浅谈用“坐标法”求三视图中小正方体的个数|由三视图判断正方体的个数

  给定几何体的三视图,要求小正方体的个数,在近几年各地中考中成为热门考点。  如果仅凭空间想象,对老师的教与学生的学都会带来很大的麻烦。于是,有部分老师提出了一些独到的见解。基本上是在俯视图中标出数字,再相加得到结果。特别是黄石市下陆中学的宋毓彬老师提出了“主俯看列,俯左看行,主左看层,分清行列层,计数不求人。”大大简化了计数规则。
  我在思索之余,还是觉得不甚完美。于是提出两个问题:(1)既然几何体的三视图给定,那么凭什么只在俯视图中标注数字?大多数老师认为在俯视图中标注简单一些。按理说在主视图、左视图中都可以标注数字,只要方法得当,难易程度都一样。(2)既然老师要教方法给学生,就要教学生易于接受的方法。条条款款过多,反而达不到理想的效果。那么什么样的方法更好呢?
  带着疑问,我提出了用“坐标法”求小正方体个数的观点。它形象直观,学生乐于接受。现结合例题给予说明,望广大师生指正。
  例:仓库里放着若干个相同的正方体货箱。这堆货箱的三视图如下图所示,则这堆正方体货箱共有___箱。
  解:如下三个图
  1.分别在三个视图中作平面直角坐标系
  主视图中的横轴为俯视图数据;纵轴为左视图数据
  左视图中的横轴为俯视图数据;纵轴为主视图数据
  俯视图中的横轴为主视图数据;纵轴为左视图数据
  2.主视图中横轴数据由对应俯视图的正方形个数决定(长对正)
  主视图中纵轴数据由对应左视图的正方形个数决定(高平齐)
  左视图中横轴数据由对应俯视图的正方形个数决定(宽相等)
  左视图中纵轴数据由对应主视图的正方形个数决定(高平齐)
  俯视图中横轴数据由对应主视图的正方形个数决定(长对正)
  俯视图中纵轴数据由对应左视图的正方形个数决定(宽相等)
  3.视图中的数字由横纵两个数字中较小的数决定,最后把视图中的数相加即得到小正方体的个数。
  解:1.在主视图中标注数字并求总数
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  计数规则:在主视图中每一个小正方形的数据由横轴和纵轴中较小的数决定。如:主视图最下层中间的横轴是3,纵轴是2,所以小正方形内填2。总个数为:1+1+1+1+2+3=9
  同理:
  2.在左视图中标注数字并求总数
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  总个数为:1+2+2+1+3=9
  3.在俯视图中标注数字并求总数
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  总个数为:1+1+1+1+2+3=9
  总结:用“坐标法”还可以解决下面两类问题:(1)只有两个视图,怎样判断计数范围(即最少、最多问题);(2)在一个视图中标注数字,怎样判断其他两个视图的形状。
  (作者单位 湖北省武汉市新洲区邾城五中)

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