普通高中《数学课程标准》（实验稿）也在课程的总体目标中提出：使学生“崇尚数学的理性精神”、“形成批判性思维的习惯”、“力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断”。
一、何谓批判性思维
从思维对象上看，数学批判性思维包括对自己和他人的思维进行反思、提出质疑、弄清情况和独立分析的过程；从思维的目的来看，数学批判性思维的目的不在于推翻已有，而在于不断完善。其针对的并不绝对是错误的，亦包括主体对思维过程、结果和已有的数学表述提出适合自己的方法和策略。
数学批判性思维包括三个维度的内容：数学批判性思维知识、数学批判性思维技能和数学批判性思维倾向。三者联合起来共同发生作用。
二、数学批判性思维的意义
1.批判性思维孕育着科学的进步、数学的发展。达尔文否定物种不变论肯定了生物是进化的。数学的发展更是如此，如罗巴切夫冲破欧氏几何的束缚创立了非欧几何；罗素的悖论对康托尔集合论引发对数学基础的研究等等。正如美国哲学家拉卡托斯所表明的：“非形式、拟经验数学的生长，靠的不是单纯地去增加无可怀疑的定理的数目，而是靠思辨和批判、用证明和反驳的逻辑不断地改进猜想。”
2.批判性思维是当代人才必备的素质。在日新月异的信息社会里，知道如何学习和知道如何清楚地思考快速增长的信息的双重能力是应付未来挑战的最好的准备。知识增长的速度越是迅猛，越是需要我们能够独立思考，能以批判的、挑剔的、审视的、怀疑的、挑战的、发展的眼光来看待大量涌现的各种信息，能组织、整合信息，能批判性地运用信息来决策和解决问题。数学思维教育是学校对人的教育工程的一个重要组成部分，它的意义不仅是为了培养数学家，更是为所有人的未来的发展打下基础。
3.数学批判性思维有助于激发学生的创造性意识。数学批判性思维的培养有助于学生创新意识和创新人格的形成。我国开展数学教育提倡创造性思维能力的培养，批判意识与批判性思维能力的欠缺可能成为目标达成的障碍。所以说提倡数学批判性思维是实施素质教育的着力点。
三、培养数学批判性思维的有效途径
批判性思维培养包括两方面内容：批判性思维技能和批判思维者的人格特质。基于此，批判性思维训练应该包括两个取向，一是技能取向，二是意识取向。
批判性思维训练可以通过以下途径：
其一，开设批判性思维课程；其二，通过逻辑课程培养学生的批判性思维；其三，把批判性思维的培养与学科教学有机地结合起来。
笔者认为，通过试误教学可以很好地把批判性思维的培养与学科教学有机地结合起来。
1.寓“尝试错误”于“惊讶”中。惊讶产生于意外，意外之事一旦发生就更加引人注目、促人思索。教学中，我们发现，如果长期无差错地传授，学生将会感到平淡、顺从，会淡化学习欲望。因此，在教学中教师可多途径创设情景，设置一些有一定思维价值、能激发学生惊奇感的问题，以提高学生尝试错误的愉悦性，激发学生学习探索的兴趣。
2.寓“尝试错误”于“陷阱”中。苏霍姆林斯基说过：“任何一种教育现象，孩子在越少感到教育者的意图时，它的教育效果就越大。我们把这条规律看成是教育技巧的核心”。针对学生由于对某些数学概念、法则、定理、公式等方面理解不够深刻和透彻，而表现在判断、推理论证及解题上的失误现象，有的放矢地选编一些具有迷惑性的题目，在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，从而提高自我监控能力。
3.寓“尝试错误”于“解法错误”中。解题，是学生很好也是主要的学习活动。同年级的教师合作起来，编制一些数学多项选择题和判断该错题作为探索性课题，不定期地让学生互相交流、研究，能更好地进行试误教学，从而达到数学批判性思维能力提高的目的。
数学家波利亚说：“教学生解题是意志的教育”，试误是意志教育的好方法。当然，试误并不是目的，目的是学生在试误过程中，冷静分析产生错误的原由，调整解题思路。所以平时教学中，对学生进行试误训练，以培养和提高他们的心理承受能力，使他们以后既有孜孜不倦追求真理的顽强意志，又具有不怕失败的开拓精神。
学生解题时遇到挫折，主观愿望一时得不到实现是常有的事。如果受挫能力不强或错题难度过大，学生就会产生焦躁颓废的情绪，以至于一事无成。所以我们在编制题目时，一定要考虑学生年龄和思维水平，不可盲目。
以上是笔者对数学批判性思维和试误教学的探索，可以认为试误教学是培养数学批判性思维的有效途径。但不能认为试误教学就是唯一的、最先进、最有效的，它也有很多不足之处，比如，它实施起来，费时且有难度，也不易操作等等。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定.数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]钟启良.“批判性思维“及其教学[J].全球教育展望，2002，（1）.