人教版高一数学（下）第117页例5可叙述为真命题（后面称结论）:A、B、P三点共线��OP� = m�OA�+� n�OB�,m�+n=1.它反映了共线三点与平面向量间的内在联系（即直线的向量式）,以它为依托的近年高考试题，不仅问题立意新颖,内容与内涵丰富,更体现了知识间的动态生成性,下面举例说明.�
【题1】 （2007年全国高考卷Ⅱ（理）5）在△ABC中,已知D是AB边上一点,若�AD�=2�DB�，�CD�=13�CA�+�λ�CB�，则�λ=（ ）. �
�A．23 B.13 C.- 13 D�.-23 �
分析: 由结论得13+λ＝1，所以λ=23.�
【题2】 （2007年江西卷（理）15）如图1,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若�AB�=m�AM�,�AC�=n�AN�,则m+n的值为 .�
解法1：∵BO=OC,�AB�=�m�AM�,��AC�=n�AN�,�
∴�AO�=12(�AB�+�AC�)=�m2�AM�+�n2�AN�.①�
设�OM�=λ�ON�,�
则�AM�-�AO�=λ(�AN�-�AO�),得�AM�=(1-λ)�AO�+�λ�AN�.②��
由①②得（1m+λ-12）�AB�=(1-λ2+λn)�AC�.�
又A、B、C不共线，所以有1m+λ-12=0，�1-λ2+λn=0，
消去λ得m+n=2.�
解法2:(利用结论)由已知得�AO�=m2�AM�+n2�AN�，又O、M、N共线,所以m2+n2=1,即m+n=2.�
评析: 题1、题2属平面向量基础性问题,题1即例5,题2是例5的变式拓展,题2中过点O的直线MN在平面ABC内旋转与直线AB、AC相交于任何位置,其结果不变.还可由特例“当MN与BC重合时,m=n=1”得解.�
【题3】 （2006年陕西卷（理）21）如图2,三定点A（2,1）,B（0,-1）,C（-2,1）,三动点D、E、M满足�AD�= t�AB�, �BE�=t�BC�,�DM�=t�DE�,t∈［0,1］.
求动点M的轨迹方程. �
解：设M（x,y），则�OM�=（x,y），�OA�=（2,1），
�OB�=（0,-1），�OC�=（-2,1）.
�∵�AD�=t�AB�,∴�OD�=（1-t）�OA�+t�OB�,�
�OE�=（1-t）�OB�+t�OC�,�OM� =（1-t）�OD�+ t�OE�,�
∴�OM�=(1-t)�2�OA�+2t（1-t）�OB�+ t�2�OC�=（2（1-2 t）,(1-2 t )�2），�
∴x=2(1-2t)�2，�y=(1-2t)，消去t得y=14x�2，x∈［-2，2］.�
评析:题3的条件�AD�=t�AB�,�BE�=t�BC�,�DM�=t�DE�与课本例5的条件如出一辙(题3多两个),是例5的变式,与题2有惊人的相似之处.题2是动直线过定点,动点M、N分别分线段AB、AC的定比和不变;题3是动线段DE的两个端点在定线段上运动,动线段上的点M分线段DE的定比不变,所以可用同一方法来解决.�
启示: 1.对于选择题和填空题除了运用概念、定理、法则和公式等基础知识外,还常用一些“半成品”结论,使问题解决高效、准确,如题1、2；题3尽管不能直接用结论，但可用证明结论的思路突破障碍.三道题均可用同一思路(共线→向量关系→已知与未知向量关系→结果)来解决,可以说是解决这类问题的一种通法.�
2.向量是新编入高中数学教材的内容之一,它与函数、不等式、方程、解析几何、立体几何和复数等知识内容的和谐相容性,处理问题方法上的直观性与灵活性越来越体现出向量的工具性作用.�
3.变式教学是数学教学中扎实基础,培养和提高能力的有效途径之一.对课本例习题纵横向的开发和运用是最直接、最方便、最丰富的可再生资源,适度开发能让学生从不同角度去理解并掌握概念命题,把握思想,明确方法.我们常探讨高考试题的出处与背景,其目的是追根求源,回归课本，重视基础.特别是在复习中尽量避免抱定资料不放手，要以课本为蓝本与资料进行有机整合，找准知识最佳结合点，编拟派生出一道道具有思考价值的有效问题.�
(责任编辑 金 铃）