摘 要：医学图像信息存在着复杂性，在处理中的各个不同层次可能出现不完整性和不确定性。利用粗糙集理论进行图像增强，子图的划分是关键。属性直方图是对直方图概念的推广，是一种由先验知识约束的直方图，将它用于子图划分。在此基础上本文提出了一种基于粗糙集和属性直方图的医学图像增强方法。利用属性直方图的Otsu算法确定灰度阈值，根据灰度阈值利用不可分辨关系，将图像划分为背景子图、目标子图和噪声子图，对噪声点用中值滤波进行滤除，去噪后的背景子图和目标子图进行增强变换，合并得到增强图像。以胸部CT图像中的肺组织为目标区域，进行大量的实验，结果表明该方法明显增强了图像且不损害图像的边缘。
关键词：粗糙集；医学图像增强；属性直方图；不可分辨等价关系
中图分类号：TP391 文献标识码：a DoI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2012.02.034
Medical image enhancement using rough sets and bound histogram
ZHaNG Lu, XIe Gang(Taiyuan University of Technology, College of Information Engineering, Taiyuan 030024,China)
【Abstract】a medical image edge detect method based on granular computing. Integrality and uncertainty may occur in many different levels in the process of medical image because of the complication of image information. It is a crucial problem to partition an image into different sub-images when rough sets theory is applied in image enhancement. the improved histogram, a histogram bound by some prior knowledge, is used for partitioning an image into different sub-images, furthermore, all image enhancement method based on rough sets and bound histogram is proposed. there are three steps in the method. first, the gray-level threshold is determined by otsu algorithm based on bound histogram. Second, based on the indiscernible relation, according to the threshold, an image is partitioned into sub-images for background, object and noise. Noise pixels can be removed by median filtering. Third, the denoised sub-images of background and object are enhanced respectively and they are combined to form a final enhanced image. Regard lung tissue in the chest CT picture as the target area, experimental results show that the image is remarkably enhanced and the boundaries of a region of interest keep unchanged in shape .
【Key words】Rough Sets; Medical image enhancement; Bound histogram; indiscernibility equivalent relatio
0 引 言
图像增强处理是改善图像质量的重要技术，它是将图像中感兴趣的信息有选择地突出、强化，目的是增加图像的对比度，改善灰度层次，提高图像的“可懂度”。徐立中等提出一种粗糙集图像增强方法[1]属性把图像分成不同子图，对子图进行对比度增强。叶灵伟等按属性对图像作粗糙分类增强变换，得到增强输出图像，粗糙集增强的图像在灰度层次和边缘清晰程度方面均优于常规的图像增强方法。徐宁和杜明辉将粗糙集图像增强用于CT图像处理中[2]。
20世纪80年代，波兰华沙大学Z. Paw lak教授提出了粗糙集理论( rough sets theory，简称粗集)，用以研究不确定、不完整和不精确信息的分析和知识获取问题[3]。粗糙集基于不可分辨关系划分将知识颗粒化，而上下近似、约简、近似精度等粗糙集概念有利于知识的描述和简化，从而为智能信息的处理提供了有效的处理技术。而图像信息具有较强的空间复杂性和相关性，处理过程中经常会遇到不完整性和不确定性问题，因此将粗糙集理论应用到图像处理中，有时会具有比一般的硬计算方法更好的性能[4]。
属性直方图是一种受约束的直方图，具有简化问题的功能和使用灵活的特点。本文将文献[5]中一维属性直方图概念推广到二维情形,给出了二维属性直方图的定义，并在此基础上提出了一种基于属性直方图和粗糙集理论的图像增强方法。通过实例说明了该方法的实现过程，并给出了实验结果。
1 二维属性直方图
将灰度级为L、大小为M×N的图像的所有像素视为论域U={(x,y)/:0≤x≤M-1,0≤y≤N-1},(x，y)表示像素。
设Q为论域U上的某种属性集，(x，y)∈Q表示像素(x,y)具有某种属性。对于图像U，Q上的二维属性直方图定义为由pQ(i,j)-i,j (或nQ(i,j)-i,j形成的离散图线，pQ(i,j)表示为pQ( i , j )=nQ N( i Q, j ) (1)其中：nQ(i,j)表示图像U中具有属性Q且灰度值和邻域平均灰度值分别为i和j的像素数目；NQ表示图像U中具有属性Q的像素总数。由式(1)有
式中：L1、L2分别为属性集Q中像素的最小灰度值和最大灰度值；L3、L4分别为属性值Q所限定范围内邻域平均灰度值的最小值和最大值。
二维属性直方图仅仅考虑了图像中具有某种属性的像素，从某种意义它是一种残缺的直方图；正因为这种残缺性，使其能够舍弃通常意义的二维直方图中一些具有一定先验知识的干扰成分或具体问题不关心的成分。简化二维直方图，从而使基于二维直方图的图像处理方法得到简化和变得可行。对于同一幅图像，Q不同，相应的二维属性直方图也不同。因此，同一幅图像可以对应多个二维属性直方图，这一点与通常意义的二维直方图不同。正是由于这种不同，使用时可以通过改变Q而得到同一幅图像的不同Q的二维属性直方图，这使二维属性直方图的使用较通常意义的二维直方图更为灵活；如果Q=Ω(Ω为论域U上的全集)，二维属性直方图变为通常意义的二维直方图。可见，通常意义的二维直方图仅仅是二维属性直方图的一种特例。利用二维属性直方图解决问题的关键是如何确定二维属性直方图，而确定二维属性直方图的关键是根据具体问题和先验知识构造属性直方图Q。Q的一般构造式为{( , )/: [( , )]}
Qx yx y=Φ (3)这里，[( , )]x yΦ表示像素(x，y)具有某种先验知识Φ，也可以说具有某种约束Φ。
2 基于粗糙集理论的增强算法
利用粗糙集理论进行图像增强可以首先对图像进行粗糙分类，然后进行增强变化。为此，首先定义条件属性C={c1,c2}，其中c1为像素灰度值属性，c2为噪声属性。设图像分为目标区和背景区，灰度值属性c1={c10,c11}，c10,c11分别代表两个区域的灰度值特征。噪声属性c2={c20,c21}，c20,c21分别代表图像上的非噪声特性和噪声特性。可以用c20代表2×2或4×4像素组成子块的平均灰度值与相邻子块平均灰度值之差的绝对值均小于某个阈值，用c21代表子块的差值绝对值均大于某个阈值。子图的划分就是利用不可分辨关系的等价概念，按条件属性C分类。
2.1 根据c1划分子图
等价关系Rc1定义为：如果两个像素的灰度值都满足f( i , j )fP1，则两个像素是Rc1相关的，即属于等价类，表示为 Rc1( i , j )={(i , j )/:f ( i , j )fP1} (4)
式中f(i,j)表示像素(i,j)的灰度值，P1为灰度阈值。Rc1(i,j)表示所有“较亮”的像素集合，对应图像背景区，其非集Rc1( i , j )表示所有“较暗”的像素集合，对应图像目标区。
2.2 根据c2划分子图
等价关系Rc2定义为：子块sm,n与相邻子块sm±1,n±1的平均灰度值之差的绝对值取整均大于某个阈值P2，即
Rc2(s )=Um Un{sm, n/intsm, n?sm±1,n±1fP2} (5)
式中－sm,n表示子块sm,n的平均灰度值，－sm±1,n±1表示子块sm±1,n±1的平均灰度值。Rc2(s)表示噪声像素集合。
将上述划分的子图合并为I1和I2：I1=Rc1( i , j )?Rc2(s )，I2=Rc1( i , j )?Rc2(s )。可见，I1和I2分别为剔除噪声后图像的背景区和目标区的像素集合。图像增强就是根据不同的要求对I1和I2进行不同的增强变换。图像增强时，涉及阈值P1、阈值P2的选择问题。阈值P2可通过考察图像噪声统计特征来估计，阈值P1的选择是关键。本文根据属性直方图利用Otsu算法确定图像分割阈值，并以此分割阈值作为阈值P1。
图像增强变换的步骤如下：
(1)将子图I1补全，即在所有“较暗”的像素和噪声像素位置处，分别用阈值P1和噪声子块处的宏块的平均灰度值填充，构成I1′。
(2)将子图I2补全，即在所有“较亮”的像素和噪声像素位置处，分别用阈值P1和噪声子块处的宏块的平均灰度值填充，构成I2′。
(3)对背景区I2′作直方图均衡变化得I1″，对目标区I2′作直方图指数变换得I2″。
(4)去掉I1″和I2″中与填充像素对应的像素，将I1″和I2″重叠，得到增强图像。
3 应用实例和结果分析
3.1 医学CT图像简介
医学CT全称：computed tomography，是一种功能齐全的病情探测仪器，它是电子计算机X射线断层扫描技术简称。CT的工作程序是这样的：它根据人体不同组织对X线的吸收与透过率的不同，应用灵敏度极高的仪器对人体进行测量，然后将测量所获取的数据输入电子计算机，电子计算机对数据进行处理后，就可摄下人体被检查部位的断面或立体的图像，发现体内任何部位的细小病变。
CT图像是由一定数目的由黑到白不同灰度的像素按矩阵排列所构成。这些像素反映的是相应体素的X线吸收系数，不同CT装置所得图像的像素大小及数目不同。大小可以是1.0×1.0mm，0.5×0.5mm不等；数目可以是256×256，即65536个不等。显然，象素越小，数目越多，构成图像越细致，即空间分辨力（spatial resolution）高。CT图像是以不同的灰度来表示，反映器官和组织对X线的吸收程度。因此，与X线图 像所示的黑白影像一样，黑影表示低吸收区，即低密度区，如含气体多的肺部；白影表示高吸收区，即高密度区，如骨骼。但是CT与X线图像相比，CT的密度分辨力高，即有高的密度分辨力（density resolutiln）。因此，人体软组织的密度差别虽小，吸收系数虽多接近于水，也能形成对比而成，这是CT的突出优点[6]。本文就是以肺组织为图像增强的目标区域，并在良好的解剖图像背景上显示出病变的影像。
3.2 实验结果
图1 原始胸部CT图像
Fig.1 The original CT chesr images
(a)-直方图均衡化增强(b)-直接对比度增强(c)-本文方法图像增强
图2 实验效果图对比
Fig.2 Effect of contrast experimentt
通过对图1中以肺组织为目标区域的人体胸部CT图像的多种增强方法进行处理试验，进而对实验效果图与原CT图像、人体肺部脱血切片标本的比较。观察者可以明显地发现，本文所采用的基于粗糙集和属性直方图的图像增强处理的效果图清晰醒目、灰度层次感强、细节表现突出，在图像上清晰观察并区分出目标区域（肺组织）的细节或层次，对周围组织具有足够的物理对比度。大多数图像增强算法都会使图像失真，而本文基于粗糙集和属性直方图的图像增强算法完全的保留了目标区域（肺组织）的灰度值和结构，合理的保真了目标区域（肺组织）子图，对比传统的图像增强方法，在目标区域保真的问题上取得重大突破。
4 结 论
提出了二维属性直方图的概念。它是对一维属性直方图概念的推广，具有理
论意义与应用价值。二维属性直方图具有简化问题的功能和使用灵活的特点，适用于具有某种先验知识的场合。在无任何先验知识时，它将退变为通常意义的二维直方图。
将粗糙集理论用于图像增强，以人体胸部CT图像增强为例说明处理过程，并给出了增强结果。通过大量的实验和对比可以看出，本文提出的增强方法可明显改善图像的视觉效果，且不会损害图像的边缘。结果表明本文方法具有可行性，且适用于图像有某种先验知识的场合。
参考文献
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