【摘要】本文首先分析了三阶阶跃阻抗谐振器的谐振特性。然后用这样的谐振器单元组合构成三阶交叉耦合带通滤波器，该滤波器能在通带的高端产生一个传输零点，提高阻带的抑制效果。仿真结果与设计指标基本吻合，证明了设计的正确性。
【关键词】交叉耦合；带通滤波器；阶跃阻抗谐振器
为减小滤波器尺寸，可在设计中使用高介电常数的基片。对于指定基片，多通过改变谐振器和滤波器的几何形状达到减小体积的目的。日本学者M.Makimoto和S.Yamashita提出了应用阶梯阻抗谐振器（SIR-Stepped Impedance Resonators）构成滤波器，通过调节新的设计参量-阻抗比来实现滤波器小型化的目的，同时还可以抑制谐波提高阻带频率响应指标[1]。
目前，这种形式的滤波器已越来越多地引起人们的关注，并应用于移动通信电子部件。研究课题也已经扩展到SIR各种结构和类型，并极大的促进了各种SIR谐振器的具体应用[2]。近期这方面的发展比较快，关于这方面的文献[3-4]也经常见到。
一、三阶阶跃阻抗谐振器单元分析
阶跃阻抗谐振器结构如图1所示，它是两个三节不同阻抗的传输线级联而成的对称结构。在基频谐振时，每一个三节不同阻抗传输线的长度为，谐振器上的电场分布为反对称分布，电场表现为奇模特性，在对称面（即中心点）施以电壁，可得到[5]。
向阶跃阻抗谐振器的右端看进去的导纳为Y，
这里， （1）
为三个级联传输线的特征阻抗，是对应的电长度。当时，该谐振器谐振，要使，必须使下式成立。
（2）
当不相等时，影响谐振频率的参数较多，难于进行推导和分析设计。为此，我们在这里假设，即不同阻抗传输线的电长度都相等，这样的谐振器如图2所示。
可以推导出这个每节传输线电长度相等的三节SIR的基频谐振条件为：
（3）
这里，和。在基频时，谐振器总的电长度为：
（4）
下面，在介质基板FR-4，其介电常数，介质损耗角正切为0.01，厚度为0.8mm的基板上设计中心频率为2.60GHz的谐振器。考虑到加工精度，取三节传输线的宽度分别为：，，，与之对应的传输线特性阻抗为，，。阻抗比，阻抗比。根据式（3）得到：，。最后设计出的三节SIR如图3所示。如果把传输线的线宽和设计得更小，中心频率为2.60GHz的谐振器还可以进一步做的更小。
二、三阶交叉耦合带通滤波器
滤波器的设计指标为：滤波器中心频率2.60 GHz，通带内的回波损耗为-20dB，通带相对带宽FBW=5%，预设传输零点位置在2.73 GHz。
滤波器采用三阶规范结构，通过谐振器1至3的交叉耦合产生一个位于通带高端的传输零点以提高通带右侧边缘的选择性。
设计步骤如下：
1.根据设计指标，求出滤波器传输零点对应的归一化频率，这里，利用式：
（5）
求得传输零点在2.73GHz时对应的归一化频率为1.9518。在Matlab中编程算得滤波器的极点位置为：（-0.82031，0.18429，0.91166）。
2.根据求得的归一化零极点，利用优化方法提取耦合矩阵和外部品质因数如下：
（6）
这里，M矩阵是反归一化的值，耦合矩阵中的耦合系数是谐振器间实际的耦合系数。外部品质因数与加载电阻的关系为：
（7）
所以，。
3.根据算得的耦合系数与外部品质因数确定谐振器间隙S的大小和谐振器的摆放位置、馈线抽头的位置。由于谐振器对1-2和2-3为非同步调谐，谐振器间的耦合系数应由下式来计算确定：
（8）
式中和为与外电路弱耦合的谐振器对传输响应的两个谐振频率峰值，和为第i个及第j个谐振器在未耦合时的谐振频率。需要指出：谐振器对1-3之间的间隙应先于其他间隙确定。
各谐振器的谐振频率由下式确定：
（9）
式中为滤波器的中心频率，为耦合矩阵的非零对角线元素。由上式算得谐振器1和3的谐振频率为2.6116GHz，谐振器2的谐振频率为2.5696GHz。调节谐振器的间隙S，可调谐谐振器谐振频率至预定值。谐振器1和3的缝隙长S=0.676mm，谐振器2的缝隙长S=0.41mm。先确定谐振器1和3之间的间距，然后再确定谐振器1与2之间的间距大小。谐振器1与3之间的水平间距为0.99mm，谐振器1与2之间的间距d为0.36mm。调整馈线抽头的位置t，可以改变谐振器外部品质因数值。在该设计中，对应于外部品质因数Q=20的馈线抽头位置，t=2.83mm。
4.在HFSS中仿真得出结果。
滤波器如图4所示，大小为0.1980.267，为在滤波器中心频率处该基片的导波波长。仿真结果如图5所示。从图可以看出，滤波器中心频率为2.60GHz，带宽约为7%，通带的回波损耗小于-17dB，插入损耗为-0.84dB，右零点为2.70GHz，衰减为-20.69dB。采用交叉耦合，在通带高端产生了一个零点，改善了通带高端的阻带抑制效果。
三、结语
本文采用三阶阶跃阻抗谐振器为单元，利用优化算法优化得出耦合矩阵，最后设计出一个交叉耦合带通滤波器，该滤波器工作频率为2.60GHz，带宽约为7%，通带的回波损耗小于-17dB，插入损耗为-0.84dB，右零点为2.70GHz，衰减为-20.69dB，能够在通带的高端产生一个传输零点，提高了滤波器的阻带抑制效果。仿真结果与设计指标基本吻合，证明了设计的正确性。
参考文献
[1]M.Makimoto S.Yamashita.无线通信中的微波谐振器与滤波器[M].赵宏锦译.北京：国防工业出版社，2002.
[2]GL.Matthaei，L.Young，E.M.T.Jones.Microwave Filters，Impedance-Matching Networks，and Coulpling Structures.London：Artech House，1980.
[3]J.-T.Tsai and H.-C.Chang，Pseudoelliptic bandpass filter realized using coupled stepped-impedance resonator with tapped I/O.Microwave Opt Technol.2000，27：105-109.
[4]Rui-Jie Mao，Xiao-Hong Tang，Ling Wang，and Guo-Hong Du.Miniaturized hexagonal stepped-impedance resonators and their applications to filters.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.2008，56（2）：440-448.
[5]Hualiang Zhang and Kevin J.Chen.A Tri-Section Stepped-Impedance Resonator for Cross-Coupled Bandpass Filters.IEEE Microwave and Wireless Compon lett.2005，15（6）：401-403.
注：吉首大学校级课题Jd12042资助。
作者简介：谭明涛（1981—），男，湖南张家界人，吉首大学物理与机电工程学院教师，主要从事微波无源器件的研究。