摘 要：遍历理论研究的是群在可测空间上作用的定性理论。这里主要分析遍历积分的计算公式，将[0，1]区间上的遍历积分公式推广到实数区间上，分别用A、B两类积分来表示有理区间和无理区间，并给出积分公式，可以看到[0，1]区间上的遍历积分公式是提出A类遍历积分的特例。还给出遍历积分中变量在定义域内做遍历运动的几何表述。
关键词：遍历； 动力系统； 有理数； 无理数
0 引 言
遍历理论又称各态历经理论，是动力系统的一个重要分支。遍历理论主要研究群在可测空间上作用的定性理论，这些空间有某种结构（如空间是测度空间、拓扑空间或光滑流形），群中每个元素利用变换作用于空间并且保持给定的结构不变[1]。本文主要分析遍历运动的积分公式，将单位区间[0，1]上的遍历积分公式推广到[0，m]区间上，其中m是大于零的实数。分别讨论m为有理数、无理数两种情况，称这两种积分为A类积分和B类积分，并给出证明过程，然后讨论了这两类积分的关系，最后，用圆周来描述遍历运动。