研究运动的合成与分解的目的就在于把一些复杂的运动分解为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律和方法来研究一些复杂的曲线运动，运动的合成与分解是解决复杂的曲线运动的一种基本方法.学习知识的目的全在于应用，下面就对渡河问题作一分析.船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水漂流的运动和以相对于静水的划行运动的合运动，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立且具有等时性.
一、渡河时间最短
根据等时性可用船对水的分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，只有当船对水的速度v2垂直河岸时，垂直河岸的分速度最大，所以必有tmin=dv2，如图1.但此时实际位移x不是最短，x>d.
图1
二、渡河位移最短
船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短.
图21.当v2>v1，若要位移最短，则船应到达正对岸，必须使合运动的速度方向垂直对岸，如图2，合速度v=v2sinαtmin，并且要求角度α合适，
图3即满足cosα=v1v2.
2.当v2
（2）渡河时间与水流速度大小无关，只要船头与河岸垂直，则渡河时间就最短.
例 小船在200m宽的河中横渡，水流速度为v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=5m/s，求：
（1）当小船的船头始终朝正对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间才能到达对岸？（sin37°=0.6）
解析：（1）因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且这个方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t=dv2=2005s=40s，小船沿河流方向的位移x=v1t=3×40m=120m，即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸.
图4（2）要使小船到达河的正对岸，则v1、v2的合速度v应垂直于河岸，如图4.
v=v22-v124m/s.
经过时间t=dv=2004s=50s.
又cosα=v1v2=35=0.6，
所以船的航向与河的上游河岸所夹角度为53°.