[摘 要] 质点动力学问题是理论物理的一个重要内容，一道题通常可以用牛顿运动定律、质点动力学三大定律及其守恒律中的一种或几种方法来解决，不同的解题方法难易程度不一样，它们又受到研究对象、适用条件等方面的约束，要根据题意具体问题具体分析。
[关键词] 理论物理 牛顿运动定律 适用条件
在质点动力学解题过程中，除了应用牛顿运动定律外，我们还经常用到质点动力学三大定律及其守恒律。
1. 动力学三大定律及其守恒律
1.1 动量定理及其守恒
低速可视为质点的物体，则m可视为一个常数。根据牛顿第二定律可知
（1-1）
即质点的动量对时间的变化率等于作用在质点上的合力――质点动量定理[1]。
若力是时间的函数，则对（1-1）式积分
（1-2）
称为力在t0―t时间内的冲量。可见，动量的变化等于外力对质点的冲量；并且适用于冲击问题。
若质点=0则由（1-1）式得所以，
（1-3）
可见，若质点所受合力为零，则动量保持不变，即动量守恒[2]。
动量定理表明：
（1）动量是机械运动的量度，动量的变化反映运动传递。
（2）动量传递需要时间，由积分式可见。
（3）冲量反映了力对时间的积累效应。
1.2 动量矩定理及其守恒
若O为惯性系中一固定点，质点对O的位矢为，相对于该系速度为，用矢乘动量定理的两端，有
而
所以 （1-4）
其中称为动量矩，则（1-4）式可变为
（1-5）
（1-5）式为（1-4）式的微分型式，若质点运动中，即所受合力为零或合力不为零，但各个外力对该点的合力矩为零，则由（1-4）式知
（1-6）
可见：（1）若在某个方向(如)则在这个方向上的（）动量矩守恒。
（2）若，则，即方向也不变，质点只能在垂直于，并通过原点O的平面内运动。
1.3 动能定理
由牛顿第二定律知，用质点的元位移标乘等式两端，
而
即 （1-7）
可见，质点动能的微分等于作用在该点上力所作的元功。
把（1-7）式进行积分得
（1-8）
局限性：可以求解质点的运动规律，但是不能求解理想约束反力（不作功的力）。
如果力为保守力，则必有势能函数V满足
而（1-8）式变为，
即
就是说，质点在保守力的作用下，则动能和势能相互消长，总机械能保持不变――机械能守恒。
2. 应用举例
例一：一弹性绳上端固定，下端悬有m及两质点，设a为绳的固有长度，b为加m后的伸长，c为加后的伸长，现将任其脱离而下坠，求质点m在任一瞬时离上端O的距离。
方法一：运用牛顿运动定律。
以上例题可知，质点动力学的解题途径较多，有牛顿运动定律和质点动力学三大定律及其守恒定律，它们在研究对象、内容、适用条件、受力分析等方面各有特点。对一个具体的质点动力学问题，我们应该看选用哪个或哪几个规律求解，难易程度不一样，要根据规律特点和题意具体分析确定，灵活应用。
参考文献：
[1]周衍柏.理论力学教程（第二版）,北京:高等教育出版社,2000,52-65.
[2]楚安夫.理论力学.成都:电子科技大学出版社,1995:79-106.
作者简介：
薛泽利（1978年），男，黑龙江省佳木斯大学理学院教师，职称：讲师，硕士，主要研究领域：物理学；光纤传感技术。