高等数学作为一门比较成熟的科学，有其自身的特点：抽象性、逻辑性及应用性。正是因为这些特点，使得高等数学的教育能够在传授数学知识的同时培养学生的高数思维，促进学生思维能力和应用能力的提升。本文在教学实践的基础上，在应用视阈下总结出了高等数学几种思维方式和思维模式的培养方法。
一、归纳与类比思维
作为人类探寻真理的基本思维方式，归纳和类比的方法在数学中也被广泛地运用。著名的数学家拉普拉斯就说过，数学中归纳和类比是发现真理的主要手段。归纳是对规律的发现和总结，在对一系列现象的观测和探究中探寻其中普遍存在的共性和本质。这种抽象化思维在数学中也经常运用。
类比思维是一种相似性关系下的推理，比如通过苹果与行星的类比，牛顿发现了万有引力。类比思维在高数教学中也被经常运用。比如，解析几何中两点的距离运算；代数中方程与不等式的类比，分数与分式的类比；欧拉对有限与无限的类比等等。
二、发散思维
作为一种开放的富于创造性的思维模式，发散思维敢于突破陈规，懂得对问题进行多角度思考。在数学教学中，教师通过“一题多变、一题多解”的方式充分调动学生思维的积极性，引导其思维的多方向发散，促进学生高数思维灵活性和深广度的提升发展。比如在求不定积分时，可以运用积分换元法，也可以运用分部积分法。
三、合理猜想
高数教学中，教师往往过多地重视逻辑性和严密性，而忽视了学生的一些不成熟也不严谨但却富于创造性的积极假设和推理。这种忽视打击了学生们的学习热情也不利于学生思维能力的锻炼。因此，在教学中，教师要鼓励学生的合理猜想，并教给学生正确的猜想方法，引导学生以归纳猜想、类比猜想、直观猜想等猜想方法创造性地解决问题。
四、逆向思维
人类的思维容易在形成之后形成定向，逆向思维就是对思维定向的反叛，这种有意地反其道而行的探索往往可以取得新的思路、可以发现知识上的新天地。因此，高数教学中逆向思维的培养也十分重要。在实际应用中，可以对定义、公式和定理的可逆性进行分析，可以在常规的解题方法中进行反方向思考。在学生解题遇挫时，懂得考虑运用反推。
总之，在高数教学实际应用中，要培养学生各种思维能力，努力提升教学质量的同时促进学生素质的提升。
参考文献：
［1］韩佩铮.浅谈在高数教学中培养学生能力［J］.交通高教研究，1995.
［2］柯忠杰.高数教学心得［J］.福建教育学院学报，2002.
（作者单位 湖北省武汉软件工程职业学院）