于学生更是给了他们一种新的体验，原来这样的题型，用这种方法这么容易就可以解决了，我可以接受它。
其实，数学的习题有很多都是“成题”，千万不要以为“成题”就锻炼不了学生的能力。我们所说的创新型人才其实也要分多种的吧。那么就有一种是在继承的基础上创新，就像牛顿说的：我之所以成功，是因为我站在巨人的肩上。而我个人认为现在社会最需要的也是这样能够在继承的基础上有所创新有所改造的人才。而“成题”从很大的角度上也锻炼了学生的这种能力。